《最新高考数学核心考点透析精选(集合与命题、不等式)优秀名师资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学核心考点透析精选(集合与命题、不等式)优秀名师资料（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 集合与命题考点综述集合与命题是高中数学的基石，高考对这部分知识的考查主要有三个方面：一是集合的概念、关系和运算；二是集合语言与集合思想的运用（如求方程与不等式的解集、函数的定义域和值域等）；三是命题之间的逻辑关系的判断和推理此外与集合有关的信息迁移题、集合与其他知识相结合的综合题都值得高度关注.考查重点是集合与集合之间的关系、条件的判断.其核心考点有：集合的概念及相应关系，集合的运算，命题及充要条件考点1 集合的概念及相应关系典型考法1 与含参数的方程有关的集合问题 典型例题已知集合(1)若A是空集，试求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中
2、至多只有一个元素，求a的取值范围解析 集合A是方程在实数范围内的解集(1)若A是空集，则显然a0，且方程无解，得，即a的取值范围是(2)当a=0时，符合题意；当a0时，必须，此时，符合题意；综上所述，或(3) A中至多只有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素这两种情况，根据(1)和(2)的结果，知a=0或，故a的取值范围是必杀技：用分类讨论的方法解决集合中含参数的方程问题一般地，对于集合，其中，均为实数，当a0时，是一元二次方程的根的集合须注意：若求非空集合中的元素之和，则应分与这两种情形，具体为(1)若，则有两个不等的实根，于是，非空集合中的元素之和为；(2)若，则有两个相等的实根，于是
3、，非空集合中的元素之和为实战演练1 已知为单元素集，则实数的取值的集合为 2设A=xx2+(b+2)x+b+1=0，bR，求A中所有元素的和3对于函数f(x)，设，(1) 求证：；(2) 若，且，求a的取值范围参考答案1.2当b0时，和为(b+2)；当b=0时，和为1 3(1)略 (2) 提示：由知： ，中元素是方程的实根，由得方程要么没有实根，要么实根是方程的根，易得或，故的取值范围是典型考法2 集合对某种运算的封闭性 典型例题设(1)属于的两个整数，其积是否仍属于，为什么？(2)、是否属于，请说明理由解析 (1) 设，则，且，从而，即属于的两个整数，其积仍属于(2) 假设，则存在整数，使，
4、即，由于为偶数，注意到与具有相同的奇偶性，所以均为偶数，其乘积应是4的整数倍，但不是4的整数倍，导致矛盾，故假设不成立，即必杀技 深刻理解集合中的元素所具有的性质1要证明 ，通常应是将运算后得到的结果化为集合中元素所有的特征形式2要证明，通常用反证法实际上，本题还可得到进一步的结果：对任意均为中的元素，而不是中的元素实战演练1设非空集合满足：当时，有给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则其中正确命题的个数是（）.A0 B1 C2 D32已知(1)如果，那么是否为的元素，请说明理由；(2)当且时，证明：可表为两个有理数的平方和3已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，其中是有序数对，集
5、合和中的元素个数分别为和若对于任意的，总有，则称集合具有性质（I）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；（II）对任何具有性质的集合，证明：；（III）判断和的大小关系，并证明你的结论 参考答案：1D . 2(1); (2)证略注：任意一个有理数均可表示成（其中为整数且）的形式3（I）集合不具有性质集合具有性质，其相应的集合和是，（II）证略. 提示：由中元素构成的有序数对共有个，且当时，从而，集合中元素的个数最多为，即（III） .提示：对于，这里，且，从而如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立故与也是的不同元素可见，中元素的个数不
6、多于中元素的个数，即同理可得，于是便有考点2 子集、集合中的图形典型考法1 子集典型例题设为集合的子集，且，若，则称为集合的元“好集”(1)写出实数集的一个二元“好集”；(2)求出正整数集的所有三元“好集”；(3)证明：不存在正整数集的元“好集”解析(1) ，等 (2)当时，不妨设，则由可得，注意到且，故， 因此，正整数集的三元“好集”只有；(3)当时，不妨设中的最大元素为，则依题设条件，得 （），故，即有，则又因为，所以有，即，但另一方面，即，矛盾！也就是说，当时，满足条件的集合不存在必杀技 充分利用所给条件1深刻理解概念并其中所给出条件；2在含参数的集合的问题中，往往不能遗漏是的一种情况实
