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1、例1、如图8-13所示，质量为m,带电量为q的粒子，以初速度v ,从A点竖直向上射入真空中的沿水平方 向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率Av。，方向与电场的方向一致，则A，B两点的电势差为：解方程., A, E两点电势差应为出巴应选4 X 3.14 9X 10s X 5X 1 0-1 771 Ci-12 (in两極司啦势整因根据动能定理例2、置于真空中的两块带电的金属板，相距1cm,面积均为10cm2,带电量分别为Q =2X1O-8C,Q =-2x10-8。1 2若在两板之间的中点放一个电量q=5X10-9C的点电荷，求金属板对点电荷的作用力是多大？两个平行带电板相距很近，其间形成匀强
2、电场，电场中的点电荷受到电场力的作用。TT = 2 =：= 1.33 X 10* (NT)C I 77 x 1CJ 13F = qE - 5 x U)7 x I 13- I un = 5.65 1 U TT例3、如图8-15电路中，电键K , K , K , K均闭 (3)若断开K ,则P将; (4)若断开K ,123434合，在平行板电容器c的极板间悬浮着一带电油滴P,则P将。(1)若断开K,则P将；(2)若断开K2，则P将；2电容器充电完毕后，电容器所在支路的电流为零。电容器两端的电压与它所并联的两点的电压相等。本题 中四个开关都闭合时，有R , R两端的电压为零，即R , R两端等势。电
3、容器两端的电压与R两端电压相等。12123(1)若断开K ,虽然R被断开，但是R两端电压仍为零，电容器两端电压保持不变，则P将继续悬浮不动(2)1 1 2若断开K,由于R被断开，电路再次达到稳定时，电容器两端电压将升高至路端电压R上的电压仍为零，使得3电容器两端电压升高，则P将向上加速运动。 若断开K,由于电源被断开，电容器两端电压存在一个回3路，电容器将放电至极板两端电压为零，P将加速下降。K断开，电容器两端断开，电量不变，电压不4变，场强不变，P将继续悬浮不动。例4、有两个带电量相等的平行板电容器A和B,它们的正对面积之比S : S =3：1,板长之比：L : L =2：1,A BA B两
4、板距离之比d : d =4:1,两个电子以相同的初速度沿与场强垂直的方向分别射入两电容器的匀强电场中，并A B顺利穿过电场，求两电子穿越电场的偏移距离之比。Si i 2-, Kkt卸驗嘴加最同雛，聯出yj廿4T例5、在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子以速度v垂直电场线射入电场，在穿越电场的过程中，粒子 的动能由E增加到2E，若这个带电粒子以速度2v垂直进入该电场，则粒子穿出电场时的动能为多少？kk建立直角坐标系，初速度方向为X轴方向，垂直于速度方向为y轴方向。设粒子的的质量m,带电量为q, 初速度v;匀强电场为E,在y方向的位移为y。速度为2v时通过匀强电场的偏移量为y，平行板板长为L。
5、由于带电粒子垂直于匀强电场射入，粒子做类似平抛运动。两次入射带电粒子的偏移量之比为丄业化丫y- _ 2 m kv/ _ 41 Eq/ L A3 _ T2 m x2v/Eqy = 2 Ek - EyEqy - E.n - 扌口倡E訂-4Et解方程组彳那E; k =4.25Ek例6、A，B两块平行带电金属板，A板带负电，B板带正电，并与大地相连接，P为两板间一点。若将一块玻 璃板插入A，B两板间，则P点电势将怎样变化。按照题意作出示意图，画出电场线，图8-17所示。的方向降落”所以U =U -U VO, B板接地U =0 pB p BB我们知道电场线与等势面间的关系：电势沿着电场线U =U -U=
6、O-U U=-EBp B pppd W辄 d下变，恨粧| =；有=： TTk ；.血入彌蒂隊 询电砂却 3ft亠 占XZHKTttei r 巨甜TT U-fI 常数增大，电场强度减小，导致u上升。p例7、1OOOeV的电子流在两极板中央斜向上方进入匀强电场，电场方向竖直向上，它的初速度与水平方向夹角 为3O,如图8-18。为了使电子不打到上面的金属板上，应该在两金属板上加多大电压U?电子流在匀强电场中做类似斜抛运动，欲使电子刚好不打金属板上，则必须使电子在d/2内竖直方向分速度减 小到零，设此时加在两板间的电压为U,在电子流由C到A途中， 电场力做功W=EU，由动能定理eACUk厂Ek-叨-已
7、严-皿他m宝I5 .用.；刚叽胡巧在匀髓场叫ITac=-M U = 2 =2250=500（V）J 4e 4e1-至少应加5OOV电压，电子才打不到上面金属板上。例8、如图8-19, 一个电子以速度v=6.OXlO6m/s和仰角a=45。从带电平行板电容器的下板边缘向上 板飞行。两板间场强E= 2.OXlO4V/m,方向自下向上。若板间距离d=2.OXlO-2m,板长L=1Ocm，问此电子 能否从下板射至上板？它将击中极板的什么地方？ 应先计算y方向的实际最大位移，再与d进行比较判断。汁普=山；】山=3.5只1沪血/）在了方冋的舒;高度为$ =供=2.56只1（mj2or 1 fl13x =
8、vrtw t= sin 2 Cl =、.如辽些CJC = 1.0 30由于y vd,所以电子不能射至上板。爼：X1m例9、一个质量为m,带有电荷-q的小物块，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处 于匀强电场中，场强大小为E,方向沿Ox轴正方向，如图8-2O所示，小物体以初速v从x沿Ox轨道运动，0 0运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且fVqE。设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变。求它在停 止运动前所通过的总路程S。设小物块从开始运动到停止在O处的往复运动过程中位移为x。，往返路程为s。根据动能定理有例1O、如图8-21所示，长为L的绝缘细线，一端悬于O点，另一
