《集合的概念与运算例题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《集合的概念与运算例题及答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1集合的概念与运算(一)目标：1.理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题2. 理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，3. 能利用数轴或文氏图进行集合的运算，掌握集合问题的常规处理方法.重点：1.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想 的运用；2. 交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用.基本知识点：知识点1、集合的概念(1) 集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集).(2) 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.知识点2、常用数集及记法(1) 非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合.记作N，n = b,1,2,.(
2、2) 正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+N* = h,3,.(3) 整数集：全体整数的集合记作Z , z = h土 1,2,.(4) 有理数集：全体有理数的集合记作Q , q =整数与分数 实数集：全体实数的集合.记作R R =数轴上所有点所对应的数注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数。(2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*知识点3、元素与集合关系(隶属)(1) 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aEA(2) 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属
3、于A，记作a A注意：“E”的开口方向，不能把aEA颠倒过来写,知识点4、集合中元素的特性(1) 确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可,(2) 互异性：集合中的元素没有重复.(3) 无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)知识点5、集合与元素的表示：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、 Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q例题精析1:1、下列各组对象能确定一个集合吗(1) 所有很大的实数.(不确定)(2) 好心的人.(不确定)(3) 1, 2, 2, 3, 4, 5.(有重复)2、设a,b是非零实数，那么回
4、+ b可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2 一3、由实数x,x,危|,、云,一3京所组成的集合，最多含(A ).(A) 2个元素 (B) 3个元素 (C) 4个元素 (D) 5个元素4、设集合G中的元素是所有形如a + b.2 (aEZ, beZ)的数，求证：(1) 当 xeN 时，xeG；(2) 若xeG, yeG,则x+yeG，而 L 不一定属于集合G,X证明(1)：在 a + b、.2 (aeZ, beZ)中，令 a二xeN,b=0,则 x= x + 0* 板=a + b .应 e G,即 xe G证明(2)：.xeG, yeG,x= a + b克(aeZ, beZ) ,y= c +
5、 d、.2 (ceZ, deZ)x+y=( a + b 巨)+ ( c + d ) = (a+c) + (b+d) .2aeZ, beZ,ceZ, deZ.(a+c) e Z, (b+d) e Zx+y =(a+c) + (b+d) 2 EG,又. 1 =1= a + 7 巨x a + by 2a 2 - 2b 2 a 2 - 2b 2且a，一 -b 不一定都是整数，a 2 - 2b 2 a 2 - 2b 2.1 =二=a + -b 2的解集可以表示为：x e R I x - 3 2或x I x - 3 2.所有直角三角形的集合可以表示为：x |尤是直角三角形注：(1)在不致混淆的情况下，可以
6、省去竖线及左边部分如：直角三角形; 大于104的实数(2)错误表示法：实数集; 全体实数(3)、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法思考：何时用列举法何时用描述法有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用 列举法,如：集合x2,3x + 2,5y3 -x,x2 + y2有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一 一列举出来，常用描述法如：集合(x, y) I y = x 2 +1；集合1000以内的质数例 集合(x, y )I y = x 2 +1与集合 y I y = x 2 + 1是同一个集合吗答：不是.因为集合(x, y )I y = x
7、 2 + 1是抛物线y = x 2 + 1上所有的点构成的集 合，集合yIy = +1=y I y 1是函数y = x2 +1的所有函数值构成的数集，例题精析2：1、用描述法表示下列集合 1, 4, 7, 10, 13尤 I x = 3n - 2, n e N且n 5-2, -4, -6, -8, -10x I x = -2n, n e N且n 52、用列举法表示下列集合 xN|x 是 15 的约数1, 3, 5, 15 (x, y) |xE1, 2, yE 1, 2 (1, 1), (1, 2), (2, 1) (2, 2) 注：防止把(1, 2) 写成1, 2或x=1, y=2C x +
8、y = 28 2 (x,y)| (-,-)x - 2 y = 43 3 x I x = (-1)n, n e N-1, 1 (x, y) I 3x + 2 y = 16, x e N, y e N(0, 8) (2, 5), (4, 2) (x, y) I x, y分别是4的正整数约数 (1, 1), (1, 2), (1, 4) (2, 1), (2, 2), (2, 4), (4, 1), (4, 2), (4,4)3、关于x的方程ax + b=0,当a,b满足条件 时，解集是有限集；当a,b满足条件 时，解集是无限集，4、用描述法表示下列集合：(1) 1, 5, 25, 125, 625
9、 =；=(2) 0, 1, 2 , 旦, 4 ,251017巩固提升:1、数集,x,X2 x中元素x所满足的条件是2、已知 a = - 3,2a - 1,a2 +1，其中 a e R，若-3 e A，求实数a的值；当a为何值时，集合A的表示不正确。3、已知集合A =1 + 2,2a2 + a，若3 e A，求a的值。变式：已知集合 A = e R I aX2-3x + 2 = 0,a e r。若A是空集，求a的取值范围;若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来;若A中至多有一个元素，求a的取值范围4、设集合A = | a = n2 +1,n e N ，集合B -11 b = k2 -4
10、k + 5,k e N，若a e A，试判断a与集合B的关系。5、设 a, b e Z，集合 P = y ) |(xa+3b 6 y 点(2,1)e P，点(1,0)W P，点（3,2）w P，求a,b的值。知识点7、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合.（2）无限集：含有无限个元素的集合.（3）空集：不含任何元素的集合.记作，如：x G R | x2 + 1 = 0知识点8、集合与集合之间的关系：（一）、子集（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都 是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作：A J B或B e A，Au B或
11、B. A 读作：A包含于B或B包含A若任意尤e A n x e B,贝|A j B当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AjB或BA注：A j B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都 是集合B的元素，同时集合8的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合 A等于集合B，记作A=B.（3）真子集：对于两个集合A与B，如果a j B，并且A。B，我们就说集合A是 集合B的真子集，记作：A三B或BmA,读作A真包含于B或B真包含A.（4）子集与真子集符号的方向.如A j B与B e A同义；A
12、j B与A e B不同（5）空集是任何集合的子集.0 j A规定：空集是任何非空集合的真子集.三A 若A手，则三A任何一个集合是它本身的子集.A u A(6) 易混符号:“ e ”与“u”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系.如 1 e N,-1 史 N,N u R, uR, 1 u 1 , 2, 30与:0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合u 0,不能写成=0,0例题精析3:1 (1)写出N, Z, Q, R的包含关系，并用文氏图表示.(2)判断下列写法是否正确uA三Aau AA三A解(1)： NuZuQuR(2)正确；错误，因为A可能是空集；正确；错误2 (1)填
13、空：N Z, N Q, R Z, R Q,0(2) 若 A=xER|x 2-3x-4=0,B=xEZ|x|10,则 A u B 正确吗(3) 是否对任意一个集合A,都有AuA,为什么(4) 集合a,b的子集有那些(5) 高一(1)班同学组成的集合A,高一年级同学组成的集合B,则A、B的关系为 .解：(1)NuZ, NuQ, R.Z, R.Q， 三0(2) ，A=xER|x2-3x-4=0 = -1,4,B=xZ|x|10 = -9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A c B正确(3) 对任意一个集合A,都有Ac A,(4) 集合a,b的子集有：、a、b、a,b(5) A、B的关系为a c B.3解不等式x+32,并把结果用集合表示出来.解：xER|x+32 = xER|x-1.巩固提升：1、设A = 1,2 , B = x I工c A,问A与B是什么关系并用列举法写出集合B2、已知集合 P = y = X2
