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1、【3年高考2年模拟】第3章不等式第一部分三年高考荟萃2011年高考题一、选择题1.（重庆理7）已知a0，b0，a+b=2，则y=的最小值是A B4 C D5【答案】C2.（浙江理5）设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是A14 B16 C17 D19【答案】B3.（全国大纲理3）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A B C D【答案】A4.（江西理2）若集合，则 A B C D【答案】B5.（辽宁理9）设函数，则满足的x的取值范围是（A），2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）【答案】D6.（湖南理7）设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m 的取值
2、范围为A（1，） B（，） C（1,3 ） D（3，）【答案】A7.（湖北理8）已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且ab若x,y满足不等式，则z的取值范围为A-2，2 B-2，3 C-3，2 D-3，3【答案】D8.（广东理5）。已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为 ABC4 D3【答案】C9.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车
3、虚配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=A4650元 B4700元 C4900元 D5000元【答案】C【解析】由题意设派甲，乙辆，则利润，得约束条件画出可行域在的点代入目标函数10.（福建理8）已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是A-10 B01 C02 D-12【答案】C11.（安徽理4）设变量的最大值和最小值分别为（A）1，1 （B）2，2 （C） 1，2 （D） 2，1【答案】B12.（上海理15）若，且，则下列不等式中，恒成立的是 A B CD D【答案】二、填空题13.（陕西
4、理14）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。【答案】200014.（浙江理16）设为实数，若则的最大值是 。【答案】15.（全国新课标理13）若变量x，y满足约束条件，则的最小值是_【答案】-6 16.（上海理4）不等式的解为 。【答案】或17.（广东理9）不等式的解集是 【答案】18.（江苏14）设集合, , 若则实数m的取值范围是_【答案】三、解答题19.（安徽理19） （）设证明，（），证明.本题考查不等式的基本性质，对数函数的
5、性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力.证明：（I）由于，所以将上式中的右式减左式，得从而所要证明的不等式成立.（II）设由对数的换底公式得于是，所要证明的不等式即为其中故由（I）立知所要证明的不等式成立.20.（湖北理17） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当时，求函数的表达式;
6、（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。（满分12分）解：（）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为 （）依题意并由（）可得当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间20，200上取得最大值综上，当时，在区间0，200上取得最大值。即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。21.（湖北理21） （）已知函数，求函数的最大值；（）设，均为正
7、数，证明：（1）若，则；（2）若=1，则本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想。（满分14分） 解：（I）的定义域为，令 当在（0，1）内是增函数； 当时，内是减函数； 故函数处取得最大值 （II）（1）由（I）知，当时， 有 ，从而有， 得， 求和得 即 （2）先证 令 则于是 由（1）得，即 再证 记， 则， 于是由（1）得 即 综合，（2）得证。2010年高考题一、选择题的目标函数的最大值是 （ ）（A）1. （B）. （C）2. （D）3.答案 C解析：当直线过点B(1,1)时，z最大值为22.（2010浙江理）
8、（7）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（A） （B） （C）1 （D）2答案 C解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题3.（2010全国卷2理）（5）不等式的解集为（A） （B）（C） （D）【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2x1或x3，故选C4.（2010全国卷2文）(5)若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为（A）1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】C：本题考查了线性规划的知识。
9、 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，即为（1，1），当时5.（2010全国卷2文）（2）不等式0的解集为（A） （B） （C） （D）【解析】A ：本题考查了不等式的解法 ， ，故选A6.（2010江西理）3.不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A。或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。7.（2010安徽文）（8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8答案 C【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最
10、大值6。【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.8.（2010重庆文）（7）设变量满足约束条件则的最大值为（A）0 （B）2（C）4 （D）6解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大由B（2,2）知4解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题10.（2010重庆理数）（7）已知 x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A.3 B.4
11、 C. D. 答案 B解析：考察均值不等式，整理得 即，又， 11.（2010重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为A.2 B.4 C.6 D.8 答案 C解析：不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值612.（2010北京理）（7）设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 答案：A13.（2010四川理）（12）设，则的最小值是（A）2 （B）4 （C） （D）5解析： 0224当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1
12、时等号成立如取a,b,c满足条件.答案：By0x70488070(15,55)7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱答案：B 解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则目标函数z280x300y结合图象可得：当x15,y55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.15.（2010天津文）(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为（A）12 （B）10 （C）8 （D）2【答案】B【解析】本题主要考查目
