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1、第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系1.1.1命题【课时目标】1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假. 2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式【知识梳理】1一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断_的_叫做命题其 中判断为_的语句叫做真命题，判断为_的语句叫做假命题2在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的_，q叫做命题的_【基础过关】一、选择题1下列语句中是命题的是()A周期函数的和是周期函数吗 Bsin 451 Cx22x10 D梯形是不是平面图形呢？2下列语句中，能作为命题的是()A3比5大 B太阳和月亮 C高年级的学生 Dx2y203下列命题中，是真
2、命题的是()AxR|x210不是空集 B若x21，则x1 C空集是任何集合的真子集 Dx25x0的根是自然数4已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：M的元素都不是P的元素；M中有不属于P的元素；M中有P的元素；M中元素不都是P的元素其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D45命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是()A这个数能被2整除 B这个数能被3整除C这个数既能被2整除，也能被3整除 D这个数是6的倍数6在空间中，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线
3、平行二、填空题7下列命题：若xy1，则x，y互为倒数；四条边相等的四边形是正方形；平行四边形是梯形；若ac2bc2，则ab.其中真命题的序号是_8命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是_，结论q是_9下列语句是命题的是_求证是无理数；x24x40；你是高一的学生吗？一个正数不是素数就是合数；若xR，则x24x70.三、解答题10把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)偶数能被2整除(2)当m时，mx2x10无实根11设有两个命题：p：x22x2m的解集为R；q：函数f(x)(73m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围【能力提升】12设非空集合S
4、x|mxl满足：当xS时，有x2S.给出如下三个命题：若m1，则S1；若m，则l1；若l，则m0.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D313设，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4【反思感悟】1判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题2真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可3在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p则q”的形式，改法不一定唯一1.1.2四种命题【课时目标】1.了
5、解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换【知识梳理】1四种命题的概念：(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题2四种命题的结构：用p和q分别表示原
6、命题的条件和结论，用非p，非q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立，则q成立即“若p，则q”逆命题：_.即“若q，则p”否命题：_.即“若非p，则非q”逆否命题：_.即“若非q，则非p”【基础过关】一、选择题1命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A1 B2 C3 D42命题“若ABA，则AB”的逆否命题是() A若ABA，则AB B若ABA，则AB C若AB，则ABA D若AB，则ABA3对于命题“若数列an是等比数列，则an0”，下列说法正确的是()A它的逆命题是真命题 B它的否命题是真命题C它的逆否命题是假命题 D它的否命题是假命题4
7、有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题；若“ABB，则AB”的逆否命题其中的真命题是()A B C D5命题“当ABAC时，ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A4 B3 C2 D06命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数D若loga20，a1)在其定义域内是减函数
8、二、填空题7命题“若xy，则x3y31”的否命题是_8命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是_；逆命题是_；否命题是_9有下列四个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；若a2b20，则a，b全为0；命题“若m1，则x22xm0有实根”的逆否命题；命题“若ABB，则AB”的逆命题其中是真命题的是_(填上你认为正确的命题的序号)三、解答题10把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题(1)正数的平方根不等于0；(2)当x2时，x2x60；(3)对顶角相等【能力提升】12命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)
9、是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数13命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假【反思感悟】1对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换2分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和逆否命题1.1.3四种命题间的相互关系【课时目标】1认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系2会利用命题的等价性解决问题【知识梳理】1四种
10、命题的相互关系2四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_【基础过关】一、选择题1命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是()A若q不正确，则p不正确 B若q不正确，则p正确C若p正确，则q不正确 D若p正确，则q正确2下列说法中正确的是()A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B“ab”与“acbc”不等价C“若a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20
11、”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是()A能被2整除的整数，一定能被6整除 B不能被6整除的整数，一定不能被2整除C不能被6整除的整数，不一定能被2整除 D不能被2整除的整数，一定不能被6整除4命题：“若a2b20 (a，bR)，则ab0”的逆否命题是()A若ab0 (a，bR)，则a2b20 B若ab0 (a，bR)，则a2b20C若a0，且b0 (a，bR)，则a2b20 D若a0，或b0 (a，bR)，则a2b205 在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是() A都真 B都假 C否命题真 D逆否命题真6设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：若，则lm；若lm，则.那么()A是真命题，是
