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1、.第一章习题习题1.1 在英文字母中E出现的概率最大,等于0.105,试求其信息量。解：E的信息量：习题1.2 某信息源由A,B,C,D四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：习题1.3 某信息源由A,B,C,D四个符号组成,这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1） 这四个符号等概率出现； 2这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：1一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持续时间为25ms。传送字
2、母的符号速率为等概时的平均信息速率为 2平均信息量为则平均信息速率为 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？解：习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为 =5.79比特/符号因此,该信息源的平均信息速率 。习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。解：等概时,习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆,输入电路的带宽为6 MHZ,环境温度为23摄氏度,试求该电路
3、产生的热噪声电压的有效值。解：习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信,其收发天线的架设高度都等于80 m,试求其最远的通信距离。解：由,得 习题1.9设英文字母E出现的概率为 0.105, x出现的概率为0.002 。试求 E和x的信息量。 解： 习题1.10信息源的符号集由 A,B,C,D 和E 组成,设每一符号独立1/4出现,其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：习题1.11设有四个消息A、B、C、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送,每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：习题1.12一个由字母A,
4、B,C,D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码,00 代替 A,01 代替 B,10 代替 C,11 代替D。每个脉冲宽度为5ms。1 不同的字母是等概率出现时,试计算传输的平均信息速率。 2 若每个字母出现的概率为,试计算传输的平均信息速率。 解：首先计算平均信息量。1平均信息速率=2bit/字母/=200bit/s2 平均信息速率=1.985/=198.5bit/s习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母,划用持续3单位的电流脉冲表示,点用持续 1 单位的电流脉冲表示,且划出现的概率是点出现的概率的1/3。1 计算点和划的信息量；2 计算点和划的平均信息量。 解：令
5、点出现的概率为,划出现的频率为+=1, 2习题1.14设一信息源的输出由128 个不同符号组成。其中16 个出现的概率为1/32,其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号,且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解：平均信息速率为 。习题1.15对于二电平数字信号,每秒钟传输 300个码元,问此传码率等于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的,那么传信率等于多少？ 解：习题1.16若题1.12中信息源以 1000B 速率传送信息,则传送 1 小时的信息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？解：传送 1 小时的信息量 传送 1 小时可能达到的最大信
6、息量 先求出最大的熵： 号则传送 1 小时可能达到的最大信息量 习题1.17如果二进独立等概信号,码元宽度为0.5ms,求和；有四进信号,码元宽度为0.5ms,求传码率 和独立等概时的传信率 。 解：二进独立等概信号：四进独立等概信号：。第三章习题习题3.1 设一个载波的表达式为,基带调制信号的表达式为：m=1+。试求出振幅调制时已调信号的频谱,并画出此频谱图。解： 由傅里叶变换得已调信号的频谱如图3-1所示。S6005004000 400500600图3-1 习题3.1图习题3.2 在上题中,已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？解：由上题知,已调信号的载波分量的振幅为5/2,上
7、、下边带的振幅均为5/4。习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ,基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波,调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。解：由题意,已知=2kHZ,=5kHZ,则调制指数为已调信号带宽为 习题3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅,则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。证明：设基带调制信号为,载波为c=A,则经调幅后,有已调信号的频率 因为调制信号为余弦波,设,故则：载波频率为 边带频率为 因此。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。习题3.5 试证明；若两个时间函数为相乘关系,即z=xy,其傅立叶变换为卷积
8、关系：Z=X*Y。证明：根据傅立叶变换关系,有变换积分顺序:又因为 则 即习题3.6 设一基带调制信号为正弦波,其频率等于10kHZ,振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制,最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ,试求其带宽。解：由题意, 最大相移为 瞬时相位偏移为,则。瞬时角频率偏移为d则最大角频偏。因为相位调制和频率调制的本质是一致的,根据对频率调制的分析,可得调制指数 因此,此相位调制信号的近似带宽为若=5kHZ,则带宽为习题3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制,并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的
9、近似带宽。解：由题意,最大调制频移,则调制指数故此频率调制信号的近似带宽为习题3.8设角度调制信号的表达式为。试求：1已调信号的最大频移；2已调信号的最大相移；3已调信号的带宽。解：1该角波的瞬时角频率为故最大频偏 2调频指数 故已调信号的最大相移。3因为FM波与PM波的带宽形式相同,即,所以已调信号的带宽为 B=2*习题3.9 已知调制信号 m=cos+cos,载波为cos104t,进行单边带调制,试确定该单边带信号的表达试,并画出频谱图。解：方法一：若要确定单边带信号,须先求得m的希尔伯特变换mt=cos2000t-/2+cos4000t-/2 =sin2000t+sin4000t故上边带
10、信号为SUSB=1/2m coswct-1/2msinwct =1/2cos+1/2cos下边带信号为SLSB=1/2m coswct+1/2m sinwct=1/2cos+1/2cos /2SUSBt其频谱如图3-2所示。-1400-1200012000 14000SLSBt/2 6000 8000-8000-6000图3-2 信号的频谱图方法二：先产生DSB信号：sm=mcoswct=,然后经过边带滤波器产生SSB信号。习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数H如图所示。当调制信号为m=Asin100t +sin6000t时,试确定所得残留边带信号的表达式。
11、解：1 -14 -10.5 -9.5 9.5 10.5 14f/kHzH0设调幅波sm=m0+mcoswct,m0|m|max,且smSm图3-3 信号的传递函数特性根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性,从H图上可知载频fc=10kHz,因此得载波cos20000t。故有 sm=m0+mcos20000t=m0cos20000t+Asin100t+sin6000tcos20000t =m0cos20000t+A/2sin-sin+sin-sin Sm=m0+jA/2-+- -+残留边带信号为F,且fF,则F=SmH故有：F=/2m0+jA/20.55 -0.55-0.45+ 0.45+
12、- f=1/2m0cos20000t+A/20.55sin20100t-0.45sin19900t+sin26000t习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn=0.5*10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波的双边带信号,并设调制信号m的频带限制在5kHz,而载波为100kHz,已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过一理想带通滤波器滤波,试问：1.） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H?2.） 解调器输入端的信噪功率比为多少?3.） 解调器输出端的信噪功率比为多少?4.） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度,并用图型表示出来。解：1.） 为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声,带通滤波器的宽度等于已调信号带宽,即B=2fm=2*5=10kHz,其中中心频率为100kHz。所以H=K ,95kHzf105kHz0 ,其他2.） Si=10kWNi=2B* Pn=2*10*103*0.5*10-3=10W故输入信噪比Si/Ni=10003.） 因有GDSB=2故输出信噪比 S0/N0=20004.） 据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系,有： N0=1/4 Ni =2.5W 故 Pn = N0/2fm=0.25*10-3W
