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1、-动量及动量守恒定律全章典型习题精讲一学法指导：动量这局部容，本身并不复杂，主要有冲量和动量这两个概念，还有动量定理和动量守恒定律这两个重要规律动量定理是对一个物体说的，它受到合外力的冲量等于该物体动量的增量动量守恒定律是对相互作用的系统而言的，在系统不受外力作用的情况下，系统的总动量守本章的难点主要在于冲量和动量都是矢量，矢量的运算比起标量的运算来要困难得多我们中学阶段目前只要求计算同一直线上的动量问题，对于同一直线上的动量，可以用正负号表示方向，从而把矢量运算转化为代数运算这局部容的另一个难点是涉及到相互作用的系统物体的动量和机械能的综合问题，为此，我们在学习时要把动量这局部容与机械能局部
2、联系起来下面三个方面的问题是我们学习中要重点理解和掌握的1、4个重要的物理概念，即冲量、动量、功和动能，下面把它们归纳、整理、比拟如下：1冲量和功，都是力的，要注意是哪个力的冲量，哪个力做的功动量和动能，都是物体的，要注意是哪个物体的动量、哪个物体的动能2冲量和功，都是过程量，与*一段过程相对应要注意是哪个过程的冲量，是哪个过程中做的功动量和动能，都是状态量，与*一时刻相对应要注意是哪个时刻的动量或动能，过程量是不能与状态量划等号的，即决不能说*力的冲量等于*时刻的动量，或说*个功等于*时刻的动能动量定理和动能定理都是过程关系，它们说的是在*段过程中，物体受到的合外力的冲量或做的功，等于物体动
3、量或动能的增量，这里增量又叫变化量，是相应过程的始、末两个状态量的差值，表示的还是*一段过程的状态的变化此外，还有一点要注意，那就是这些物理量与参考系的关系由于位移和速度都是与参考系有关的物理量，因此动量、功、动能都是与参考系有关的物理量，只有冲量与参考系无关凡没有提到参考系的问题，都是以地面为参考系的2、两个守恒定律是物理学中的重要物理规律，下面把有关两个守恒定律的问题整理列表如下：3几点说明：1 对于动量守恒定律，系统指的是相互作用的物体组成的系统，系统的物体数量可以多于两个，但我们中学阶段多数情况下只物体组成的系统，在实质一栏中就是以两个物体组成的系统为例的对于机械能守恒定律，我们课本上
4、写的是在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变这里讨论的对象是物体但我们实际遇到的问题，包括很多试题，都涉及到几个物体组成的系统，因此我们在表格里把机械能守恒定律列成两行，即对物体的机械能守恒和对系统的机械能守恒在系统的机械能守恒问题中，系统的物体要发生相互作用，有力做功，但只要力中没有滑动摩擦力等能使机械能向其他形式能量转化的力做功，系统的总机械能的总量就会保持不变，而力做功的结果，是使机械能从系统的一个物体转移到另一个物体2系统在不受外力作用的情形下，总动量守恒，这与牛顿第三定律有密切的联系牛顿第三定律指出相互作用的两物体间的作用力与反作用力总是大小
5、相等、方向相反，而且它们的作用时间总是相等，因此这两物体受到的力的冲量大小相等、方向相反，又根据动量定理，两物体的动量的变化量大小相等、方向相反在满足不受外力的条件时，该系统的总动量保持不变，这就是动量守恒相互作用的两物体间的作用力与反作用力虽然总是大小相等、方向相反，但它们对两物体所做的功却不一定绝对值相等，这是因为两物体的位移不一定相等以摩擦力为例说明问题：对于一对静摩擦力，由于两物体间没有相对运动位移数值一定是相等的，从而这一对静摩擦力对两物体做的功的代数和一定为零，这种情况下，有机械能从一个物体向另一个物体转移，但机械能的总量仍保持不变但对于一对滑动摩擦力，由于两物体间的有相对运动，从
6、而二者的位移数值不相等，一对滑动摩擦力做功的代数一定为负值，这表示有机械能向能的转化，即平时所说的摩擦生热，这样系统的机械能就不守恒了二例题分析【例1】一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上假设从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间软垫对小球的冲量为_(取，不计空气阻力)【分析与解】小球从高处自由下落到软垫陷至最低点经历了两个过程，从高处自由下落到接触软垫前一瞬间，是自由下落过程，接触软垫前一瞬间速度由：求出=接触软垫时受到软垫向上作用力N和重力G(=mg)作用，规定向下为正，由动量定理：故有：在重物与地面撞击问题中，是否考虑重力，取决于相互作用力与重力大
