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1、中考数学专项讲解 函数与方程思想方程是研究数量关系的重要工具，在处理生活中实际问题时，根据已知与未知量之间的联系及相等关系建立方程或方程组，从而使问题获得解决的思想方法称为方程思想而函数的思想是用运动、变化的观点，研究具体问题中的数量关系，再用函数的形式把变量之间的关系表示出来函数与方程思想在中学数学中有着广泛的应用，也是中考必考的内容方程1、如图：在ABC中，BA=BC=20 cm，AC=30 cm，点P从点A出发，沿AB以每秒4 cm的速度向点B运动；同时Q点从C点出发，沿CA以每秒3 cm的速度向点A运动设运动的时间为x秒 (1)当x为何值时，PQBC? (2)APQ能否与CQB相似?
2、(3)若能求出AP的长；若不能请说明理由【解】(1)根据题意AP=4xcm，AQ=ACQC=(3030x)cm，若PQBC，则 则，解得所以当s时，PQBC (2)因为A=C，所以当或时，APQ能与CQB相似 当时，解得 当时，解得x1=5，x2=10(舍去)所以AP=4x=20所以当cm或20 cm时，APQ与CQB相似2、(0708郑州市八上期末)近阶段国际石油价格猛涨，中国也受其影响为了降低运行成本，部分出租车公司将出租车由使用汽油改装为使用天然气假设一辆出租车平均行程为300km（1） 使用汽油的出租车，当前的汽油价格为5.07元/升假设每升汽油能行驶12km，行驶t天所耗的汽油费用为
3、w元，请写出w关于t的函数关系式；（2） 使用天然气的出租车，当前的天然气价格为3.32元/立方假设每立方天然气能行驶15km，行驶t天所耗的汽油费用为p元，请写出p关于t的函数关系式；（3） 若出租车要改装为使用天然气，每辆需配置成本为8000元的设备根据近阶段汽油和天然气的价格，在（1）、（2）的基础上，问需要多少天就能收回改装成本？例12012南昌 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排
4、骨的单价分别是多少？”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得： 解得这天萝卜的单价是(150%)x(150%)23，这天排骨的单价是(120%)y(120%)1518.答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤2011广东 某品牌瓶装饮料每箱价格26元某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得0.6，化简，得x23x1300，解得x113(不合题意，舍去)，x210.经检验：
5、x10符合题意答：该品牌饮料一箱有10瓶函数2010安徽 春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九(1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天(1x20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下表：鲜鱼销售单价(元/kg)20单位捕捞成本(元/kg)5捕捞量(/kg)95010x(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式？(当天收入日销售额日捕捞成本)(3)试说明(2)中的
6、函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？解：(1)该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了10 kg.(2)由题意，得y20(95010x)（5）(95010x)2x240x14250.(3)20，y2x240x142502(x10)214450，又1x20且x为整数，当1x10时，y随x的增大而增大；当10x20时，y随x的增大而减小；当x10时，即在第10天，y取得最大值，最大值为14450元、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为原点，为上一点，把沿折叠，使点恰好落在边上的点处，点的坐标分别为和（1）求点的坐标； （2）求所在直线的解析式；5DEAxyCMB（3）设过点的抛物线与直线的另一个交点为，问在该抛物线上是否存在点，使得为等边三角形若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解 （1）根据题意，得， 点的坐标是； （2），设，则，5DHGEAxyCFMB在中，解之，得，即点的坐标是 设所在直线的解析式为， 解之，得 所在直线的解析式为； （3） 点在抛物线上， 即抛物线为假设在抛物线上存在点，使得为等边三角形，根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，得点一定在该抛物线的顶点上设点的坐标为，即点的坐标为 设对称轴与直线交于点，与轴交于点则点的坐标为，点在轴的右侧， ，在中，解之，得 ，点的坐标为 在抛物线上存在点，使得为等边三角形
