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1、编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页 共1页数据、模型与决策课程解题思路一、不确定性决策收益矩阵的格式 横表头为市场情况，列表头为方案；A、 乐观准则 最大最大：按行找出各方案中最大收益，选择最大收益最大的方案；B、 悲观准则 最大最小：按行找出各方案中最小收益，选择最小收益最大的方案；C、 等可能准则 最大平均：按行计算出各方案的平均收益，选择平均收益最大的方案；D、 后悔值准则 最小最大后悔：按列找出各种市场情况下最大收益值，用最大收益值减去本列的各个收益得其后悔值，按行找出各方案的最大后悔值，选择后悔值最小的方案；E、 乐观系数准则 最大加权平均：按行
2、找出各方案中最大和最小收益值，以“乐观系数”和“1乐观系数”为权计算最大和最小收益值的加权平均值，选择加权平均值最大的方案。F、 以课堂作业1举例如下：市场需求量乐观准则悲观准则等可能准则乐观系数准则大中小失败最大最大最大最小最大平均最大加权平均扩建502510-1550-1517.530.5新建7030-10-4070-4012.537外包3015-5-1030-107.518市场需求量后悔值准则大中小失败后悔值最小最大扩建502510-152050520新建7030-10-4000203030外包3015-5-10401515040二、规划模型的标准化解题思路：标准形式的约束条件有三个要件
3、，一是常数项非负；二是只能有等式；三是定义域非负。根据上述要件，分四步操作：A、判断常数项是否非负，如有负值则两边同乘（-1），并相应改变不等号方向；B、判断是否有不等式，如有则设松弛或剩余变量xi 0，大于号减、小于号加xi变等式；C、判断各变量的定义域是否非负，如为负值，则设xj=（-xi） 0，代入模型； 如为 - xk ，则设xk =（xmxn）， xm、xn 0，代入模型；D、整理变量下标后，得到标准形式。三、线性规划模型的解法及敏感性分析 A、图解步骤如下：1、以x1为横轴、x2为纵轴建立直角坐标系，标出各约束条件和目标函数的直线；2、在第一象限找出可行域；3、目测目标函数平移后最
4、可能与可行域的哪个顶点相切，则该点为最优解点；4、解方程得到该点坐标，即得最优解，代入目标函数得最优值。5、小技巧：(1)作图时，对约束条件，可分别令x1和x2为零，得到其与纵轴和横轴的交点，连接即可；对目标函数，令x1为一特殊值，得出x2，再与原点相连，可得函数直线，再沿横轴平移到合适位置即；(2)各条直线斜率绝对值越大的，越接近垂直于x1轴；(3)确定可行域时，要考虑坐标轴和原点；(4)目测判断最优点不易时，可将相邻数点的坐标解出代入目标函数进行比较。B、松弛变量和剩余变量1、约束条件为“”的存在松弛变量，为“”的存在剩余变量； 2、将最优解代入各约束条件即得各自的松弛或剩余变量； 3、构
5、成最优解的约束条件的松弛或剩余变量为零。C、对偶价格 1、不构成最优解的约束条件的对偶价格为零； 2、构成最优解的约束条件存在对偶价格，求解时令其中一个约束条件的常数项增加1，另一个约束条件不变，重新解出交点坐标，代回目标函数计算目标值，再与原最优值相差即得； 3、对偶价格的讨论均在各约束条件常数项的上、下限范围内进行，超范围时对偶价格可能发生变化； 4、已知对偶价格和最优值求常数项变化时，目标函数求Max时，增加目标值的，常数项同向变化，即增大；求Min时，增加目标值的，常数项反向变化，即减少；反之亦然。D 、目标函数系数上、下限 1、目标函数系数的变化，在图解时可视为目标函数直线斜率的变动
6、，即该直线以最优解点为支点旋转；其取值范围为最优解不变的范围，即不突破构成最优解的两条直线斜率kmin 和kmax的范围。 2、求解时，将目标函数变换为x2=(-c1/c2)*x1的形式，通过kmin (-c1/c2) kmax，分别代入c1或c2，可得c2或c1的上、下限。E、约束条件常数项的上、下限 1、约束条件常数项的变化，在图解时可视为约束条件直线在纵轴上截距的变动，即该直线沿横轴平移，不会与另两条约束条件直线交点相交的范围，也就是不会改变可行域的结构、不会减少可行域边数（坐标轴不算）的范围；其取值范围为对偶价格不变的范围，但有可能会改变最优解和最优值。 2、求解时，找到该约束条件相邻
7、的两个可行域的顶点坐标(xa, xb)，根据x2 - xb = k*( x1 - xa) 点斜式方程，分别求出约束条件平移至该两个顶点的在横轴上的截距、即变化后的常数项上、下限。F、百分之一百法则 1、增加率和减少率之和不超过100%； 2、增加（减少）率增加（减少）值 / 允许增加（减少）值； 增减值以当前值为基数计算，允许增减值以当前值为基数、各值取值范围的上、下限计算； 3、多个目标函数系数变动时，其意义为最优解不变； 多个约束条件常数项变动时，其意义为对偶价格不变； 不适用目标函数系数和约束条件常数项同时变动的情况，也不适用于相关系数和常数项同步增减（即有增无减、或在减无增）的情况。G
