《《高等数学一》期末复习题附详细标准答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学一》期末复习题附详细标准答案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高等数学(一)期末复习题、选择题1、极限lim( Jx2 +x -x)地结果是(C )x1(A) 0 (B) s (C)(D)不存在22、方程 x3 3x+1 =0 在区间(0,1)内(B )(A)无实根(B)有唯一实根(Q有两个实根(D)有三个实根3、f(x)是连续函数，则 口(x)dx是f(x)地 (C )(A) 一个原函数；(B) 一个导函数；(C)全体原函数；(D) 全体导函数;4、由曲线y =sin x (0 x 1) (B) in-(x 0 ) (C) cosx (x ， 0) (D) 4(x 2) xx -41 17、极限 lim( xsin一 一sin x)地结果是( C )x
2、 0 x x(A) 0 (B) 1 (C) -1 (D)不存在8、函数 y=ex+arctanx 在区间-1,1 ( a )(A)单调增加(B)单调减小(C)无最大值(D)无最小值x9、不定积分fdx=( D )x2 112C (D) ln(x 1) C 2 一 221(A) arctan x C (B) ln(x 1) C (C) 2arctan x10、由曲线y =ex (0 x 0U( B )(A) f 0 ：: 0 (B) f 1 f 0 (C) f 10(D) f 1 ：: f 021、设曲线y=J 则下列选项成立地是( C )y A_x ，1 -e(A)没有渐近线(B)仅有铅直渐近
3、线(C)既有水平渐近线又有铅直渐近线(D)仅有水平渐近线22、 (cosx-sin x)dx =( d )(A)-sinx cosx C(B)sin x - cosx C(0 sinx cosx+ C (D)sinx+cosx+Cn (-1) n 23、数歹U (一L-地极限为(A(A) 1(B) 1(C) 0(D)不存在24、下列命题中正确地是(A)有界量和无穷大量地乘积仍为无穷大量(B)有界量和无穷小量地乘积仍为无穷小量(C)两无穷大量地和仍为无穷大量(D)两无穷大量地差为零25、若f (x) =g(x),则下列式子一定成立地有(26、(A) f(x)=g(x)(C) ( df(x) =(
4、.dg(x)卜列曲线有斜渐近线地是(C )(A) y = x sin x (B)(B)(D)sin xdf (x) = dg(x)f(x) = g(x) 1.1(C) y = x sin 一 (D) xsin1 x填空题1、1 -cosx2、若 f(x)=e2x+2,则 f(0) -23、13Jjx cosx-5x+1)dx =24、etdx = etx C5、微分方程y-y=0满足初始条件y|x=s=2地特解为y=2ex26、x -4=07、极限妈2x x 一22x -410、11、12、：5x4dx = 28、设 y =xsin x +1,则 f *() =1 2.i9、1 (xcosx
5、1)dx =23 2dx = 3arctan x C1 x2微分方程ydy = xdx地通解为y2 =x2 +C13、x sin2x lim1x-x 一14、设 y =cosx2,则 dy = 2xsin x2dx15、设 y = xcosx _3,则 f(n)16、不定积分 exdex = e2x C21 ” 1. 2x . dy = e dx y= 1e2x C217、修分方程y =e 地通解为y = e +C 212x12 dy = e dx= - -2 2x dy 2 2xy=ye =yedxx =0, y = -2代入上式可得到C = 0所求的特解为一；=24或者丫 = 一2”18、
6、微分方程lny=x地通解是y = ex+C19、2 3x - 6 xm1-? =_e_20、设函数y =xx,则xx ( Inx 1)21、2+ 十2 nn1+0)地值是二 n2228、2 (cos x .22解:f (0)=limx r0f(x)- f(0)x - 022、lim X(X3 1)(X 2) Jx = 2x x-3223、设函数 y=xx, WJ dy =xx(lnx+1)dx.2x2 3x 1124、lim= 1x 0x 442x25、若 f (x) =e -sin-,贝U f(0) =26.a -2 二26、 r (1+sin x)dx=2n (a为任意实数). - axx
7、 .、e27、设 y=ln(e -1解得 x工2所以函数地定义域为1 , 22、（本题满分 10 分）设 f（x） = x（x1）（x2）川（x2014）,求 f （0）._1),则微分 dy= dxe -13x J;-r)dx =1 - x三、解答题1、（本题满分9分）求函数y = Jx 1 +6j2 x地定义域.“x -1 -0解：由题息可得，2 - x - 0二 2014!lim(x -1)(x -2)|(x -2014)1 Q 1 3、（本题满分10分）设曲线万程为 y = x3+x2+6x+1，求曲线在点（0,1）处地切线方32程.解：方程两端对 x求导，得y = x2+x + 6将
8、x=0代入上式，得（0/）=6从而可得：切线方程为y 1=6（x0） 即y = 6x + 14、(本题满分10分)求由直线y = x及抛物线y = x2所围成地平面区域地面积解：作平面区域，如图示2得交点坐标：(0, o),(i, i)y = x所求阴影部分地面积为:c 12x 2S = (x - x2)dx =021。一6x 25、(本题满分10分)讨论函数 f(x) =43xx _ 1 .x 1在x=1处地连续性.x 1解：7 lim f (x) = lim x 2=3= f(1) x-1x 1lim f (x) = lim 3x =3 = f (1) x-1x 1 -f(x)在x=1处是
9、连续地*山、口 dy =2 x 36、(本题满分10分)求微分方程 dx地特解.ylx-3解：将原方程化为dy = (2x - 3)dx两边求不定积分，得Jdy= J(2x +3)dx,于是y=x2+3x+C将y|x,= 3代入上式，有3=1+3 + C ,所以C =1,故原方程地特解为 y = x2 3x -1.7、(本题满分9分)求函数 y = 2jx4+cosj5 x地定义域.x - 4 - 0解：由题意可得， 5 - x - 0x - 4解得x 4x三5所以函数地定义域为4 , 58、(本题满分 10 分)设 f(x) = x(x+1)(x+2”|(x + n) (n 2),求 f (
10、0).f(x)- f(0)斛：f (0) = hmx0x - 0=lim( x 1)(x 2) |(x n) = n!9、(本题满分10分)设平面曲线方程为x2 - 2xy +3y2 =3 ,求曲线在点(2, 1)处地切线方程.解：方程两端对 x求导，得2x 2(y + xy)+6yy = 0将点(2, 1)代入上式，得y(21) = -1 (4 ,)从而可得：切线方程为y 一 1 = -( x -2) 即x + y -3 = 010、(本题满分10分)求由曲线y =ex及直线y =1和x = 1所围成地平面图形地面积(如下图).01人 ,，一一一.1解：所求阴影部分地面积为S = . (ex
11、 -1)dxx 1=(e x)0二e -2x 0在x = 0处地连续性x - 0x11、(本题满分10分)讨论函数f(x) = e T解：i lim f (x) = lim ex -1 = 0 = f (0)x_0x )0lim f (x) = lim x = 0 = f (0)x0 -x )0 -f (x)在x=0处是连续地12、（本题满分10分）求方程（1 + y2）dx-（1 + x2 ）dy = 0地通解.解：由方程（1 + y2 ）dx （1 + x2 ）dy = 0 ,得dy dx1 y2 - 1 x2两边积分:dy1 y2dx- 21 x得 arctan y = arctan x C所以原方程地通解为：arctan y = arctan x+C或y = tan(arctan x十C)13
