《线性规划几何意义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性规划几何意义（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目标函数几何意义在变化线性规划是高中数学的重要内容之一，它是本质是“以形助数”即主要利用形的直观性 来解决问题由于目标函数在不断地变呈动，现出多样性和隐蔽性，所以我们要认真研究目 标函数的几何意义，使目标函数具体化和明朗化下面举例说明：一、目标距离化d王10 0例2.已知实数兀满足 ”厂*0,求珀4|的最大值.分析：这个目标函数就显得有点“隐蔽”了,注意到目标函数有个绝对值符号,联想到 点 到 直 线 的 距 离 公 式 的 结 构 特 点 , 那 么 就 可 顺 利 解 决“|卄2厂4|二筋+学一引了.，也是说J表示为可行域内的点PE）到直线x + 2jp 4 = 0距离的厉倍.解：作出可行
2、域，（如上图）可知可行域内的点（7, 9）到直线x+2j?_4= 的距离最大，所以二、目标角度化已知为直角坐标系原点，巳Q的坐标均满足不等式组4x + 3.y-250x-2y+20，则cosZPOQ的最小值等于分析：作出相应的可行域，可知越大，贝|广三戸0越小，所以可知在（1，7）4， 3）此时与原点 O 的张角最大解：画出可行域，不失一般性，不妨设P （1，7），Q （4, 3）；贝|tan ZP0X =1所以三、目标斜率化x-.y+201例4.已知变量满足约束条件则的取值范围是.分析，观察x的结构特征，令人想到平面内的两点间的斜率公式，可得忑表示可行域0 -内的点尸（兀刃与原点之间的斜率，
3、结个可行域可得其取值范围是，具体的过程留给聪明的读者.四、目标投影化.例 5.已知点x-4.y + 30.HIO 为原点）的最大值为分析：这个目标函数更为隐蔽了，表示的是更是鬲方向上的投影.上的投影是PQ,解：作出可行域，则可知P（5, 2）,则。尸=（5, 2）可看作点P到直线=“是距离五、目标面积化上的函数，2x-.y + 2 0x-2.y + 4 0* 2x-y-3 0例6已知实数x J满足0，求8的最大值.分析: 表示可行域内的点巩（正好在第一象限）到两坐标轴距离的乘积的两倍，即过该点作两坐标轴的垂线，长线段与两坐标轴所围成的面积的 2 倍，可知当33时取得最大值，最大值是9同学们应该知道目标函数是直线的截距的这种类型的基础上，还要知道距离、投影、斜 率、角度、面积等几种常见的形式.这样我们的在解决线性规划问题上才能心中有“形”.下 面提供部分习题请同学们完成.0x 2（1）若函数了（兀尹）=（”+尹2_6尹+ 9是定义在则函数了“的值域是（A.心B. I 2 J C. I 2 D. Q 冋rx-2y6 2x-y?+1l的最小值是-4./ + 30,円的坐标满足空3x + 525,设血2）则闵遇厶40F（3） 已知I忑一1工0（是坐标原点）的最大值为答案:( 1) D2)03) 5
