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1、平抛运动解题方法归类例析一、平抛运动的研究方法运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法.根据运动的合成与分解，可以把平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，然后研究两分运动的规律，必要时可以再用合成方法进行合成。二、平抛运动规律以抛出点为坐标原点，水平初速度V0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，则平抛运动规律如下表：水平力向缸直方向I ,V更广受产合速度：巧-遍+ W = J* + g2r 合位移：合速度与水平方向的夹角tirnq =争=4合位移与水平方向的夹角311 二1二名x 上为【典例精析1】：(双选)(2010年广州一模)人在距地面高
2、 h、离靶面距离 L处，将质量 m的飞镖以速 度vo水平投出，落在靶心正下方，如图所示.只改变h、L、m、vo四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是()A.适当减小 voB,适当提高 hC.适当减小 mD.适当减小 L解析从题意中判断，要使飞镖投中靶心，可以在保持水平距离的条 件下相应提升出手高度，或者，如出手高度不变，则需减少其下落时间，减小 应适当减小水平距离L。质量对其运动无影响，综上，选 BD。【问题探究】：平抛物体落在水平面上时，物体在空中运动时间和水平射程分别由什么决定。vo只会使下落时间更长，故解析当平抛物体落在水平面上时，物体在空中运动的时间由高度 的水平射程由高度 h及初速度v
3、o两者共同决定。三、对平抛运动规律的进一步理解1.速度的变化规律水平方向分速度保持 Vx= vo不变；竖直方向加速度恒为g,速度速度的矢量关系如右图所示，这一矢量关系有三个特点；(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度vo。(2)任意相等时间间隔 At内的速度改变量 Av的方向均竖直向 下，大小均为 Av=Avy=gAt。注意：平抛运动的速率并不随时间均匀变化，但速度随时间是 均匀变化的。(3)随着时间的推移，末速度与竖直方向的夹角越来越大，但永 远不会等于9。h决定，与初速度 vo无关，而物体vy=gt,从抛出点起，每隔 At时间,*.V1+12.位移的变化规律任意相等时间间隔内，水平位移不
4、变，且Ax=v0At。(2)任意相等的时间间隔 At内，竖直方向上的位移差不变，即Ay=gAt 2。【典例精析2】：从高为h处以水平速度vo抛出一个物体，要使物体落地速度与水平地面的夹角最大,则h与vo的取值应为下列四组中的哪一组()A. h=30m, vo=10m/sC. h=50m, vo=30m/sB. h=30m, vo=30m/sD. h=50m, vo=10m/s2解析由右图看出：Vy 2ghVy 2ghVy2ghtan 将以上各组数值代入计算得:VoVo6A. tan . 6 b. tan 3C. tan d. tan -1103故选择D【典例精析3】：物体做平抛运动，在它落地前
5、的 1 s内它的速度与水平方向夹角由30变成60 , g=10 m/s2。求： (1)平抛运动的初速度 V0； (2)平抛运动的时间； (3)平抛时的高度。解析(1)假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点，画好轨迹图，如图所示. 对A点：tan30 =里V0对B点：tan60 =V0t=t+1由解得t=1s,V0 = 5V3 m/s。(2)运动总时间t = t+ 1=1.5 s.(3)高度 h=1gt2=11.25 m【典例精析4】：如图所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比缩小10倍.对照片中小球位置进行测量得： 1与4闪光点竖直距离为1.5 cm, 4与7闪光点
6、竖直距离为 2.5 cm,各闪光 点之间水平距离均为 0.5 cm.则(1)小球抛出时的速度大小为多少？(2)验证小球抛出点是否在闪光点1处，若不在，则抛出点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少？(空气阻力不计，g = 10 m/s2) 解析：(1)设14之间时间为T, 竖直方向有：(2.5-1.5) 1-2x10 m = gT 2 所以T = 0.1 s水平方向：0.5 X0-2MX10 m= voT所以 vo=i.5 m/s（2）设物体在1点的竖直分速度为 Vly,一，、，O1 o14 竖直万向：1.5 102M0 m=viyT+ gT 22解得 V1y=1 m/s因vyWQ所以1
7、点不是抛出点（另外，也可以从闪光点1-4、4-7高度之比不等于1 : 3作出判断）设抛出点为。点，距1水平位移为x,竖直位移为y,有水平方向 x=vot1.2y gt 竖直方向：2 2v1y gt解得 t= 0.1 s,x=0.15 m=15 cmy=0.05 m=5 cm即抛出点距1点水平位移为15 cm,竖直位移为5 cm。 四、平抛运动的两个重要推论推论I :做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为为位移方向与水平方向的夹角为八则tan 0=如n（f）o证明：如右图所示，由平抛运动规律得Vy gttan 0=-=一,Vx V0,i 迎1比俄anx
