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1、人教版九年级数学下册精品教案.2. 相似三角形的性质 【知识与技能】.理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积性质；2.可以运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质解决有关问题【过程与措施】经历将多边形问题转化为三角形问题进行探究的过程，进一步增强学生领略转化的思想措施.【情感态度】通过对性质的发现和论证过程，感受数学活动中布满着摸索，提高学习热情，增强探究意识.【教学重点】理解并能运用相似三角形及相似多边形的周长和面积性质【教学难点】摸索证明相似多边形面积性质的过程.一、情境导入,初步结识问题 （1)如果BC，则它们之间有哪些性质？(2)如果两个多边形相似，那么这两个多边形又有如何的性
2、质呢?不妨说说看,并与同伴交流【教学阐明】以上两个问题可由学生口答，既是对前面学过知识的回忆,又是学习相似三角形及相似多边形的性质的铺垫教师在学生回答过程中，在黑板上可写出关系式:（1）（2) ，为背面证明相似三角形及相似多边形周长的比作准备.）二、思考探究，获取新知问题1你能根据刚刚的性质摸索出相似三角形和相似多边形周长之间各有如何的特性？ 【教学阐明】让学生根据黑板上所给出的两个等式来摸索新的结论,在学生自主摸索过程中,教师应在黑板上画出可以相似的A 和ABC,及相似的多边形A2An,和多边形,如下图（）（)所示:（2）（1）最后师生共同摸索出结论，并给出证明过程.性质 相似三角形周长之比
3、等于相似比; 相似多边形周长之比等于相似比.问题2如图，,相似比为k且，分别是与相应边长的高线,求 的值,并阐明理由. 问题3如图,相似比为k则与的面积之间有什么关系，说说你的理由.【教学阐明】问题2为解决问题3作好了铺垫.教师可让学生自主探究问题2的结论,得出相似三角形相应高线之比等于相似比的结论这里既要用到相似三角形性质又要用到相似三角形的鉴定，教师要作好诱导由问题2的解决来摸索问题就顺理成章了 .1.相似三角形相应高线之比等于相似比.2.相似三角形面积之比等于相似比的平方.问题4 如图,四边形与四边形，相似比为那么它们的面积之比又如何？谈谈你的见解.【教学阐明】可先让学生在小组中进行交流
4、，尽量找出解决问题的措施,与此同步，教师可设立如下问题来协助学生：你能直接表达出图中两个四边形的面积吗？如果不能，与否可连接对角线AC和AC,，用三角形的面积来表达四边形的面积呢？这样设问起到画龙点睛作用，问题便迎刃而解,最后教师可在黑板上展示说理过程，从而得出:相似四边形面积的比等于相似比的平方问题5 类似地,相似多边形面积之比与否也等于相似比的平方呢？【教学阐明】引导学生将两个相似多边形用类似于问题4的措施转化成若干个三角形，从而得出结论相似多边形面积之比等于相似比的平方.三、运用新知,深化理解1.判断:(1)一种三角形的各边长扩大为本来的5倍，这个三角形的周长也扩大为本来的5倍（ )(2
5、)个四边形的各边长扩大为本来的9倍,它的面积扩大为本来的9倍(）2. ，它们的周长分别为60和 72,且 AB=15,B =24,试求BC,A, AB，AC 的长3在一张复印出来的纸上,一种多边形的一条边由原图中m变成了6c，这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了如何的变化？4.如图,在ABC和DEF 中,B =DE,2DF,AD，C的周长为24,面积为 ,求DE的周长和面积.【教学阐明】所选四道小题都可直接运用相似三角形和相似多边形的周长与面积性质进行判断阐明，难度不大,学生可自主完毕,教师巡视,发现问题,及时指引,让每个学生都学有所得.在完毕上述题目后，教师引导学生完毕创优作业中
6、本学时的“名师导学”部分.【答案】1 （1)() 2.BC0，AC=25 ,AB=18，AC=3.这次复印的放缩比例是1:3，这个多边形的面积放大了9倍.四、师生互动，课堂小结.在摸索相似多边形面积之比等于相似比的平方时，采用了如何的思想措施，谈谈你的结识.2.请总结一下相似三角形和相似多边形的性质.1布置作业：从教材P54习题272中选用2.课外思考:(1)蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是0c,如果半径为15cm的蛋糕够2个人吃,那么半径为30cm的蛋糕，够几种人吃（假设两种蛋糕的高度相似)？(2）如图,在中,DEFGB,、F在AB边上,、G在AC边上,且 D、G将BC的面积三等分,若A=10，试求，DF的长. (3）完毕创优作业中本学时的“学时作业”部 分.本学时的教学过程中，一方面提出问题让学生回答,这有助于学生回忆有关知识，接着教师提出问题并让学生自主摸索形成初步结识，最后师生共同归纳结论.在上述教学过程中,教师要充足调动学生的积极性，自主探究,体会发现和解决问题的乐趣.
