直线和圆的方程典型例题详细解析

《直线和圆的方程典型例题详细解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线和圆的方程典型例题详细解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、直线与圆、选择题：1 .若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则a的值为(A)-1(B)1(C)3(D)-3I答窠】8【命题意图】本题考查直线马国的位置关系，属容易题【解析】图的方程d+V+23-4尸=0可变形为(工+以+5-2)*=5t所以圆心关J(一二)”代入直线3x+尸+门=0*a=12.设两圆Ci、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1),则两圆心的距离C1C2(A)4(B)4,2(C)8(D)82【答案】C【解析】设和两坐标轴相切圆的方程为：(xm)2+(y-m)2=m2,将件)带入方程整理得:m210m+17=0,|C1c2|=国(10)2-4117=8.二、

2、填空题：3.若直线与直线x2y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直，则实数m=【答案】11212【解析】：k=1*2=2；直线互相垂直，二(k2=-1,即(-)=-11m=12m2m224.已知圆C:x+y=12，直线l:4x+3y=25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为.(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为.-1答案：5,16（由（二）可知扇心到直线的距离为5,要使圆上点到直线的距离小于3即4:4元+33=15与圆相交所得劣瓠上，由半径为2g,圆到直线的距离为三可知劣弧所对国1角为g,故所求概率为广二之二！印（2011年高考湖北文科14）过点（一1,-2的直线被圆苒+-勿-+

3、”口截得的弦长为正则直线1的斜率为答案：1或,解析；依题意直线I斜率存在，设为3则，方程为2=网工+1）,圆方程化茴为（r-1）-+（y-l2-1,由弦长为值及几何图形，可知扇心（二，_）到直线的距离a=卜吟=，根据点到直线距离公式可计算得尢或午.6.已知圆C经过A（5,1）,B（1,3）两点，圆心在x轴上.则C的方程为答案：（x-22+y2=103-111 -52y-2=2(x-3 ),由!y22(x3 ),得圆心坐标 c(2,0), r=|AC|= 32 +12 ; J10，故圆 y = 0,解析：直线AB的斜率是kAB=3-1=-,中点坐标是（3,2）.故直线AB的中垂线方程的方程为（x

4、-22+y2=10。2210.过原点的直线与圆x+y-2x-4y+4=0相交所得弦的长为2,则该直线的方程为【答案】2x-y=012.（本小题满分13分）设直线11:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1，k2满足k1k2+2=0,（I）证明11与12相交;、一一_22一（II）证明11与12的交点在椭圆2x+y=1上.【命题意图】：本题考察直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考察反证法的证明思路、推理论证能力和运算求解能力。【解析】：(1)(反证法)假设11与12不相交，则11与12必平行，二k1=k2代入k1k2+2=0k2+2

5、=0,与ki是实数相矛盾。从而ki#k2,即li与12相交。、，,y=k1x1r（2）（万法一）由得交点p的坐标（x,y）为y=k2x-1，2x二k2-k121,k2k1y二k2-k1而222x2+y2=2（32（一）2 k2 - k1k2 - k128 （k2 k1）2（k2 - k1）2228 k2 k22 21k2k2 k； - 2k1k222k12k224-ZZ二 Ik1k24所以11与12的交点p的(x,y)在椭圆2x2+y2=1上y=k1x1（方法二）11与的交点p的（x,y）满足：1,x0,从而y=kzx-1,y-1k1=-xyTy1x，代入k1k2+2=0得-一-+2=0,整理

6、得y1xxk2二x_222x+y=122.所以11与12的交点p的（x,y）在椭圆2x+y=1上【解题指导】：两直线11:y=k1x+b1,12:y=k2x+b2的位置关系判定方法：（1）11/12yk1=k2，且b1#b2（2）11与12相交uk1#k2（3）11与12重合uk1=k2，且b1=b2证明两数不等可采用反证法的思路。点在线上的判断与证明只要将点的坐标代入曲线方程判断其是否成立即可，或求出交点的轨迹方程并判断与所给的曲线方程是否一致即可。本题属于中档题。13 .(本小题满分12分)如图，直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A。JII(1) 求实数b的值；(ii)求以点

7、a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程.yy=x+b207【解析】(I)由22得x24x4b=0(*)/lx=4y/因为直线l与抛物线C相切，所以=(H)24M(-4b)=0，解得b-1.(II)由(I)可知b=1,故方程(*)即为x24x+4=0，解得x=2，将其代入x2=4y,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为(x2)2+(y1)2=4.【命题立意】本题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想.14 .(本小题满分1

8、2分)在平面直角坐标系中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上，(1)求圆C的方程；(2)如果圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点，且OA_LOB,求a的值。分析：用待定系数求圆的方程；由根与系数的关系和向量垂直求字母的值。解：(I)曲线y=x2-6x+1，与y轴交点为(0,1)，与x轴交点为(3+272,0),(3-272,0)因而圆心坐标为C(3,t),则有32十(t-1)2=(2拒)2+t2,t=1半径为J32十(t1)2=3,所以圆方程是(x-3)2+(y-1)2=9xy+a=0(n)设点A(x1,y1),B(x2,y2)满足(22l(x-3)2+(y-1)2=9解得：2x2(2a8)xa22a1=0一一2一一=56-16a-4a.0(8-2a)_.56-16a-4a2X1,2二；4a2-2a1X1X2=4-a,X1*X2=2OA_OB,X1X2y1y2=0,y1=X1a,y2=x2a2.2X1X2-a（X1x2）a=0,.a-1点评：本题考查曲线的交点、直线与圆的方程、直线与圆以及向量的垂直关系的综合应用,要对每一点熟练把握。