8、、相差值 1、最优解中为零的变量，其系数变化到不为零时的差值； 2、最优解中不为零的变量，其相差值必为零； 3、目标函数求Max时，其相差值为其上限值减去当前值，且该系数无下限； 目标函数求Min时，其相差值为其下限值减去当前值，且该系数无上限；四、线性规划模型的建立 A、问题的实质 在某些资源限制下，求利润最大或成本最小。这些资源限制包括资金、物料、工时的最高或最低要求等，关键是找到合适的变量，将目标和限制联系起来。B、人力资源问题 按循环周期计算当天（单位时间）内上班或休息的人数并与限制条件相比较 xi为每天（单位时间）上班或休息的人数； Min 配备的总人数、上班或休息的人员（成本最低）
9、 S.T. 满足每天（单位时间）上班或休息人数的限制 xi 0C、生产计划问题 按不同生产车间或工序生产产品的件数及其所需的物料、设备或工时与限制相比较 xi为每个车间或工序生产产品的件数； Max 利润 或 Min 成本 S.T. 1、满足物料、设备或工时的限制 2、各工序生产的产品数量应相等 xi 0D、套裁下料问题 列出一根整料所有可行的裁料方案，不同裁料方案运用的次数及其所得不同规格工件的总数与总需求量相比较 xi为每种裁料方案的运用次数，最终整料的使用量为xi之和； Min 裁料方案运用次数之和； S.T. 各种裁料方案裁得的不同规格的工件必须不少于其总需求量； xi 0E、配料问题
10、 每种产品中各原料的比例应满足要求，且各原料的总使用量不得超过限制 xi为每种产品中各原料的使用量； Max 利润 或 Min 成本； S.T. 1、每种产品中各原料的比例； 2、各原料的使用量少于限制量； xi 0F、连续投资问题 根据项目回收期不同列出各年各种方案可能的投资表，总收益为各项目最后一期投资的和，各期的投资应等于期初资金（也就是上一期投资的收入） xi为每项目在各年的投资额； Max 总收益 或 Min 总风险； S.T. 1、各期的投资等于期初资金（也就是上一期投资的收入）； 2、满足各期投资限制 xi 0五、运输模型A、产销表的基本形式 销地产地销地1销地2销地产量产地1产
11、地2产地销量 总产量总销量B、基本运输问题的线性规划求解令各产地运往各销地的货物量为xi，则：Min 运费（xi乘以运价）S.T. 每个产地的产量等于运往各销地的货物量 每个销地的销量等于运往该地的货物量xi 0C、产销不平衡问题 转化为产销平衡问题产大于销时，增加虚拟销地，即增加一列，该列的运费为“0”，销量为差额；销大于产时，增加虚拟产地，即增加一行，该行的运费为“0”，产量为差额；D、有条件的产销不平衡问题 转化为产销平衡问题当销大于产，且部分销地的产销量可在一定范围内变化时：1、将该销地的销售拆分为两地，即一列变两列，其中一列的销量为该销地的基数，另一列的销量为其可变数，各产地至该两个
12、销地的运费不变；2、增加虚拟产地，即增加一行，该行中到基数销地的运费为M （意为足够大），到可变数销地的运费为“0”，该行的产量为产销的差额；3、当存在销量不限的销地时，各真实产地到该销地的运费为M，虚拟产地到该销地的运费为“0”，虚拟产地的产量为各销地可变数之和。E、生产存储问题 将各期视为产销地，各期的生产量和交货量分别视为产量和销费，各期生产的产品其生产成本与至交货期的存储成本之和视为运费，其中按时间顺序不存在交货的运费为M，转化运输问题。 销地产地第一季度第二季度第三季度第四季度生产量（产量）第一季度生产成本1生产成本1 + 存储成本生产成本1 + 存储成本2生产成本1 + 存储成本3
13、第二季度M生产成本2生产成本2 + 存储成本生产成本2+ 存储成本2第三季度MM第四季度MMM交付量（销量） 总产量总销量F、转运问题 将中转站既视为销地、也视为产地，转化为运输问题 运输模型表中产地由原产地加中转地构成，销地为最终销地加中转地构成，直接相连的路线运费按各地间运费填列，不直接相连的路线运费为M（意为足够大），本地到本地的运费为“0”。六、整数规划模型整数规划 可行解为非负整数的集合，可行域表现为某一区域内的可行点A、图解法1、按常规方法标出该模型的可行域，并在可行域中标出横、纵坐标为整数的可行点；2、标出目标函数直线，按求Max 或 Min分别从可行域的右边或左边沿x1轴平移，最先接触的可行点即为最优解，代入目标函数得最优值；3、标定可行点时应充分注意坐标轴上的整数点（包括原点）和约束函数直线上的整数点；B、01规划问题1、0或1为某一现象的状态，0表示非、即不发生、不指派、不分配、不选用等，1则相反；2、通过设定