7、小的比拟，此题中N=0.3N，mg=0.1N，显然在同一数量级上，不可忽略假设二者不在同一数量级，相差极大，则可考虑忽略不计实际上从同一高度下落，往往要看撞击时间是否极短，越短冲击力越大。【例2】一粒钢珠从静止状态开场自由下落，然后陷入泥潭中假设把在空中下落的过程称为过程I，进入泥潭直到停住的过程称为过程II，则： A、 过程I中钢珠动量的改变量等于重力的冲量 B、 过程II中阻力的冲量的大小等于过程I中重力冲量的大小 C、 过程II中钢珠克制阻力所做的功等于过程I与过程II中钢珠所减少的重力势能之和D、 过程II中损失的机械能等于过程I中钢珠所增加的动能【分析与解】钢珠在过程I中只受重力，所
8、以由动量定理可判断A正确过程I中动量的增加量与过程II中的动量减少量大小相等，而过程II中的动量变化量应等于在这个过程中钢珠所受合力(阻力和重力)的冲量，所以B选项错误由于全过程中，钢珠的动能变化量为零，所以重力在全过程中所做正功与阻力在过程II中所做负功大小相等，故C选项正确过程II中损失的机械能应等于过程II中阻力所做的功，结合C选项的分析，可知D错误通过此题，应注意理解动量定理和动能定理两个定理的物理意义，理解物体运动的过程中，状态量(动量、动能)的变化与过程量冲量、功的对应关系，必要时画出过程草图，帮助思考【例3】如下图的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木
9、块后留在木块，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象系统，则此系统在从子弹开场射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：A、动量守恒、机械能守恒B、动量不守恒、机械能不守恒C、动量守恒、机械能不守恒D、动量不守恒、机械能守恒【分析与解】假设以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，从子弹开场射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒而在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一局部能量将转化为能，机械能也不守恒实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒此瞬间弹簧尚未形变子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动
10、量不守恒物理规律总是在一定条件得出的，因此在分析问题时，不但要弄清取谁作研究对象，还要弄清过程的阶段的选取，判断各阶段满足物理规律的条件【例4】在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短在此碰撞过程中，以下哪个或哪些说法是可能发生的A、小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为、，满足：B、摆球的速度不变，小车和木块的速度变和，满足：C、摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足D、小车和摆球的速度都变为，木块的速度变为，满足【分析与解】此题首先应注意理解系统与过程前后时刻的选取关系，由于碰撞
