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1、4.2 直线、射线、线段第三课时-线段的性质 一、教学目标1知识与技能 （1）会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短 （2）理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的线段性质 2过程与方法 培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法 3情感态度与价值观 积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活重点:掌握“两点之间，线段最短”的性质及应用.难点:两点的距离定义及计算二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）两
2、点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.（2）连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.2. 预习自测 （1）如图所示，在我国“西气东输”的过程中，从A城市到B城市架设管道，有四条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是 ，你能说明为什么吗？【知识点】线段性质.【解题过程】解：根据“两点之间，线段最短”，选择.【思路点拨】根据线段性质直接判断.【答案】.（2）下列说法中正确的个数是 ( )过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点的距离；两点之间，线段最短A.O个 B1个 C.2个 D.3个【知识点】线段性质.【解题过程】解：正确；连接两点的线段的长度叫做
3、两点的距离，故错误.【思路点拨】分清直线性质、线段性质、两点的距离,注意文字表述要准确.【答案】C.（3）下列生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ( )A. B. C. D.【知识点】线段性质.【解题过程】解：属直线性质的应用；属线段性质的应用，故选C.【思路点拨】区分直线性质、线段性质.【答案】C.（4）如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=4，N是AC的中点，MN=3，则A、B两
4、点的距离是 【知识点】线段性质.【解题过程】解：如图，M是线段AB的中点，N是AC的中点，AB=2AM，而AC=4，AN=2，AM=AN+NM=2+3=5，AB=25=10故答案为10【思路点拨】根据线段中点的定义得到AB=2AM，=2，则AM=AN+NM=2+3=5，所以AB=25=10【答案】10.（二）课堂设计1.知识回顾（1）线段的中点及表示（2）线段的和差计算2.问题探究 探究一 探究线段性质 活动 学生自主学习128、129页. 师问：从A地到B地有如图所示的三条路线：路线：半圆的长；路线：折线AC+CB的长；路线: 线段AB的长.你认为哪条路线最短？学生举手抢答.师问:请用度量或
5、计算的方法，验证你的结论是否正确？学生活动： 学生思考，小组讨论，如何比较三条路线的长度，教师点拨.总结：路线路线路线，由此得出下列结论：在A、B两点的所有连线中，线段AB最短. 释义：“所有连线”包括：直线、射线、线段、折线、曲线等，在这些连线中，线段最短.【设计意图】通过学生动手实践，由具体数据直观判断，探究得出线段性质“两点之间，线段最短”，对性质理解更深刻.探究二 线段性质的实际应用 活动 师问：你能列举“两点之间，线段最短”在生活中的例子吗？学生举手抢答.总结：梳理学生所举实例，正面实例：如修高速路时，隧道将路变直；铺水管时，走最短的路线等.负面实例：横穿公路，公园踩踏草坪等，此时对
6、学生渗透德育教育.【设计意图】通过列举实例，学生体会线段性质的应用在我们生活中处处存在，我们在不知不觉中运用这条性质.活动 学生活动：完成教材130页第8题.师问： 对于线段性质“两点之间，线段最短”，在现实生活中，是否都是以设计最短距离为好？（引发学生深层思考）学生举手抢答.总结：通过做第8题后得到启发：在现实生活中，对于线段性质的使用，不都是以设计最短距离为好，如直的河道改弯曲，可以减缓洪水压力，可以灌溉更多土地；风景区湖中修“九曲桥”，可以在桥上增加游客人数及游客停留时间等. 【设计意图】 通过做第8题后得到启发：在现实生活中，对于线段性质的使用，不都是以设计最短距离为好，要视情况灵活运
7、用线段性质.活动 探究两点的距离师问：什么叫做两点的距离？定义中的关键词是什么？学生举手抢答.总结：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离.师问：下列说法正确吗？为什么？ （1）连接两点的线段叫两点的距离；（2）画出A、B两点的距离学生举手抢答：（1）错；（2）错.总结：“线段的长度是距离”，距离是一个非负数，距离可度量，不能说画出来.【设计意图】通过解答上述问题，在教师对定义强调后，让学生全面理解两点的距离的概念,突出对关键词的理解.探究三 运用知识解决问题 活动 例1.如图所示，设A、B、C、D为4个村庄，现在需要在四个村庄中间建一个自来水中心，请你确定一个点，使这4个村庄的居民到该中
