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1、2016-2017学年高中数学模块质量评估北师大版必修2模块质量评估一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线1的倾斜角的大小为()A30B60C120 D150解析：由1，得该直线的斜率k，故倾斜角为30.答案：A2已知圆C：x2y24x0和点P(1，)，则圆C在点P处的切线方程为()Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy20解析：圆C的方程为(x2)2y24，圆心为C(2,0)，点P在圆上，kPC，所以切线的斜率为，故在点P(1，)处的切线方程为y(x1)，即xy20，故选A.答案：A3已知M，N分别是正方体AC1的棱A1
2、B1，A1D1的中点，如图是过M，N，A和D，N，C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为()解析：由主视图的性质知，几何体的正投影为一正方形，正面有可见的一棱和背面有不可见的一棱，故选B.答案：B4直线xy10与圆(x1)2y21的位置关系是()A相切 B直线过圆心C直线不过圆心但与圆相交 D相离解析：(x1)2y21的圆心为(1,0)，圆心到直线的距离：d0.直线xy10过圆心答案：B5已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是()Alm，l Blm，lClm，l Dlm，l解析：如图，l可以垂直m，且l平行.答案：C6若M(2，1
3、)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50解析：设圆心为C，其坐标为(1,0)，则ABCM，kCM1，kAB1，直线AB的方程为y(1)1(x2)，即xy30，故选A.答案：A7已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥SABC的体积为()A. BC. D解析：由题可知AB一定在与直径SC垂直的小圆面上，作过AB的小圆交直径SC于D，如图所示，设SDx，则DC4x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥SABD和CABD，在SAD和SBD中，由已知条件可得ADBDx，又因为SC为直径，所以SBCSAC
4、90，所以DBCDAC45，所以在BDC中，BD4x，所以x4x，解得x2，所以ADBD2，所以ABD为正三角形所以VSABD4.答案：C8过点P(3,4)作圆x2y24的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A3x4y70 B3x4y250C3x4y40 D3x4y0解析：先求出以PO(O 为原点)为直径的圆C的方程为2(y2)22，即x2y23x4y0，再将两圆方程相减得3x4y40，因为这条直线经过两圆的交点即切点A，B，所以3x4y40就是直线AB的方程，故选C.答案：C9已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是()A BC D
5、解析：l平面，且，l.又m平面，lm.正确若l，m，则l和m有可能平行、异面，故不正确这样排除A，B，D.答案：C10若直线ykx1与曲线y有公共点，则k的取值范围是()A. BC. D0,1解析：由线y可化为(x2)2y21它表示以(2,0)为圆心，1为半径的x轴下方的半圆，直线ykx1过定点(0，1)，要使直线与曲线有公共点(如图)，易知0k1.答案：D11如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在() A直线AC上B直线AB上C直线BC上DABC内部解析：H在AB上答案：B12把正方形ABCD沿对角线AC折起，
6、当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为()A90 B60C45 D30解析：由题意可知，要使三棱锥DABC面积最大，由于SABC一定，从而只需点D到平面ABC的距离最大便可，如图所示，显然当面ABC面ADC时VDABC最大取AC的中点E，连结DE、EB，由面面垂直的性质可知DE平面ABC，即EBD为直线BD与平面ABC所成的线面角由于DEB为等腰直角三角形，所以DBE45.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把正确答案填在题中横线上)13已知直线3x4y30与直线6xmy110平行，则实数m的值是_解析：由条件可知，解得m8.答
7、案：814一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：依题意可知该几何体的直观图如图所示，其体积为232111.答案：15已知实数x，y满足x2y21，则的取值范围为_解析：令k，则k可看作圆x2y21上的一个动点到点(1，2)的连线的斜率连线的方程为y2k(x1)，即kxyk20，由直线与圆有公共点的条件得，圆心到直线的距离d1，解得k.所以的取值范围为.答案：16已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|4，则称该直线为“点M相关直线”，下列直线中是“点M相关直线”的是_(只填序号)yx1y24x3y0y2x1解析：点M(5
8、,0)到直线yx1的距离为34不合题意；点M(5,0)到直线y2的距离为24合题意；点M(5,0)到直线4x3y0的距离为4合题意；点M(5,0)到直线y2x1的距离为4不合题意答案：三、解答题(本大题共6个小题，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(1)求经过点P(1,2)，且与两坐标轴构成等腰三角形的直线l的方程；(2)求满足(1)中条件的直线l与y轴围成的三角形的外接圆的方程解析：(1)设直线l的方程为1且|a|b|，又P(1,2)在直线l上，1，由解得a3，b3或a1，b1，直线l的方程为xy30或xy10.(2)(1)中所求得的两条直线互相垂
9、直，y轴被两条直线截得的线段即是所求圆的直径且所求圆经过P点设圆心为(0，b)，又xy30和xy10在y轴上的截距分别为3和1，则1(b2)22r2，解得b2，r1.故所求圆的标准方程为x2(y2)21.18(本小题满分12分)如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD.(1)求证：BC平面PAB；(2)过CD作一平面交平面PAB于EF，求证：CDEF.证明：(1)BC平面PAB.(2)CDAB，AB平面PAB，CD平面PAB，CD平面PAB.又平面CDEF平面PABEF，CDEF.19(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(
10、1)证明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的体积解析：(1)证明：取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B.因为CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB.因为OCOA1O，所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OCOA1.又A1C，则A1C2OC2OA，故OA1OC.因为OCABO，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积SABC，故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCOA13.20(本小题满分
11、12分)已知矩形ABCD的两条对角线交于点M，AB边所在直线方程为3x4y40，点N在AD所在直线上(1)求AD所在直线的方程；(2)求矩形ABCD的外接圆C1的方程解析：(1)AB所在直线方程为3x4y40，且AD与AB垂直，直线AD的斜率为.又点N在AD所在直线上，直线AD的方程为y(x1)，即4x3y30.(2)由，解得点A的坐标为(0，1)又两条对角线交于点M，M为矩形ABCD的外接圆的圆心，而|MA|，外接圆的方程为2y2.21(本小题满分13分)如图，在三棱锥SABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)若SASC，BABC，求证：平面
12、SBD平面ABC.证明：(1)EF是SAC的中位线，EFAC.又EF平面ABC，AC平面ABC，EF平面ABC.(2)SASC，ADDC，SDAC，BABC，ADDC，BDAC，又SD平面SBD，BD平面SBD，SDDBD，AC平面SBD，又AC平面ABC，平面SBD平面ABC.22(本小题满分13分)已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程解析：(1)已知方程可化为(x1)2(y2)25m，m5.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x142y1，x242y2，则x1x2168(y1y2)4y1y2.OMON，x1x2y1y20，168(y1y2)5y1y20.由得5y216ym80，y1y2，y1y2.代入得，m.(3)以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0，即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0.所求圆的方程为x2y2xy0.9