11、过程是在极短时间发生的，因摆球的摆线在碰撞之前是竖直的，可以不考虑在这个极短时间摆球与小车在水平方向上的相互作用这与例3中子弹射入木块瞬间可不考虑弹簧形变类似，而只需考虑小车与木块的相互作用力，因此选择小车与木块为系统动量守恒其次，应注意理解碰撞可能出现的情况即在此题中小车与木块碰撞可能出现结合在一起或别离两种情况因而B、C两种情况均有可能，B、C正确【例5】质量为M的小船以速度行驶，船上有两个质量均为m的小孩和b分别静止站在船头和船尾现小孩沿水平方向以速率相对于静止水面向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率相对于静止水面向后跃入水中求小孩b跃出后小船的速度【分析与解】在本问题中，研究对
12、象即系统和过程有两种方法，第一种方法分为两个过程，是先取小孩和小船及小孩b为系统，因水平方向无外力，水平方向动量守恒规定方向为正，并设小孩向前跃入水中后小船的速度为，有：再取小孩b和小船为系统，同样因水平方向无外力，水平方向动量守恒并设小孩b向后跃入水中后小船的速度为有：两式联立，消去，有：解出：第二种方法是直接取小孩、小孩b和小船为系统，因水平方向始终无外力，水平方向动量守恒规定方向为正，并设小孩向前跃入水中后小船的速度为，把小孩向前跃入水中至小孩b向后跃入水中选作过程的初态与末态，则可直接列出：解出解答则简捷得多在实际问题中，应体会这种方法【例6】向空中发射一物体，不计空气阻力当此物体的速
13、度恰好沿水平方向时，物体炸裂成、b两块，假设质量较大的块的速度方向仍沿原来的方向，则：A、b的速度方向一定与原速度方向相反B、从炸裂到落地的这段时间里，飞行的水平距离一定比b的大C、b一定同时到达水平地面D、在炸裂过程中，、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等【分析与解】当物体速度方向为水平时，物体炸裂其中较大质量的块仍沿原来方向飞行，因水平方向无外力，可知水平方向动量守恒，爆炸瞬间相互作用力方向也是水平的，对块，爆炸作用力方向沿原方向，故块速度将比原来速度大，动量增加而b块受爆炸作用力方向应与原方向相反，b块动量将减少因爆炸过程中两块间作用与反作用等值反向，故受到冲量大小是相等的，D正确由于两块
14、在同一高度水平飞行，无论初速大小，下落高度一样，由平抛规律，下落时间一样，故C也正确题中未给出爆炸前后具体数据，对b块而言，虽然受到冲量方向与原速度方向相反，但有三种可能性，一是速度减少，仍沿原方向飞行；二是速度恰好变为零；三是沿反方向飞行，因此A不正确因质量大于b，又两者爆炸时所受冲量大小一样，动量变化量大小也一样，可知b的速度变化量必大于，因此b的末速度有可能比还大但沿反方向所以B也不正确此题要求对动量守恒的本质即相互作用过程有较深刻的理解【例7】如下图，甲、乙两小孩各坐一辆冰车在摩擦不计的冰面上相向运动，甲连同冰车的总质量M=30kg，乙连同冰车的总质量也是M=30kg，甲还推着一只质量
15、m=15kg的箱子甲、乙滑行的速度大小均为2m/s，为了防止相撞，在*时刻甲将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时被乙接住试求:甲至少用多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才可防止和乙相撞甲在推出时对箱子做了多少功【分析与解】甲推出箱子可使自己减速，而乙接住箱子，也可使其自己减速，甚至反向运动假设甲、乙刚好不相撞，条件应是在乙接住箱子后，甲、乙(包括箱子)的速度一样根据动量守恒定律，我们先做定性分析:选甲、乙、箱子为系统，由于甲推出箱子前，系统的总动量的方向与甲的运动方向一样，所以在到达共同速度时，系统的总动量方向应不变，故判断共同速度的方向在甲的原运动方向上设:甲推出箱子前的运动方向为正方向，甲、乙初速度大小为，甲、乙、箱子后来的共同速度为，根据动量守律:【分析与解】甲推出箱子可使自己减速，而乙接住箱子，也可使其自己减速，甚至反向运动假设甲、乙刚好不相撞，条件应是在乙接住箱子后，甲、乙(包括箱子)的速度一样根据动量守恒定律，我们先做定性分析:选甲、乙、箱子为系统，由于甲推出箱子前，系统的总动量的方向与甲的运动方向一样，所以在到达共同速度时，系统的总动量方向应不变，故判断共同速度的方向在甲的原运动方向上设:甲推出箱子前的运动方向为正方向