8、心的距离之和最小【知识点】线段性质.【数学思想】【解题过程】解：如图，连AC、BD交于O点，此时距离之和=AC+BD为最小.【思路点拨】根据两点之间，线段最短，连AC、BD交于O点，此时距离之和最小.【答案】如图，点O为所求.练习：如图所示，A、B是两个村庄，若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由【知识点】线段性质.【数学思想】【解题过程】解：如图所示，根据两点之间，线段最短，连接AB，交l于O点，则O点为水泵站位置.【思路点拨】根据两点之间，线段最短，连接AB，交l于O点，则O点为水泵站位置.【答案】如图，O点为水泵站位置.【设
9、计意图】考查线段性质在实际生活中的应用，通过分析作图，进一步体会用线段性质的原理.活动2 例2.已知线段AB =10cm，点C在直线AB上，试探讨下列问题：(1)是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于8 cm?并说明理由；(2)是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于10cm?若存在，它的位置是唯一的吗？(3)当点C到A、B两点距离之和等于20 cm，试说明点C的位置，并举例说明【知识点】线段性质.【数学思想】分类讨论、数形结合.【解题过程】解：（1）根据两点之间，线段最短，AC+BC最短距离为10cm，故不存在合条件的点；（2）存在，这样的点不唯一，线段AB上任意一点均满足条件
10、；（3）存在，在A、B两点外5 cm处的点均满足条件.【思路点拨】根据两点之间，线段最短，（1）不存在合条件的点；（2）存在，线段AB上任意一点均满足条件；（3）在A、B两点外均存在一个点满足条件.【答案】（1）根据两点之间，线段最短，AC+BC最短距离为10，故不存在合条件的点；（2）存在，这样的点不唯一，线段AB上任意一点均满足条件；（3）存在，在A、B两点外5处的点均满足条件.练习：数轴上，点A表示的数是-2，点B表示的数是6.解答下列问题：（1）数轴上是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于6 ? 并说明理由；（2）数轴上是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于8？若存在，
11、它的位置是唯一的吗？（3）数轴上当点C到A、B两点距离之和等于10时，试说明点C表示的数是什么数？【知识点】线段性质.【数学思想】分类讨论、数形结合.【解题过程】解：（1）根据两点之间，线段最短，AC+BC最短距离为8，故不存在合条件的点；（2）存在，这样的点不唯一，线段AB上任意一点均满足条件；（3）存在，C点表示的数为-3或7时均满足条件.【思路点拨】根据两点之间，线段最短，（1）不存在合条件的点；（2）存在，线段AB上任意一点均满足条件；（3）在A、B两点外均存在一个点满足条件.【答案】（1）根据两点之间，线段最短，AC+BC最短距离为8，故不存在合条件的点；（2）存在，这样的点不唯一，
12、线段AB上任意一点均满足条件；（3）存在，C点表示的数为时均满足条件.【设计意图】线段性质和两点间的距离知识在实际问题中综合应用，渗透数学思想，提升学生的分析能力和思维能力.活动3 例3.如图所示，一只蚂蚁从棱长为l的正方体的一个顶点A沿表面爬行到的顶点B，怎样爬行路程最短？画图说明【知识点】线段的性质.【数学思想】转化思想【解题过程】 解：如图，线段AB均可.【思路点拨】求立体图形中的最短距离问题，转化为平面展开图中研究.【答案】如图所示线段AB.练习：如图所示，有一个圆柱形的柱子，一只蚂蚁由圆柱的一条高线AB的底端点B沿侧面转圈爬到顶端点A，小蚂蚁怎么走才能使路线最短？请画出最短路线.【知
13、识点】线段的性质.【数学思想】转化思想.【解题过程】 解：如图，将圆柱展开后，则图中线段AB为最短路线.【思路点拨】求立体图形中的最短距离问题，转化为平面展开图中研究.【答案】如图所示线段AB为最短路线.【设计意图】通过问题思考与解答，让学生懂得解决立体图形中两点最短距离问题，转化为平面图形中进行研究.3.课堂总结知识梳理（1）掌握线段“两点之间，线段最短”的性质，并能进行应用.（2）理解两点间的距离，并能计算线段中两点间的距离 .重难点归纳（1）掌握线段性质：“两点之间，线段最短”.（2）理解两点间的距离，并能计算线段中两点间的距离 .（三）课后作业基础型 自主突破 1.如图所示，为抄近路践
14、踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因： 【知识点】线段的性质.【数学思想】【解题过程】 解：原因为：应用线段性质“两点之间，线段最短”.【思路点拨】根据：“两点之间，线段最短”解答.【答案】应用线段性质“两点之间，线段最短”.2.如图所示，数轴上标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为_【知识点】线段的性质.【数学思想】【解题过程】 解：A表示的数为5.【思路点拨】A为中点.【答案】5.3.如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A.两点之间，直线最短 B.两直线相交只有一个交点C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短【知识点】线段的性质.【数学思想】【解题过程】解： 根据“两点之间，线段最短”，故选D.【思路点拨】根据“两点之间，线段最短”解答.【答案】D.4.A、B、C是不在一条直线上的三个点，下列四个判断中不正确的是 ( ) A.AB +AC BC B.BC +AC AB C.AB +BC AC D.AB - BC AC【知识点】线段的性质.【数学思想】【解题过程】 解： 根