9、端连接一质量为m的带负电小球，置于水H宀*砧宀血士上正下方钉_牛钉子。 己知小球受劉的电场力是重力的一 =，现将细线宀*亠立4古=平向右的匀强电场中，在O点向右水平拉直后从静止释放，细线碰到钉子后要使小球刚好饶钉子O,在竖直平面内作圆周运动，求OO长度。本题是一个摆在重力场和电场的叠加场中的运动问题，由于重力场和电场力做功都与路径无关，因此可以把两个场叠加起来看成一 个等效力场来处理，如图 823 所示，A0=60o 开始时，摆球在合力F的作用下沿力的方向作匀加速直线运动，从A点运动到B点，由图8-23可知，AAOB为 等边三角形，则摆球从A到B,在等效力场中，由能量守恒定律得：在B点处，由于
10、在极短的时间内细线被拉紧，摆球受到细线拉力的冲量作用，法向分量v2变为零，切向分量接着摆球以J为初速度沿圆弧BC做变速圆周运动，碰到钉子O后，在竖直平面内做圆周运动，在等效力场中，过点O,做合力 F的平行线与圆的交点为Q,即为摆球绕O点做圆周运动的“最高点”，在Q点应满足过O点做OP丄AB取OP为等势面，在等效力场中，根据能量守恒定律得:n-.r（ .b -1 j = 1 mi- -C：oe 30- TS.JI例11、质量为m的通电导体棒ab置于倾角为。的导轨上，如图10-10所示。已知导体与导轨间的动摩擦因数为 卩，在图10-11所加各种磁场中，导体均静止，则导体与导轨间摩擦力为零的可能情况
11、是：閣 10-11要使静摩擦力为零，如果N=0,必有f=0。图10-11B选项中安培力的方向竖直向上与重力的方向相反可能使N=0, B是正确的；如果N工0,则导体除受静摩擦力f以外的其他力的合力只要为零，那么f=0。在图10-11A选项中， 导体所受到的重力G、支持力N与安培力F三力合力可能为零，则导体所受静摩擦力可能为零。图10-11的C.D 安选项中，从导体所受到的重力G、支持力N与安培力F宀三力的方向分析，合力不可能为零，所以导体所受静摩安擦力不可能为零。故正确的选项应为A. B。例12、如图10-12所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60角， 已
12、知带电粒子质量m=3X10-2kg，电量q=10-1aC，速度v =105m/s,磁场区域的半径R=3X 10-1m，不计重力， 0求磁场的磁感应强度。作圆周运动的圆心，据此作出运动轨迹AB,如图10-13 画进、出磁场速度的垂线得交点O, O 点即为粒子所示。此圆半径记为r。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动例13、如图10-14所示，带电粒子在真空环境中的匀强磁场里按图示径迹运动。径迹为互相衔接的两段半径不 等的半圆弧，中间是一块薄金属片，粒子穿过时有动能损失。试判断粒子在上、下两段半圆径迹中哪段所需时间 较长？（粒子重力不计）再求通过上、下两段圆弧所需时间：带电粒子在磁 首先根据洛仑兹力方向
13、，（指向圆心），磁场方向以与场中做匀速圆周运动动能损耗情况，判定粒子带正电，沿abcde方向运动。回旋周期T =T仅由磁感应强度E及粒子的荷质比决定，与粒子速度v,回旋半径R无关。因此上、下两半圆弧粒子通过所需时间相等。动能的损耗导致粒子的速度的减小，结果使得回旋半径按比例减小，周期并 不改变。例14、一个负离子的质量为m,电量大小为q,以速度v。垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室 中，如图10-15所示。磁感应强度B方向与离子的初速度方向垂直，并垂直于纸面向里。如果离子进入磁场后经 过时间t到这位置P,证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角。跟t如图1016，当离子到达位置P时圆
14、心角为如果想用平均力的牛顿第二定律求解，则要先求平【小结】均加速度丁 :2v sinv2 smdAt l vi 6其中由牛顿笫二定律OP vta = 2& = - 一 | r r朋V-“ t sin B sin t?F =垃日=tn = fr -m- sin &sin所以 Bqw-rtue=t,得证。2m例15、如图10-17所示。在x轴上有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B;在x轴下方有沿y铀负 方向的匀强电场，场强为E。一质最为m,电荷量为q的粒子从坐标原点。沿着y轴正方向射出。射出之后，第 3次到达X轴时，它与点O的距离为L,求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s,（重力不计）
15、。10-10图10-19粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程草图10-19。根 据这X图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀 加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半 个周期后第三次通过x轴。Bqv=mv2/R在电场中：粒子在电场中每一次的位移是1根据动館定理Eql = - mv、iTLV：? in(BqL/4m1 =2Eq2Eq第3次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和 两个位移的长度之和。例16、摆长为L的单摆在匀强磁场中摆动，摆动平面与磁场方向垂直，如图10-20所示。摆动中摆线始终绷紧, 若摆球带正电，电量为q,质量为m，磁感应强度为B，当球从最高处摆到最低处时，摆线上的拉力T多大？
