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1、第四章 圆与方程一、选择题1圆C1 : x2y22x8y80与圆C2 : x2y24x4y20的位置关系是( )A相交B外切C内切D相离2两圆x2y24x2y10与x2y24x4y10的公共切线有( )A1条B2条C3条D4条3若圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的方程是( )A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y2)21D(x1)2(y2)214与直线l : y2x3平行，且与圆x2y22x4y40相切的直线方程是( )Axy0B2xy0 C2xy0D2xy05直线xy40被圆x2y24x4y60截得的弦长等于( )AB2C2D46一圆过圆x2y22
2、x0与直线x2y30的交点，且圆心在轴上，则这个圆的方程是( )Ax2y24y60Bx2y24x60Cx2y22y0Dx2y24y607圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是( )A30B18C6D58两圆(xa)2(yb)2r2和(xb)2(ya)2r2相切，则( )A(ab)2r2B(ab)22r2 C(ab)2r2D(ab)22r29若直线3xyc0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x2y210相切，则c的值为( )A14或6B12或8C8或12D6或1410设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的
3、距离|CM| ( )ABC D 二、填空题11若直线3x4y120与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为_12已知直线xa与圆(x1)2y21相切，则a的值是_13直线x0被圆x2y26x2y150所截得的弦长为_14若A(4，7，1)，B(6，2，z)，|AB|11，则z_15已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆(x1)2(y1)21的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为 三、解答题16求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线y0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；(2)圆心在直线2xy0上，且圆与直线xy10切于点M(2，1
4、)17棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标18圆心在直线5x3y80上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程19已知圆C :(x1)2(y2)22，点P坐标为(2，1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程20求与x轴相切，圆心C在直线3xy0上，且截直线xy0得的弦长为2的圆的方程参考答案一、选择题1A解析：C1的标准方程为(x1)2(y4)252，半径r15；C2的标准方程为(x2)2(y2)2()2，半径r2圆心距
5、d因为C2的圆心在C1内部，且r15r2d，所以两圆相交2C解析：因为两圆的标准方程分别为(x2)2(y1)24，(x2)2(y2)29，所以两圆的圆心距d5因为r12，r23，所以dr1r25，即两圆外切，故公切线有3条3A解析：已知圆的圆心是(2，1)，半径是1，所求圆的方程是(x2)2(y1)214D解析：设所求直线方程为y2xb，即2xyb0圆x2y22x4y40的标准方程为(x1)2(y2)21由1解得b故所求直线的方程为2xy05C解析：因为圆的标准方程为(x2)2(y2)22，显然直线xy40经过圆心所以截得的弦长等于圆的直径长即弦长等于2(第6题)6A解析：如图，设直线与已知圆
6、交于A，B两点，所求圆的圆心为C依条件可知过已知圆的圆心与点C的直线与已知直线垂直因为已知圆的标准方程为(x1)2y21，圆心为(1，0)，所以过点(1，0)且与已知直线x2y30垂直的直线方程为y2x2令x0，得C(0，2)联立方程x2y22x0与x2y30可求出交点A(1，1)故所求圆的半径r|AC|所以所求圆的方程为x2(y2)210，即x2y24y607C解析：因为圆的标准方程为(x2)2(y2)2(3)2，所以圆心为(2，2)，r3设圆心到直线的距离为d，dr，所以最大距离与最小距离的差等于(dr)(dr)2r68B解析：由于两圆半径均为|r|，故两圆的位置关系只能是外切，于是有(b
7、a)2(ab)2(2r)2化简即(ab)22r29A解析：直线y3xc向右平移1个单位长度再向下平移1个单位平移后的直线方程为y3(x1)c1，即3xyc40由直线平移后与圆x2y210相切，得，即|c4|10，所以c14或610C解析：因为C(0，1，0)，容易求出AB的中点M，所以|CM|二、填空题11x2y24x3y0解析：令y0，得x4，所以直线与x轴的交点A(4，0)令x0，得y3，所以直线与y轴的交点B(0，3)所以AB的中点，即圆心为因为|AB|5，所以所求圆的方程为(x2)2即x2y24x3y0120或2解析：画图可知，当垂直于x轴的直线xa经过点(0，0)和(2，0)时与圆相
8、切，所以a的值是0或2138解析：令圆方程中x0，所以y22y150解得y5，或y3所以圆与直线x0的交点为(0，5)或(0，3)所以直线x0被圆x2y26x2y150所截得的弦长等于5(3)8147或5解析：由11得(z1)236所以z7，或5(第15题)15解析：如图，S四边形PACB2SPAC|PA|CA|2|PA|，又|PA|，故求|PA|最小值，只需求|PC|最小值，另|PC|最小值即C到直线3x4y80的距离，为3于是S四边形PACB最小值为三、解答题16解：(1)由已知设所求圆的方程为(xa)2y2r2，于是依题意，得 解得故所求圆的方程为(x1)2y220(2)因为圆与直线xy
9、10切于点M(2，1)，所以圆心必在过点M(2，1)且垂直于xy10的直线l上则l的方程为y1x2，即yx3由 解得即圆心为O1(1，2)，半径r故所求圆的方程为(x1)2(y2)2217解：以D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz，E点在平面xDy中，且EA所以点E的坐标为，又B和B1点的坐标分别为(1，1，0)，(1，1，1)，所以点F的坐标为，同理可得G点的坐标为18解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足|a|b|，即ab0，或ab0又圆心在直线5x3y80上，所
10、以5a3b80由方程组 或解得或所以圆心坐标为(4，4)，(1，1)故所求圆的方程为(x4)2(y4)216，或(x1)2(y1)2119解：(1)设过P点圆的切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10因为圆心(1，2)到直线的距离为， 解得k7，或k1故所求的切线方程为7xy150，或xy10(2)在RtPCA中，因为|PC|，|CA|，(第19题)所以|PA|2|PC|2|CA|28所以过点P的圆的切线长为2(3)容易求出kPC3，所以kAB如图，由CA2CDPC，可求出CD设直线AB的方程为yxb，即x3y3b0由解得b1或b(舍)所以直线AB的方程为x3y30(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解20解：因为圆心C在直线3xy0上，设圆心坐标为(a，3a)，圆心(a，3a)到直线xy0的距离为d又圆与x轴相切，所以半径r3|a|，设圆的方程为(xa)2(y3a)29a2，设弦AB的中点为M，则|AM|在RtAMC中，由勾股定理，得()2(3|a|)2解得a1，r29故所求的圆的方程是(x1)2(y3)29，或(x1)2(y3)29