7、际上，在本例中也不存在正整数集的二元“好集”，读者可自行完成期证明过程实战演练1若规定=的子集为的第个子集，其中，则(1)是E的第 个子集； (2)的第211个子集是 2已知集合，当时，则实数的取值范围是 3设全集为，集合满足则与的关系为 参考答案1(1)15 ;(2).2 . 提示：（对应地）也符合条件3. 提示：易得，且现设任意，则，即有或若但，则且，这与相违同理可证得：若但，则仍与相违总之，从而，于是典型考法2 集合中的图形典型例题设，问是否存在实数，使得同时满足，且 解析 假设存在实数a ，b使得同时满足与且，由满足得，存在整数m与n使得(n,na+b)=(m,3m2+15)，即n =
8、 m且na+b=3m2+15，消去m得na+b-(3n2+15)=0，又得，a2+ b2144，由此可知点既在直线nx+y-(3n2+15)=0上又在圆x2+ y2=144或其内部，即直线nx+y-(3n2+15)=0与圆x2+ y2=144有公共点，因此，圆心到直线nx+y-(3n2+15)=0的距离小于或等于半径12，即，但，故不成立，即假设不成立，所以，不存在实数a ，b使得同时满足， 必杀技： 充分挖掘并利用集合中隐藏着的图形关系 本例首先将条件化简，使得相关元素的图形特征更明朗本题也可从代数运算的角度求解，现介绍两种方法，读者可作对比另法一：假设存在实数a ，b使得同时满足与且，由满
9、足得，存在整数m与n使得(n,na+b)=(m,3m2+15)，即n = m且na+b=3m2+15，消去m得na+b-(3n2+15)=0，即3n2- an-b+15=0，于是，它的判别式非负，即a2+12b-1800，由此得，12b-180；又得，a2+ b2144，故，即12b-180，所以(b-6)20，从而b=6，现将b=6代入中得a2108，再代入a2+ b2144中得，a210因此，只有a2=108，即a=，最后将a=及b=6代入方程3n2-an-(b-15)=0得，3n2n+9=0，即n2n+3=0，所以有综上所述，不存在实数a ，b使得同时满足，另法二：假设存在实数a ，b使
10、得同时满足与且，由得，存在整数m与n使得(n,na+b)=(m,3m2+15)，即n = m且na+b=3m2+15，即()，又得，a2+ b2144，将()代入a2+ b2144，得，将其看着关于的一元二次不等式，又，注意到，故，不等式无实数解，即这样的实数不存在，综上所述，不存在实数a ，b使得同时满足，实战演练1设集合，集合，且与是方程的两个实根，则 2向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人 问对A、B都赞成的学生和都不赞成
11、的学生各有多少人？3设集合，集合，集合，是否存在，使得？若存在，则求出，的值；若不存在，请说明理由参考答案图1-2-11 . 提示：借助于数轴分析得：，故，2对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人 提示：（如图1-2-1）记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A，赞成事件B的学生全体为集合B设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则 (30x)+(33x)+x+(+1)=50，解得x=21 图1-2-23，. 提示：结合与的图像（如图1-2-2），并注意利用，的几何特征，易得，第二章 不等式考点综述不等式是高中数学的重要内容，它渗透到了中学数学的很多章节，在实际问题中被广泛
12、应用，可以说是解决其它数学问题的一种有效工具不等式是高考数学命题的重要内容之一，其核心考点为不等式的性质与证明、不等式的解法（高频）和不等式的应用（利用不等式求最值（高频）借助不等式的基本性质，考查函数方程思想、等价转化思想、数形结合思想及分类讨论思想等数学思想方法含参数不等式的解法与讨论，不等式与函数、数列、三角等内容的综合问题，仍是高考命题的热点考点1 不等式的性质与证明典型考法1 不等式的性质典型例题已知为实数，满足，则在中 ( ).A有且仅有一个为负 B有且仅有两个为负 C至少有一个为负 D都为正数解析 取，则可排除A；再取，则可排除B；假设均非负，则由得，均在0，1中，所以，但这与已
13、知矛盾，故假设不成立，从而中至少有一个为负，即D 错误，选C必杀技 利用不等式的性质 不等式的性质在高考中经常以小题出现，它是证明不等式、解不等式的基础，与函数等知识紧密联系，应予以高度重视（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）；（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；（4）若，则；若，则特别提醒：如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论实战演练1已知实数满足，且，设，则（ ）.A B C D不确定2已知实数a， b满足等式下列五个关系式：0ba ab00abba0 a=b 其中不可能成立的关系式有（ ）.A1个 B2个C3个D4个3由不全相等的正数形成个数：，关于这个数，下列说法正确的是 （ ）.A这个数 都不大于2 B这个数都不小于2C至多有个数不