8、o 2 V0t 2vo所以 tan 0= 2tan 6推论n :做平抛（或类平抛）运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。证明：如右图所示,tanQy0_V0_tan 0= 2tan（）= x。？即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点。汪息:（1）在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会共线。（2）它们与水平方向的夹角关系为tan仁2tan（f）,但不能误认为 0= 2 6【典例精析5】：以vo的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是（）A .即时速度的大小是 V5voB.运动时间是2vogC.竖直
9、分速度大小等于水平分速度大小,、-2 J2V2D.运动的位移是一g解析单选题只要理解上述注意（1）要点即可选择Co【典例精析6】：如图所示，一物体自倾角为 。的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（）A . tan（j）= sin 0C. tan（）= tan 0B. tan（）= cos 0D. tan（j）= 2tan 0解析竖直速度与水平速度之比为：tane=gt,竖直位移与水平位移D正确。（注意：只要落点在斜面上，该结论与初速度大小无关之比为：tan 9= -gt-,故 tan 4= 2tan 0, 2vot【变式】一质量为m的小物体从倾角为
10、 30的斜面顶点A水平抛出，落在斜面上B点，若物体到达B解析：由题意作出图，根据推论 4可得tan 2tan2tan30 ,所以 tan点时的动能为35J,试求小物体抛出时的初动能为多大？（不计运动过程中的空气阻力 ）#ftC为轨道最低点.一个小球从 A点以由三角知识可得cos 21又因为vt _20_cos19所以初动能EkA 1mv2 EkB 15J kA0kB221【典例精析7】：竖直半圆形轨道 ACB的半径为R, AB水平,速度Vo水平抛出，设重力加速度为 g,不计空气阻力，则（）A .总可以找到一个 Vo值，使小球垂直撞击 AC段某处B.总可以找到一个 Vo值，使小球垂直撞击最低点C
11、C.总可以找到一个 Vo值，使小球垂直撞击 CB段某处D.无论Vo取何值，小球都不可能垂直撞击轨道解析上图中，由于水平分速度不变，平抛运动的速度不可能变为竖直向下更不可能指向左下方，故排除A、B,对C,我们可假设该情况成立，则小球撞击CB段某处的速度反向延长线必过 AB中点，但此时小球水平位移小于 AB长度，与推论H相矛盾，故予以排除，选择D=五、常见题型解析（一）、斜面上的平抛运动问题通常情况（以地面为参考系）下，平抛运动按受力特点分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，这种分解方法不需要分解加速度。如果物体是从斜面上平抛的，若以斜面为参考系，平抛运动有 垂直（远离）斜面和平行斜面
12、两个方向的运动效果，如果题目要求讨论相对斜面的运动情况，如求解离斜面 的最远距离等，往往沿垂直斜面和平行斜面两个方向进行分解，这种分解方法初速度、 加速度都需要分解，难度较大，但解题过程会直观简便。平抛运动中的“两个夹角”是解题的关键，一是速度偏向角6 ,二是位移偏向角0 ,画出平抛运动的示意图，抓住这两个角之间的联系，即 tan 6 =2tan0 ,如果物体落到斜面上，则位移偏向角 0和斜面倾角 相等，此时由斜面的几何关系（见例 5）即可顺利解题。【典例精析8】：如右图所示，足够长斜面OA的倾角为0,固定在水 门或f平地面上，现从顶点 O以速度vo平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g,求
13、小球在飞行过程中经过多长时间离斜面最远？最远距离是多少？解法一：常规分解方法(不分解加速度)当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大。vygttan a= _= 一Vxvo此过程中小球的水平位移x= Vot1 小球的竖直位移y= 21gt2最大距离 s= (x ycot o)sin a= v0sin 2gcos6解法二：将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解, 速度vo沿垂直斜面方向上的分量为V1 = vosin 0,加速度于斜面方向上的分量为 g1= gcos 0根据分运动的独立性原理，小球离斜面的最大距离仅由决定，当垂直于斜面的分速度减小为零时，小球离斜面和距离
14、最远。rv0由 v=g1t,解得 t = -tan 0 g由$=立，解得s=v0s.2g12gcos0注意：速度与斜面平行的时刻有如下特征：(1)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切；(2)该时刻是全运动过程的中间时刻；(3)该时刻之前与该时刻之后竖直方向上的位移之比为(4)该时刻之前与该时刻之后斜面方向上的位移之比不是如右图所示。1 ： 3;1 ： 3。还有一类问题是平抛后垂直撞击斜面，在撞击斜面的时刻，速度方向与水平方向的夹角与斜面的倾角 互余；另一情况是平抛过程的位移与斜面垂直。【典例精析9】：如图甲所示，以 9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾 角。为30。的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是3C. 3sD.2s解析:先将物体的末速度 vt分解为水平分速度 vx和竖直分速度vy (如图乙所示)。根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的， 所以vx v0 ；又因为vt与斜面垂直、vy与水平面垂直，所以v
