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1、习题精解7-一条无限长直导线在一处弯折成半径为的圆弧，如图76所示,若已知导线中电流强度为I，试运用比奥萨伐尔定律求：(1)当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度;（)当圆弧为1/4圆周时,圆心O处的磁感应强度。解（)如图所示,圆心处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。由于圆心位于直线电流A和的延长线上,直线电流上的任一电流元在O点产生的磁感应强度均为零，因此直线电流AB和DE段在点不产生磁场。根据比奥萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在点产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向内。半圆弧在点产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向里。（2）如图7.6（b)所示，同理,圆心O处的磁感应强度可看作由
2、3段载流导线的磁场叠加而成。由于圆心O位于电流AB和E的延长线上,直线电流上的任一电流元在点产生的磁感应强度均为零，因此直线电流AB和E段在O点不产生磁场。根据毕奥萨伐尔定理,1/圆弧上任一电流元在点产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O点产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向里。72如图7.7所示,有一被折成直角的无限长直导线有0A电流，P点在折线的延长线上，设a为,试求P点磁感应强度。解 P点的磁感应强度可看作由两段载流直导线B和B所产生的磁场叠加而成。B段在P点所产生的磁感应强度为零，段在P点所产生的磁感应强度为 式中 。因此 方向垂直纸面向里。7-如图7.所示，用毕奥萨伐
3、尔定律计算图中O点的磁感应强度。解圆心 O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成，AB段在P点所产生的磁感应强度为 式中,因此 方向垂直纸面向里。同理,DE段在P点所产生的磁感应强度为 圆弧段在P点所产生的磁感应强度为 点总的磁感应强度为 方向垂直纸面向里。7-4 如图7.9所示,两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁环上的A、两点，并与很远处的电源相接，试求环中心O点的磁感应强度。解 由于O点在两根长直导线上的延长线上,因此两根长直导线在O点不产生磁场，设第一段圆弧的长为，电流强度为,电阻为，第二段圆弧长为，电流强度为,电阻为,由于1、2两段圆弧两端电压相等,可得 电阻,而同一铁环
4、的截面积为和电阻率是相似的,于是有 由于第一段圆弧上的任一线元在点所产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向里。第一段圆弧在O点所产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向里。同理，第二段圆弧在点所产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向外。铁环在O点所产生的总磁感应强度为 7-5 在真空中有两根互相平行的截流长直导线和，相距0.1m,通有方向相反的电流,，如图7.10所示,求所决定的平面内位于两侧各距为0.05m的,b两点的磁感应强度为B。解 截流长直导线在空间产生磁感应强度为 长直导线在a,b两点产生磁感应强度为 方向垂直纸面向里长直导线在，b两点产生的磁感应强度为 长直导线在点产生磁感应强度为 方向垂直纸面
5、向里在b点产生磁感应强度为 方向垂直纸面向外7- 如图7.1（a）所示载流长直导线中的电流为,求通过矩形面积DEF的磁通量。解 在矩形平面上取一矩形面元(如图71（b)）截流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为 通过矩形面积的总磁通量为 7 一载流无限长直圆筒，内半径为a,外半径为，传到电流为，电流沿轴线方向流动,并均匀的分布在管的横截面上，求磁感应强度的分布。解 建立如图7.12所示半径为r的安培回路,由电流分布的对称性,L上各点值相等,方向沿圆的切线，根据安培环路定理有 可得 其中是通过圆周L内部的电流.当时， 当时， 当时， 7-8 一根很长的电缆由半径为的导体圆柱,以及内外半径分别为和的
6、同轴导体圆柱构成。电流从一导体流出,又从另一导体流回,电流都沿轴线方向流动，并均匀分布在其横截面上,设r为到轴线的垂直距离,试求磁感应强度随的变化。解 由电流分布具有轴对称性，可知相应的磁场分布也具有轴对称性，根据安培环路定理，有 可得 其中是通过圆周内部的电流，当时, 当时, 当 时， 当时， 7-9一根很长的同轴电缆,由一导线圆柱（半径为a)和一同轴的导线圆管(内、外半径分别为b、c）构成。使用时,电流从一导体流出，从另一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求:(1）导体圆柱内(a）；(2）两导体之间（arb）；(3)导体圆管内（brc）;(4）电缆外(c）各点处磁感应强度的大小
7、。解 如图13所示,由电流分布具有轴对称性可知，相应的磁场分布也具有轴对称性。根据安培环路定理有 可得 其中是通过圆周L内部的电流(1）当时, (2）当时, (3）当时， (4)当时, 7-10一载有电流的硬导线，转折处为半径为的四分之一圆周ab。均匀外磁场的大小为,其方向垂直于导线所在的平面,如图.14所示，求圆弧部分所受的力。解 在圆弧b上取一电流元，此电流元所受安培力为 把沿轴正交分解,有图.14有 由于,因此 因此 整个圆弧ab所受的安培力为 1 用铅丝制作成半径为的圆环，圆环中载有电流，把圆环放在磁场中,磁场的方向与环面垂直，磁感应强度的大小为，试问圆环静止时,铅丝内部张力为多少？解
8、 如图715所示，整个圆环所受的合力为零,圆环静止不动。欲求圆环内部任意一点的张力,可把圆环沿直径分为左右两部分,其中左半部分所受的安培力为,而左半部分又保持静止不动,则必有 铅丝内部张力为 7-12 通以电流的导线bcd形状如图7.6所示，,c弧是半径为R的半圆周，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向垂直纸面向里。求此导线受到的安培力的大小和方向。解 建立如图76所示的坐标系。由安培定理得两线段和受力大小相等，方向相反，二力合力为零,导线所受力即为半圆弧所受力。在bc弧上任取一电流元，其受力为 由对称性可知 导线所受力 7-13 直径的圆形线圈,共10匝，通以的电流时,问：（1）它的磁矩
9、是多少 ?（2)若将该线圈置于的磁场中，它受到的最大磁力矩是多少？解 (1）载流圆形线圈的磁矩大小为 （2)线圈置于的磁场中,它受到的最大磁力矩是 -1 一电子动能为,在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动,已知磁感应强度，试求电子的轨道半径和回旋周期。解 电子的轨道半径 电子回旋周期 7-5 正电子的质量和电量都与电子相似,但它带的是正电荷，有一种正电子在的均匀磁场中运动，其动能为,它的速度 与成60角。试求该正电子所做的螺旋线的运动的周期、半径和螺距。解 将分解为平行和垂直与B的分量,有 回旋周期 螺旋线的半径为 螺旋线的螺距为 7-16 如图7.17所示,一块长方形半导体样品放在面上，其长、
10、宽和厚度依次沿和轴的方向，沿轴方向有电流通过，在轴方向加有均匀磁场。现测得。在宽度为,两侧的电势差。(）试问这块半导体是正电荷导电（P型)还是负电荷导电(型)?(2)试求载流子的浓度。解 （1）这块半导体是正电荷导电（P型)。运用霍尔公式可得 7-17 螺绕环中心周长,环上均匀密绕线圈00匝,线圈中通有电流。若管内布满相对磁导率的均匀磁介质，则管内的和的大小各是多少？解 以螺绕环中心为轴,作半径的圆周。根据磁介质中的安培环路定理，有 因此 7-18 一无限长圆柱形直导线外包一层磁导率为的圆筒形磁介质，导线半径为，磁介质的外半径为导线内,有电流通过,且电流沿导线横截面均匀分布。求磁介质内外的磁场强度和磁感应强度的分布。解 以圆柱形直导线中心为轴，作半径为的圆周。根据磁介质中的安培环路定理,有 当时， 当时, 当时,
