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1、第七讲 势能 机械能守恒定律一、自主再现:(一)势能:1由物体间的和物体间的决定的能量叫做势能。如重力势能、弹性势能、分子势能、电势相等。2重力势能(1) 物体由于受到重力作用而具有重力势能一个质量为m的物体，被举高到高度为h处，具有的重力势能为：Ep ，单彳 ，重力势能 量.(2) 重力势能是相对的，重力势能表达式中的h是物体到的高度。若物体在参考平面以上，则重力势能为；若物体在参考平面以下，则重力势能为通常选择地面为零重力势能面。(3 )重力势能是属于物体和地球这一系统共有的.“共有”是指重力势能“存在”意义上 的共有假设没有了地球，就不存在重力了，重力势能也就不存在了。我们所关心的往往不
2、是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量.重力势能的变 化量与零重力势能面的选取无关.(4)重力势能的变化与重力做功的关系：重力对物体做多少正功，物体的重力势能京多少重力对物体做多少负功物体的重力势能就多少即wG 3. 弹性势能(1) 物体因发生而具有的势能叫做弹性势能。(2) 相对性：弹性势能是发生弹性形变的物体(弹簧)各部分组成的系统所共有的，与 外接物无关。一般取形变量x 0处，Ep 0,弹簧压缩量和仲长量相同时弹性势能相等.弹性势能为标量，只有大小，没有方向，且Ep 0(3) 弹性势能的变化跟弹力做功密切相关.弹力做正功，弹性势能弹力做负功弹性势能(二)机械能守恒定律：1. 统称为
3、机械能：E= 2. 在只有做功的情形下，物体的 发生相互转化，但保持不变这个结论叫做机械能守恒定律.3机械能守恒的条件：对某一物体，若只有做功其他力不做功,则物体的机械能守恒。具体地，若只有重力做功，则相互转化；若只有弹簧弹力做功，则相互转化；若只有重力和弹力做功，贝相互转化以上是从做功角度来判断机械能是否守恒。(2)对某一系统，只有物体间能转移，系统跟外界没有发生机械能的转化，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守 恒这是从能量转化的角度来判断一个系统的机械能是否守恒.4. 机械能守定律的表达式： ： ：:5机械能守恒定律的推论由机械能守恒定律的条件可知：重力、弹
4、力以外的力（称为其他力）做功时（做功不为零）， 物体或系统的机械能不守恒。即其他力做功是使物体或系统机械能变化的原因。具体来讲， 其他力做正功，物体（或系统）的机械能增加；其他力做负功，物体或系统机械能减少。其他 力做多少功，物体（或系统）的机械能就改变多少，即其它力做功的过程，就是机械能和其他 形式的能相互转化的过程在这一过程中，其他的力做的功是机械能改变的量度，即W E E .其它 2 1二. 规律方法:1.重力势能的相对性、重力做与重力势能变化的关系：（1）因为重力势能mgh是相对的，所以确定重力势能的值时，应首先规定零势能面（参考平面），否则重力势能的值是无意义的（2）虽然重力势能是相
5、对的，但重力势能的变化mg h跟参考平面的选取无关，即重力势能的变化是绝对的（3）重力做功与重力势能变化的关系：重力做功的特点：重力做功与物体运动的实际路径无关，只跟物体初始位置和末位置的高度差h有关,即 E mh h。p 做功跟重力势能改变的关系：重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加总之，重力做功等于重力势能增量的负值即WEGp重力势能的变化用重力做功来量度不论是否存在其它力做功，这一关系总是成立的2机械能守恒定律的理解和应用： 机械能守恒的条件：只有重力（或弹簧弹力）做功只有重力和弹力做功可作如下三层理解： （1）只受重力作用：例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动自由落
6、体、竖 直上抛、平抛、斜抛等等（2）受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功例如： 物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功. 在光滑水平面上的小球碰到弹簧，把弹簧压缩后又被弹簧弹回来，小球受重力、水平 面的支持力和弹簧的弹力的作用，只有弹簧弹力做功（弹簧和物体组成的系统机械能守恒） 物体受合外力零时，机械能不一定守恒。因为合外力是包括重力、弹力、摩擦力等所 有外力的合力。当合外力只是重力和弹力合力时，机械能守恒。而合外力除重力、弹力以外 还包括其他力时，若其他力做了功，则机械能就不守恒了。因此外力之合为零是系统动量守 恒的条件，而不是机械能守恒的条件。（3）
7、除重力和弹力外，还有其他力做功，但其它力做功的总和为零，物体的机械能不变，这不是真正的守恒，但也可以当做守恒来处理三. 例题讲解:例1 .如图所示，木板OA水平放置，长为】，在A处放置一个质量 为m的物体，现绕0点缓缓抬高到A端，直到当木板转动到与水平面成 角停止转动。这时物体受到一微小的干扰便开始缓慢地匀速下滑，物体 又回到 O 点，在整个过程中A. 支持力对物体做的总功为mglsinB. 摩擦力对物体做的总功为零C. 木板对物体做的总功为零D. 重力对物体做的总功为零例 2抽水蓄能电站在缓解用电高峰电力紧张方面，取得了良好的社会效益和经济效益。抽 水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时（如深
8、夜），电站利用电网多余电能把水抽到 高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电。如图，蓄水池（上游水库） 可视为长方体，有效总库容量（可用于发电）V,蓄水后水位高出下游水面H,发电过 程中上游水库水位最大落差为d。统计资料表明，该电站年抽水用电为2.4 108KW h年发电量为1.8 108KW h。则下列计算结果正确的是（水的密度为，重力加速度为g,涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面）A. 能用于发电的水的最大重力势能EVgHpdB. 能用于发电的水的最大重力势能EVg （h ）p2C. 电站的总效率达75%D. 该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电（电功率以l05W
