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1、2015-2016学年湖南省岳阳市君山区钱粮湖中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列各有理式中，分式有（）， x2y，A1个B2个C3个D4个2若分式无意义，则（）Ax=1Bx=1Cx=1或x=1D没有这样的有理数3分式约分等于（）A1xBCD4若x=1是分式方程=1的解，则a的值为（）A1B2C3D45下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B2，2，4C3，4，5D3，4，86在ABC中，A=45，B比C大15，则B=（）A125B100C75D507下列命题中正确的是（）A对顶角一定是相等的B没有公共点的两条直线是平行的C相等的两个角是
2、对顶角D如果|a|=|b|，那么a=b8在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A19cmB19cm或14cmC11cmD10cm二、填空题：（每小题4分，共32分）9当x=_时，分式没有意义10计算： =_11当m=_时，方程会产生增根12已知1纳米=109米，某种微粒的直径为2013纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为_米13命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是_，它是_命题 （填“真、假”）14如图，ABCD，B=68，E=20，则D的度数为_度15如图，在ABC中，B=90AB=3，BC=5将ABC折叠，使点C与点A重合，拆痕为DE，则ABE的周长为
3、_16已知等腰三角形的一个角是80，那么这个三角形的另两个角是_三、解答题17计算：（1）（2）18解方程：（1）+=1；（2）=+19在ABC中，C=90，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E若CAB=B+30，求AEB20先将式子（1+）化简，再选取一个合适的整数a代入求值21如图，已知ABC中，B=40，C=62，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线求：DAE的度数（写出推导过程）22若符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =adbc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值： =123在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信
4、息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？2015-2016学年湖南省岳阳市君山区钱粮湖中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列各有理式中，分式有（）， x2y，A1个B2个C3个D4个【考点】分式的定义【分析】根据分式的定义对各式进行逐一分析即可【解答】解：式子，的分母中含有未知数，是分式；x2y，的分母中不含有未知数，是整式故选B2若分式无意义，则（）Ax=1Bx=1Cx=1或x=1D没有这样的有理数【考点
5、】分式有意义的条件【分析】根据分式无意义的条件可得：|x2|+1=0，再解即可【解答】解：由题意得：|x2|+1=0，解得：没有这样的有理数，故选：D3分式约分等于（）A1xBCD【考点】约分【分析】先将分式的分子与分母因式分解，再约去它们的公因式，即可求解【解答】解： =故选：D4若x=1是分式方程=1的解，则a的值为（）A1B2C3D4【考点】分式方程的解【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=1代入分式方程=1就得到关于a的方程，从而求出a的值【解答】解：把x=1代入分式方程=1得： =1，解得：a=1故选：A5下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B2
6、，2，4C3，4，5D3，4，8【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；C、3+45，能构成三角形，故C正确；D、3+48，不能构成三角形，故D错误故选C6在ABC中，A=45，B比C大15，则B=（）A125B100C75D50【考点】三角形内角和定理【分析】依据三角形的内角和定理可求得B+C=135，然后列方程组求解即可【解答】解：三角形的内角和是180，A=45，B+C=135又B比C大15，B=C+15C+15+C=135解得：C=60B=60+15=7
7、5故选：C7下列命题中正确的是（）A对顶角一定是相等的B没有公共点的两条直线是平行的C相等的两个角是对顶角D如果|a|=|b|，那么a=b【考点】命题与定理【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；同一个平面内没有公共点的两个直线平行；绝对值相等两个数，可相等或互为相反数【解答】解：A、对顶角相等，故A选项正确C错误B、同一个平面内没有公共点的两个直线平行，故B选项错误；C、相等的角不一定是对顶角，故C选项错误；D、绝对值相等两个数，可相等或互为相反数，故D选项错误故选：A8在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A19cmB19cm或14cmC11cmD10
8、cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】等腰三角形的两腰相等，应讨论当8为腰或3为腰两种情况求解【解答】解：当腰长为8cm时，三边长为：8，8，3，能构成三角形，故周长为：8+8+3=19cm当腰长为3cm时，三边长为：3，3，8，3+38，不能构成三角形故三角形的周长为19cm故选：A二、填空题：（每小题4分，共32分）9当x=2时，分式没有意义【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式无意义的条件可得x2=0，再解即可【解答】解：由题意得：x2=0，解得：x=2，故答案为：210计算： =1a【考点】分式的乘除法【分析】首先把除法变成乘以除式的倒数，再把分子分母分解因式，然后约分
9、后相乘即可【解答】解：原式=1a，故答案为：1a11当m=3时，方程会产生增根【考点】分式方程的增根【分析】方程两边都乘最简公分母（x3）化为整式方程，把可能的增根x=3代入即可求解【解答】解：方程两边都乘以公分母（x3），得：x=2（x3）m ，由x3=0，得：x=3，把x=3代入，得：m=3当m=3时，原方程有增根12已知1纳米=109米，某种微粒的直径为2013纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为2.013106米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】利用纳米与米的单位换算关系进而化简求出答案【解答】解：2013纳米=2013109米=2.013106米故答案为：2.01310613命题
10、“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是和是0的两个数互为相反数，它是真命题 （填“真、假”）【考点】命题与定理【分析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题【解答】解：逆命题是和是0的两个数互为相反数；根据相反数的意义，知该逆命题是真命题故答案为：和是0的两个数互为相反数、真14如图，ABCD，B=68，E=20，则D的度数为48度【考点】三角形的外角性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质得BFD=B=68，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得D=BFDE，由
11、此即可求D【解答】解：ABCD，B=68，BFD=B=68，而D=BFDE=6820=48故答案为：4815如图，在ABC中，B=90AB=3，BC=5将ABC折叠，使点C与点A重合，拆痕为DE，则ABE的周长为8【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【解答】解：由折叠的性质知，AE=CE，ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8故答案为：816已知等腰三角形的一个角是80，那么这个三角形的另两个角是50、50或20、80【考点】等腰三角形的性质【分析】80的角可作底角，也可作顶角，故分两
12、种情况进行计算即可【解答】解：当80的角是顶角，则两个底角是50、50；当80的角是底角，则顶角是20故答案为：50、50或20、80三、解答题17计算：（1）（2）【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）首先对括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法，然后进行约分即可；（2）首先计算0次幂以及负指数次幂，然后进行加减即可【解答】解：（1）原式=（2）原式=14+3=018解方程：（1）+=1；（2）=+【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：1x=x1，解得：x=1，经检验x
13、=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：42x=12x+96+10x，解得：x=4.8，经检验x=4.8是分式方程的解19在ABC中，C=90，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E若CAB=B+30，求AEB【考点】线段垂直平分线的性质【分析】已知DE垂直平分斜边AB可求得AE=BE，EAB=EBA易求出AEB【解答】解：DE垂直平分斜边AB，AE=BE，EAB=EBACAB=B+30，CAB=CAE+EAB，CAE=30C=90，AEC=60AEB=12020先将式子（1+）化简，再选取一个合适的整数a代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先将原式化为最简分式，然后选取一个使得原分式有意义的整数a代入化
