《(新教材)2022年人教B版数学必修第四册学案：11.1.1空间几何体与斜二测画法(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新教材)2022年人教B版数学必修第四册学案：11.1.1空间几何体与斜二测画法(含解析)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一章立体几何初步11 . 1 空间几何体11 . 1.1空间几何体与斜二测画法最新课程标准：1了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤.（重点）2会用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体的直观图.（重点）3逆用斜二测画法，找出新知初直观图的原图.（难点）：谢洽：也之我：张Z-：- 胎酬必;:游朋.，妙知识点一几何体如果只考虑一个物体占有空间部分的 和，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体.知识点二直观图的概念定义：把空间图形（平面图形和立体图形的统称 ）画在平面内，使得既富有立体感，又能表 达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.知识点三 用斜二测画法画水平
2、放置的平面图形的直观图的步骤（1）画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点 0,画直观图时，把它们画成对应的 x轴和y轴， 两轴交于点 0,且使/ x 0 y =（或）,它们确定的平面表示 .画线：已知图形中平行于或在x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于或在、的线段.取长度：已知图形中在 x轴上或平行于x轴的线段，在直观图中长度 ，在y轴上或平行于y轴的线段，长度为原来的一半.知识点四 立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x O y垂直的轴 0 z，且平行于O z的线段长度 .其他同平面图形的画法.基础自测A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直
3、角三角形D 钝角三角形3 一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是 线段；直线；圆；梯形；长方体.4 .画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图.附：w 金:惋:m最s沁、跟執滋,$:：渊舔妙口提:恋:澈槪粼曲:诙冋齡媲庶磁盘曲；:谿、题型一画平面图形的直观图例1按图的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.状元随笔按照斜二测画法画水平放置的平面图形的步骤画直观图.方法归纳(1) 在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多 边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点.(2) 画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段 (平行性不变),与坐标轴不平行
4、的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段.跟踪训练1用斜二测画法画水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图所示.题型二 画空间几何体的直观图例2画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图.状元随笔画轴t画底面【解】画法：画轴:画Ox轴、Oy轴、(2) 画底面：以O为中心，在xOy平面内，画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3) 画顶点：在 Oz轴上截取OP,使OP的长度是原四棱锥的高.(4) 成图：顺次连接 PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得四 棱锥的直观图，如图方法归纳(1) 画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，
5、再画z轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可.(2) 直观图画法口诀可以总结为：“横长不变，纵长减半，竖长不变，平行关系不变.”跟踪训练2用斜二测画法画正六棱柱 (底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图.题型三 直观图的还原和计算问题状元随笔1如图， A B C 是水平放置的 ABC斜二测画法的直观图，能否判断厶ABC的形状？提示根据斜二测画法规则知：/ ACB = 90 故厶ABC为直角三角形.2 .若探究1中厶A B C 的A C = 6, B C = 4,则AB边的实际长度是多 少？提示由已知得厶 ABC 中，AC = 6, BC = 8，故 AB = AC2+ BC2= 1
6、0.3 若已知一个三角形的面积为S,它的直观图面积是多少？一 1 一提示原三角形面积为 S=h(a为三角形的底，h为三角形的咼)，1画直观图后，a =, 1 o 2 , 1 , , 1 、2 2 1 2a，h = 2h sin 45 = 4 h，S = 2a h = 2a -4 h = 4 x 2a h = 4 S.例3如图所示， A B C是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面 图形.状元随笔由直观图还原平面图形的关键(1) 平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段扩大为原来的2倍.(2) 对于相邻两边不与 x 、y 轴平行的顶点可通过作 x 轴，y 轴平行线变换确定其 在
7、xOy中的位置.方法归纳(1) 由原图形求直观图的面积，关键是掌握斜二测画法，明确原来实际图形中的高，在直观图中变为与水平直线成45角且长度为原来一半的线段，这样可得出所求图形相应的高.V2(2) 若一个平面多边形的面积为S,它的直观图面积为S，则S = /S.跟踪训练3如图所示，矩形 O A B C是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 O A= 6 cm, C D= 2 cm,则原图形的形状是.教材反思本节课掌握的规律方法(1) 判断几何体投影形状及画投影的方法.(2) 画出空间几何体的直观图.(3) 直观图的还原与计算.第十一章立体几何初步11 . 1 空间几何体11 . 1.1空间几何
8、体与斜二测画法新知初探自主学习知识点一形状大小知识点三(1)45 135 水平面 (2)x轴 y轴 (3)不变知识点四不变基础自测1.解析：正方形的直观图是平行四边形，且平行于x轴的边长为3 cm,平行于y轴的边长为1.5 cm.答案：C2 .解析：由斜二测画法的规则可知 ABC为直角三角形，且直角边的长度关系为AC =2AB.答案：B3. 解析：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段；长方体 是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点.答案：4. 解：(1)如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴, 再画对应的x轴与y轴，
9、两轴相交于点 0,使/x O y = 45 (2)在 x轴上截取 0 B = O C = 0.5 cm,1-J3在 y轴上截取 O A = -A0= -43 cm，连接 A B , A C ，则 A B C即为正 三角形ABC的直观图.课堂探究素养提升例1【解】 画法：(1) 在图 中作AG丄x轴于点G,作DH丄x轴于点H.(2) 在图中画相应的x轴与y轴，两轴相交于点 0,使/ x 0 y = 45 .(3) 在图中的 x轴上取 0 B = 0B, 0 G = 0G, 0 C = 0C, 0 H = 0H , y1轴上取0 E = 20E，分别过G 和H 作y轴的平行线，并在相应的平行线上取
10、G A=1GA, H D = |hD.(4) 连接 A B , A E , E D , D C,并擦去辅助线 G A , H D , x 轴与y轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A B C D E(如图).跟踪训练1解:立直角坐标系,画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点0为原点，建画对应的坐标系(2)以 01为中点在x轴上取A B = AB，在y轴上取O E = gOE，以E为中点画 C D / x轴，并使 C D = CD.(3) 连接B C , D A,所得的四边形 A B C D 就是水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图.跟踪训练2 解：画轴：画x轴、y 轴
11、、z轴，使/x 0 y = 45或135, / x 0 z = 90画底面：在面 x 0 y内，画出正六边形的直观图 ABCDEF .画侧棱：过A、B、C、D、E、F分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取 AA 、 BB 、CC 、DD 、EE 、FF 都等于侧棱长.(4) 成图：顺次连线 A、B 、C、D 、E、F ，并加以整理就得到正六棱柱的直 观图，如图所示.例3【解】 画出直角坐标系x0y,在x轴的正方向上取 0A= 0 A，即CA = C A; 过B作B D / y轴，交x轴于点 D ，在0A上取 0D = 0 D ，过D作DB / y 轴，且使 DB = 2D B;连接AB, BC,得 ABC.则厶ABC即为 A B C对应的平面图形，如图所示.跟踪训练3 解析：如图所示，在原图形OABC中，应有OA綊BC,OD = 20 D = 2X 2 2 =4,2(cm), CD = C D = 2(cm),0C = OD2 + CD2=4 2 2+ 22= 6(cm),OA = OC,故四边形 OABC是菱形.答案：菱形
