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1、抽样调查与估计 以下是查字典数学网为您推荐的抽样调查与估计，希望 本篇文章对您学习有所帮助。抽样调查与估计教学设计思想：本节课为复习课 ; 教师采用一问一答式，促使学生积极思考， 回忆知识，然后在掌握知识概念的基础上，通过例题逐步体 会如何把知识应用到实际问题当中。教学目标：1. 知识与技能 知道抽样调查是了解总体情况的一种重要数学方法 ; 掌握总体、个体、样本、样本容量的概念，分清要考察的对 象;会运用抽样的方法选取样本，并使样本具有代表性 ; 会对抽样调查得到的数据进行整理，能选用合适的图表表示 数据的分布。2. 过程与方法 通过随机抽样，感受随机抽样的科学性 ; 通过具体实例体会样本容量
2、对总体估计的影响。3. 情感、态度与价值观 体会统计的思想方法 ; 通过本章的学习，加强合作学习的意识。教学重点： 用样本估计总体的方法。教学难点： 对抽样调查得到的数据进行整理与表示。教学方法： 一问一答式，引导启发式。教学媒体： 幻灯片、计算器。教学安排：1 课时。 教学过程： 一、实例、复习纲要1. 实例在上课之先， 让全班学生按班上的分组统计出身高， 列成表， 备用。假定已将全班 50 名学生的身高统计汇总如下表 （ 单位： cm）：2. 复习纲要与数据初步处理（ 复习 ） 师：什么是总体 ? 什么是个体 ? 什么是样本 ?抽样的种 类有哪几种 ?生：以全班学生的身高为总体，抽取该班不
3、同的小组（ 或小组组合 ） 作为样本。（ 复习 ） 师：你所用的是什么抽样方法 ? 什么是样本容量 ? 各样 本小组 (或小组组合 ) 的容量是多少 ?( 复习 ) 师：已学习过的反映样本 ( 或数据 ) 数量水平的标志值 ( 特征数 ) 有哪几个 ? 意义是什么 ?如何取得众数和中位数 ? 什 么是总体平均数 ?试用简便方法计算这组身高数据的总体平均数( ) 。然后，请各位同学以自己所在的小组学生的身高为样本，计算它们 的平均数 ( ) 。样本方差，样本标准差。 复习：怎样根据样本方差去估计总体方差 ? 试根据各小组 (或小组组合 ) 的身高数据的方差，给全班同学 的身体发育情况做一个结论。
4、并由此说明用样本方差去估计 总体方差的一般情况。研究因取不同的样本，对总体估计产 生的影响 (注意，一般不用样本标准差去估计总体 ) 。 提供以下几点做参考：(1) 选取的样本不同，所说明的总体的情况存在有差异，所 以用样本对总体的估计是近似的 ;(2) 样本容量取得越大，样本方差越接近总体方差 ;(3) 第 5 组样本的方差最小，说明第 5 组学生的身高发育情 况较整齐 ; 第 2 组样本方差最大，学生身高波动较大。 说明：(1) 如果将这一个班的学生身高作为样本，可以考察全校初 三学生身高发育情况，或去估计某地区，某县市初三学生身 高发育情况 .(2) 关于总体方差 . 根据样本方差的定义
5、，总体方差的意义为总体各数据与总体 平均数的差的平方的平均数 . 在实际应用中，所考察的总体 是很大的 ( 也可能是无限的 ) 。总体平均数是不易 ( 或不能 ) 求 得的，总体方差也难于计算出来，一般只能用样本方差估计 它。当样本容量很大时，样本方差很接近总体方差。所以样 本方差的又一作用是估计总体方差的。3. 绘制频率直方图的步骤及其复习纲要(1) 求极差 复习：什么叫做极差 ?全班同学的身高在什么范围内 ?用闭区间表示出来 (是157 ， 181) 。如果用一个比这个闭区间略宽阔些的开区间来表示， 有什么规定 ?选取开区间边值 (端点值 )的原则是什么 ? 计算全班同学身高的最大值与最小
6、值的差。全班身高的极差为： 181-157=24(cm) (2) 选取组距，确定组数复习：什么叫组距 ?决定组距的原则是什么 ?确定组数的方法 是什么 ?( 分组是一个比较复杂的问题，如何恰当分组，既有经验问 题，又要通过试验进行，还可以通过试验进行调整，灵活性 比较大。分组过多或过少，都不易清楚地反映出所研究数据 的分布规律。分组方法又不是唯一的，而是要选择最恰当的分组。 选择组距时， 应掌握组距越大， 所分的组越少。 试验、 比较几个相应的组距的组数，然后从中选取一个比较合适些 的。一般数据在 100 以内，常根据实际情况分成 512 组。这 是经验之谈。 ） 来源 : 中. 考. 资.
7、源 . 网 已知全班学生身高数据有50个，若取组距为3cm,则可分（已知全班学生身高数据有 50个，若取组距为3cm则可分（组）; 若取组距为4cm则可分（组）；若取组距为3.5cm，则可分 （组）。经试验比较，决定组距取为3.5cm，组数确定为7组较为合适。 （ 教师应通过分组，继续培养学生观察数据，灵 活运用分组法则的能力。 ）（3）决定分点复习：决定分点的原则是什么 ?（ 尽量不使已知数据处在分点上,实在避免不了的时候,应 采取处理措施,或重新选择组距,再行确定组数,或选择使 用区间表示 . 象所举的例题,当取组距为 3.5cm ,分 7 组时, 第一个分点取比157cm少个位数的半个单
8、位以后，就会使一、 二个数据处在分点上,因此,还需要规定取左闭右开区间, 进行调整,而且最后一个区间选闭区间,这样才能包含所有 身高数据,这就是选取组距,确定组数与选取分点的灵活 性。 ） 本例所取的分点为：单位： cm）。156.5;160;163.5;167;170.5;174;177.5;181（分 7 组，各组区间确定为： 156.5 ， 160);160 ， 163.5);163.5 ，167);167 ， 170.5)170.5 ，174) ， 174 ， 177.5);177.5 ， 181 。(4) 列出总体频率分布表 复习：频率分布表的项目有哪些?什么叫频数 ?什么叫频率分布
9、 ?什么是累计频率 *?(* 可以不复习、也可以学生具体情况 确定。 )(5) 画出频率分布直方图 复习：什么叫做频率分布直方图 ? 复习：频率分布直方图的实际意义是什么?它的性质有哪些 ?画频率分布直方图有几个步骤?基本方法是什么 ?( 纵、横轴线，组距， 小长方形的高。 )( 这表示了处理数据的全过程。 ) 以班上学生第 5 组的身高为样本，画出样本的频率分布直方 图。用它估计总体。观察误差情形 . 求极差： 175-161=14(cm) 取组距，确定组数：取组距为3.5cm,(组)。因不含175cm,故取5组。 定分点：160.5 164167.5-171 174.5 178. 频率分布表 画频率分布直方图 .（ 有条件的学生可利用计算器作计算。 ） 二、教师进行小结 在着重讲清以下几个方面的问题后，进行答疑。1. 本章学习过的统计学上的主要基本概念 ;2. 用样本 （数据）平均估计总体平均水平 ;3. 通过样本方差的比较估计总体的波动大小 ;4. 通过样本的频率分布估计总体分布规律 ;5. 统计思想的体现 （从局部看整体的思想方法 ） ，培养学生耐 心、细致的工作作风。三、布置一项实习作业（ 按学生自己生活的范围，收集一组数据，从中进行抽样分 析研究，以培养他们独立处理数据的能力。 ） 板书设计：小结复习一、知识三、小结二、实例查字典数学网
