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1、北 京 交 通 大 学第一学期概率论与数理记录(B）期中考试试题答案学院 专业 班级 学号 姓名 注意：本试卷共1道题，如有不对,请与监考教师调换题号14567891011得分.( 本题满分10分,每题5分）() (A)02, P(BA)04，P（|）=0.5, 试求P() (） 事件互相独立, 证明事件与事件也互相独立.解:()， 则 2分又 ，则， 2分因此 1分（2) 证明：由于事件互相独立,因此，,，分所 分即,因此事件与也互相独立。 1分2.(本题满分0分)两个箱子中均有10个球，其中第一箱中4个白球,6个红球，第二箱中6个白球,个红球，现从第一箱中任取2个球放入第二箱中，再从第二箱
2、中任取1个球,()求 从第二箱中取的球为白球的概率;（2) 若从第二箱中取的球为白球,求从第一箱中取的个球都为白球的概率.解: 设表达“从第二箱中取的球为白球” ，分别表达“从第一箱中取的2个球都为白球,1白1红，2个球都为红球” ， 则/5，=1,=1/3，2分2/，7/2,1/2, 2分 由全概率公式得:1/3， 2分由贝叶斯公式得:8/51 4分3.(本题满分10分）已知随机变量的密度为,且,求： (1) 常数的值； (2） 随机变量的分布函数解: (1） 由 , 2分和解得 2分 (2) ,当时,， 分当时, , 分当时, ， 因此 2分4（本题满分8分）设随机变量与同分布,的概率密度
3、为，事件与事件互相独立，且,求常数的值。解: 由于事件互相独立，因此,因此，解得或(舍去）, 4分因此，得 分5.（本题满分10分).设二维随机变量有密度函数： （1)求常数；(2)求边沿概率密度；（3）与否互相独立。解:（1),4分 （2） 2分 2分（3），因此互相独立。 2分6.(本题满分8分） 设二维随机变量的联合密度函数， 求 的密度函数解 由题意知互相独立 , 且 与 . 2分 2分当时, 2分 故 。 2分 7. （本题满分1分）设随机变量在上随机地取值，服从均匀分布,当观测届时，随机变量 在区间内任一子区间上取值的概率与子区间的长度成正比，求：（ )的联合密度函数； (2 )
4、的密度函数.解： 1分， 3分 3分 3分 .（本题满分10分)设二维随机变量有密度函数： （1)求边沿概率密度；（2)求条件密度;（3）求概率.解 (） 分 4分(2) 当时, = 6分当时， 8分（3） 10分9.（本题满分分）设和是互相独立的随机变量,它们的概率密度分别为 和 ,试求二次方程有实根的概率。解：由于和是互相独立的随机变量,则它们的联合概率密度为 , 分 二次方程有实根等价于它的鉴别式, 分 即 ,则 分 因此,方程有实根的概率为。 分10.(本题满分8分） 设二维随机变量服从矩形上的均匀分布记： 判断随机变量与与否互相独立?解：由题意可得的联合概率密度为 分因此, 2分 ， 分 ，分 ， 1分的联合分布律及各自的边沿分布律为 000.250.2510.2505.750.50.51 因此不独立! 1分 1.（本题满分8分）设在一电路中,电阻两端电压(V)服从，现独立测量了次，试拟定恰有次电压测定值落在之外的概率。 解由于,因此测量值落在之外的概率为 4分另表达5次观测中电压值落在区间之外的次数，则 2分另A=5次观测两次落在区间之外,则 分 ：