9、计）约10小 时.例 3.一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做 的功等于A. 物块动能的增加量B. 物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C. 物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D. 物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和例4.如右图，半径R=0.50m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧 的一端固定在环的最高点 A 处，另一端系一个质量为 m=0.20kg 的小球.小球套在圆环上.已知弹簧的原长为】=0.50m，劲度系 数k=4.8N/m .将小球从右图所示的位置由静止开始释放.小球 将沿圆环滑动并通过最低点C
10、,在C点时弹簧的弹性势能E0-6J,g取 102m /s求：PC（1）小球经过 C 点时的速度 的大小；c（2）小球经过 C 点时对环的作用力的大小和方向。四. 课后练习:1下列关于机械能守恒定律的说法正确的是A. 做匀速运动的物体，其机械能一定守恒B. 做匀加速运动的物体，其机械能一定不守恒C. 做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒D. 做平抛运动的物体，其机械能一定守恒2从空中某处平抛一个物体，不计空气阻力，物体落地时，末速度与水平方向夹角为， 取地面为零势能面，则物体抛出时，其动能与势能之比为（）A sin2B. cos2C. tan2D. cot23如右图所示，一个质量为M的物体，放
11、在水平面上，物体上方安装一个长为 L、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧P点缓慢向上移，直到物体离 开地面一段距离，在这一过程中P点位移是H，（设开始时弹簧处于原长）， 则物体的重力势能增加（）90 ，在 FA. MgH B. Mg （H 単）C. Mg （H 学）D. Mg （H 聲）kkk 210如图所示，一半径为R的光滑扇形物体EOF固定在水平地面上，EOF点有一定滑轮，一柔软细线跨过定滑轮，两端分别与体积很小的物体A和B相连，A的质量为4m，B的质量为m，开始时B被按在O点不动，A恰处在扇形弧面的中点。放手后，让A沿斜面滑下而B上升，当A刚好到达E点时, 最大高度。11如下图所示，在
12、光滑的水平面上放着一个倾角为45的斜面体，斜面体也是光滑的，其 质量为M。斜面体上放着一个用长为L的细绳拉着的小球，小球的质量也为M，细绳与 水平天花板间的夹角为 60。现由静止放开斜面体，使小球由静止开始向右摆动，求：（1）斜面体最终的速度多大?（2）小球摆过最低点后又继续向右摆动的最大高度。12如下图所示，三根长度均为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球。支架悬挂在0点，可绕过0点的水平轴在竖直平面内转动。开始时0B竖直，放手后开始运动。在不计任何阻力的情况下，求:(1) A球运动的最大速度；(2) 摆动中，0B杆偏离竖直方向的最大角度。第八
13、讲 系统机械能守恒一、自主再现:1.机械能守恒定律的研究对象不仅是单个物体(实际上是单个物体与弹簧、地球组成的 系统)，而对多个物体组成的系统有更强的针对性，因此机械能守恒多用来处理系统问 题，这也是遇到多个物体组成的系统首先要考虑守恒定律的原因。2判断系统机械能守恒的方法(1) 方法一:用做功来判定-对某一系统，若只有重力和系统内弹簧弹力做功，其 他力不做功，则该系统机械能守恒。(2) 方法二:用能量转化来判定若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机 械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。二. 规律方法:机械能守恒定律的三种表达形式和用法(1) Ek Ep ek Ep表示系统初状态
14、机械能的总和与末状态机械能的总和相kPKP等运用这种表达时，应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算 势能一般来说，当始、末状态的高度已知，若系统除地球外，只有一个物体，用这种表达 方式较方便这种表达方式也称为“守恒观点”.(2) E = E 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等P减K增于系统增加(或减少)的动能.应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零 势能面而直接计算初、末状态的势能差.这种表达方式一般用于始末状态高度未知，但高度 变化已知的情况(不需选零势面)这种表达方式也称为“转化观点”(3) E = E 表示若系统由A、B两
15、部分组成，则A部分物体机械能的增加量与A减B增B部分物体机械能的减少量相等(不需选零势面)，这种表达式也称为“传递观点”强调:用机械能守恒解题前要先判定机械能是否守恒，只有满足守恒条件，才能应用此定律解题。三. 例题讲解:例1.如下图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为皿的小球用轻绳跨过圆柱与小 球m2相连，开始时让m1放在平台上，两边绳竖直，两球从静止开始m1上升m?下降。当mi升到圆柱的最高点时，绳子突然断了，发现mi恰能作平抛运动抛出，求m2应 为多大?例2如右图所示，一根原长为l的轻弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定 一个质量为m的物体A，在A上再放一个质量也是m的物体，但A与B不粘连，A、B静止时弹簧压缩量为1，之后，在B上加一竖直向下的力F，使弹簧再缩短而静止，这时弹簧的弹性势能为零，突然撤去力F，则B 脱离A向上飞出瞬间弹簧的长度应为多少?这时B的速度是多少？四. 课后练习:
