《综合型问题含详解答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《综合型问题含详解答案（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、F2010年中考数学试题分类汇编综合型问题20、 （2010年浙江省东阳县） 如图，BD为O O的直径，点 A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2, ED=4.（1） 求证：.：ABE .：ABD ;（2）求 tan . ADB 的值；（3）延长BC至F,连接FD,使：BDF的面积等于8. 3 ,求乙ED F的度数.【关键词】圆、相似三角形、三角形函数问题【答案】（I）：点A是弧BC的中点 /-ZABC = ZADB又-/Zbae = zbaeabesabd(2)vABEsABD AB 2 =2X6=12AB=2 ：-/3在RtADB 中，tan/ADB =I一 36(3)连接CD,可得
2、BF = 8,BE= 4,则EF = 4,DEF是正三角形,ZEDF = 6020. （ 2010年山东省青岛市） 某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用 55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位.（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2） 已知35座客车的租金为每辆 320元，55座客车的租金为每辆 400元.根据租车 资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）请你计 算本次社会实践活动所需车辆的租金.【关键词】不等式与方程问题【答案】解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：35 x =5
3、5（ x 一1） 一45 ,解得：x -5 .35x =35 X5 =175（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人. 3分（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4_y ）辆，由题意得：35y - 55(4 -y) 175320 y 400(4 -y) 1500解这个不等式组，得1 y 2 .44/ y取正整数，-y = 2.4 y = 4 2 = 2.二 320X 2+ 400 X 2 = 1440(元).所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元.(2010年安徽省B卷)23.(本小题满分12分)如图， Rt ABC内接于O O , AC =BC, . BAC的平分线
4、AD与O O交于点D , 与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD , G是CD的中点，连结OG .(1) 判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2) 求证：AE =BF ；(3 )若 OG _D E =3(2 、.2)，求 O O 的面积.B【关键词】圆 等腰三角形 三角形全等 三角形相似 勾股定理【答案】(1)猜想：OG丄CD . 证明：如图，连结 OC、OD ./ OC =OD , G是CD的中点，由等腰三角形的性质，有OG丄CD .(2) 证明：T AB 是O O 的直径，/ ACB = 90 而/ CAE = Z CBF (同弧所对的圆周角相等).在 Rt
5、 ACE 和 Rt BCF 中，/ ACE= / BCF = 90 AC=BC ,Z CAE = / CBF , Rt ACE 也 RtA BCF(ASA) AE =BF .(3) 解：如图，过点 O作BD的垂线，垂足为 H .贝U H为BD的中点.1 OH = - AD，即 AD=2OH .2B又/ CAD = Z BAD= CD = BD , OH=OG. 在 RtA BDE 和 Rt ADB 中，/ DBE = Z DAC = Z BAD, Rt BDE s RtA ADBBD DE2，即 BD = AD - DEAD DB BD 2 = AD - D E =2OG- DE = 6(2
6、-2 )又 BD = FD , BF =2BD .二 BF 2 =4BD 2 =24(2 _2)设 AC =x，贝U BC =x , AB=、2x ./ AD是/ BAC的平分线， . FAD =/BAD .在 Rt ABD 和 Rt AFD 中，/ADB = / ADF = 90 AD=AD，/ FAD = Z BAD , Rt ABD 也 RtA AFD (ASA). AF=AB=、.2x , BD = FD .- CF=AF - AC= ：.：2 x - x =(- 1) x在Rt BCF中，由勾股定理，得BF2=BC2 CF2=x2 ( .、.2 _1) X2 =2(2 i, X2由、
7、，得 2(2 -2)x2 = 24(2 _ 、2).- x2 =12 解得 x =2-、3 或-2、. 3 (舍去). AB = 、, 2 X =、2 2 - /3 = 2 J6 O O的半径长为-.6 .(2010年安徽省B卷)24.(本小题满分2已知：抛物线 y = ax bx c a与x轴交于A, B两点，与y轴交于C 0,2 .(1 )求这条抛物线的函数表达式.(2)已知在对称轴上存在一点P,小.请求出点P的坐标.(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点0、点C重合).过点D作DE II PC交 x轴于点E 连接PD、PE .设CD的长为m , PD E的面积为S .求S与m之间的函
8、 数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.【关键词】二次函数解析式对称点 相似三角形 三角形面积3【答案】(1 )由题意得2aI9a _3b +c = 0c -2解得b2 24此抛物线的解析式为 y = x2 x_23 3(2)连结AC、BC .因为BC的长度一定，所以 PBC周长最小，就是使PC - PB最小.B点关于对称轴的对称点是 A点，AC与对称轴x - -1的交点即为所求的设直线AC的表达式为y = kx亠b点P .3k b = 0， 则b = -2k解得kb2此直线的表达式为y = _x _2.34把X = -1代入得y = 一一3 P点的坐标为
9、I 1, - I 3丿(3) S存在最大值理由： D E II PC,即 D E II AC. OED s OAC .OD OE 口 ”2m OE ，即OC OA233-O E = 3 - 一 m,2连结OP=11(31341232 -21 3 -I m2F： ： 2 - m-m -223m 1232 332 3_ mm =.m -1)42443.当m二1时，S最大：433已知：如图，把矩形 的中点M，连结MC(2010年福建省晋江市)BC =2，取 AB 后得到. QA0 .(1)试直接写出点D的坐标；(2)已知点B与点D在经过原点的抛 物线上，点P在第一象限内的该抛物OCBA放置于直角坐标
10、系中，0C =3，把, ：MBC沿x轴的负方向平移 0C的长度33线上移动，过点P作PQ _ x轴于点Q，连结0P .若以0、P、Q为顶点的三角形与DAO相似，试求出点试问在抛物线的对称轴上是否存在P的坐标;一点T，使得TO -TB的值最大.【关键词】二次函数、相似三角形、最值问题答案：解：(1)依题意得:/ OC =3 , BC抛物线经过原点,.设抛物线的解析式为y = ax 2 bx a又抛物线经过点B 3, 2与点D9a - 3b =2,93a b = 242解得:4a ,92b 二MB32,2 ；3x2X2抛物线的解析式为点p在抛物线上,设点 P x, x1）若 PQO5116 2）若
11、.QQP153 I64s . ：DAO存在点T，使得TO422抛物线y = x - - x93PQQODAAOOQPQDAAQ-TB的值最大.的对称轴为直线x二，解得：石=0 （舍去）或22x一，解得：X1 =0 （舍去）或2-，设抛物线与x轴的另一个交点为E ,则43 点O、点E关于直线x 对称，4 TO 二TE要使得TO -TB的值最大，即是使得TE - TB的值最大,根据三角形两边之差小于第三边可知，当E、B三点在同一直线上时,TE -TB的值最大.设过B、E两点的直线解析式为3k b =2,3解得：k +b =0243直线BE的解析式为y = 4x _2 .3当x 时,4存在一点T_1
12、使得TO -TB最大.2. (2010年福建省晋江市) 如图，在等边UABC中，线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边 ACDE，连结BE .(1) 填空：NACB = 度；AD(2) 当点D在线段AM上(点D不运动到点A )时，试求出 的值；BE若AB =8，以点C为圆心，以5为半径作O C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中(点D与点A重合除外)，试求PQ的长.【关键词】三角形全等、等边三角形、垂径定理 答案：(1)60;(2) / ABC与厶DEC都是等边三角形AC 十BC , CD二 CE ,.ACB 二.DCE 二 60.ACD:DCB=.DCB:BCEZACDZBCEACD也 lBCESASAD AD = BE , 1 .BE(3) 当点D在线段AM上(不与点 A重合)时，由(2)可知：ACD ：BCE，则.CBE 二.CAD =30 ，作 CH BE 于点 H，则 PQ = 2 HQ，连结 CQ，则 CQ = 5 .1在 Rt . ：CBH 中，.CBH =30 , BC = AB = 8，则 CH = BC sin 30 =84.2在RtACHQ 中，由勾股定理得PQ 二 2 HQ 二 6 .则HQ-CH与.：DECAC
