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1、职业教育机电一体化专业教学资源库#组合变形、教学基本要求：1. 了解一点处的应力状态、主应力；了解塑性屈服、脆性断裂、强度理论的概念；掌握四大强度理论。2. 掌握弯曲和拉伸（压缩）组合作用下构件的强度计算方法3. 掌握弯曲和扭转组合作用下构件的强度计算方法。二、知识点点的压力状态，主应力，主平面，主单元体、简单应力状态与复杂应力状态，强度假说，四大强度理论，拉（压）弯组合变形，弯扭组合变形三、本单元重点、难点重点：弯曲和拉伸（压缩）组合作用下构件的强度计算；弯曲和扭转组合作用下构件的强度计算；难点：弯曲和扭转组合作用下构件的强度计算。四、学习提示及辅导1点的应力状态杆件内某点各个方位截面上的应
2、力情况称为该点的应力状态。（1）研究方法：围绕构件上的某个研究点截取无穷小的正六面体一一单元体作为研究对象。六面体各面上皆可能有正应力、切应力（2）主平面、主应力的概念主平面：原始单元上既存在正应力（T，又存在切应力 T,通过某点处的单元体各截面中，切应力等于零的截面称为该点的主平面主单元体：由三个互相垂直的主平面组成的单元体。主应力：主平面上的正应力称为该点的主应力，用门、二2、二3表示，拉为正，压为负，应力 值按代数值排序。门 -2二3（3 ）点的应力状态分类:单元体上只有一个主应力不为零，其余二个主应力都为零。:单元体上两个主应力不等于零的应力状态。:单元体的三个互相垂直的面上都作用有主
3、应力。 单向应力状态（简单应力状态） 二向应力状态（平面应力状态） 三向应力状态（空间应力状态）二向应力状态、三向应力状态称为复杂应力状态2. 强度理论（1 ）强度理论假说： 材料在外力作用下因强度不足而引起的失效现象有很多，但基本有两种：脆性断裂和屈服破坏； 同一种破坏是由同一种原因引起的。为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法，称为强度理论（2）四种常见的强度理论根据这一基本观点，形成两大类强度理论：一类是关于材料脆性断裂破坏的强度理论：最大拉应力理论，最大拉应变理论。一类是关于材料塑性屈服破坏的强度理论：最大切应力理论，形状改变比能理论四种强度理论的强
4、度条件用统一的形式表示：相当应力二r空-1 最大拉应力理论（第一强度理论）材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力门达到了极限值。强度条件为：二=%适用于破坏形式为脆性断裂的构件。 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）材料发生脆性断裂，不管是什么压力状态都是由于微元内的最大拉应变；i （线变形）达到单向拉伸破坏时的伸长应变值。. b 强度条件:二 r2 二；1 -丄（二 2 二3）乞二二 bn适用于破坏形式为脆性断裂的构件。 最大切应力理论（第三强度理论）无论材料处于什么应力状态，材料塑性屈服破坏的主要因素是最大切应力.max达到了某一极限值。强度条件：；二3 - ；3 _ 丁丄ns适用于破坏形式
5、为屈服的构件 形状改变比能理论(第四强度理论)物体受力变形后，外力所做的功转变为物体的弹性变形能，微元单位体积的变形能称为变形比能，包括两部分：弓I起体积改变的变形比能和引起形状改变的变形比能，后者称为形状改变比能。强度条件为:2-2)()2 (二)23. 组合变形(1) 组合变形的概念构件受力后产生的变形是由两种以上的基本变形的组合，称为组合变形。叠加原理求解：解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。组合变形强度计算的基本步骤：外力分析将作用于杆件的外力沿由杆的轴线及横截面的两对称轴所组成的直角坐标系分 解。使杆件在每组外
6、力作用下，只产生一种基本变形。 内力分析 用截面法计算杆件横截面上的内力，并画出内力图。 应力分析 根据基本变形时杆件横截面上的应力分布规律，运用叠加原理确定截面上危险点的位置和应力值。 强度计算 分析危险点的应力状态， 结合杆件材料的性质， 选择适当的强度理论进行强度计 算。(2 )常见的组合变形拉(压)弯组合变形外力分析：Fx= F eos :-, Fy=F sin :内力分析：F= Fx= Feos : ； Mmax =Fsin：应力分析：Fn Feos：拉应力：；-N ：A A职业教育机电一体化专业教学资源库弯曲应力：cMMmaxFl sin :总应力：-max强度计算CmaxWZWz
7、FNM maxWzFeos： FIs in：* W：Fnmax !- I弯扭组合变形杆件发生弯曲和扭转的组合变形称弯扭组合变形。弯曲正应力和扭转切应力分别作用在互相垂#直的两个平面上MmaxWnWz根据最大切应力理论（第三强度理论）2 +T2maxWz根据形状改变比能理论（第四强度理论）二2 . 3 2 乞 i;_ 或 Mmax。击 _ 匚 |Wz五、典型例题解析例题7-1矩形截面的悬臂梁受荷载如图示。试确定危险截面，计算梁最大正应力；若将截面改为直径D=50mm的圆形，试计算最大正应力BPi=lKP2解：（1）当截面为矩形时梁在P作用下绕z轴弯曲（平面弯曲），在P2作用下绕y轴弯曲（平面弯曲
8、），故此梁的弯形为两个平面弯曲的组合一一斜弯曲。受力简图如图示。+P2=2KNc x受力简图分别绘出M(x)和M(x)图如图示。两个平面内的最大弯矩都发生在固定端A截面上，A截面为危险截面。在垂直平面 XAY中，MAy =lKN.m在水平平面 XAZ中，Maz /KN.m最大正应力为:Maz +MAy 一| 莎 Wy当截面为圆时1“+ 仆1062 1 2一汽 80 汉 40 一 X 40806 6-46.88 23.44 =70.3MPaMAmax R讦 1.?2KN.m-max2 汉 106x 50332-115.3MPa【注意】此题中，当截面为矩形时，在P1和P2两个力的作用下，产生斜弯曲
9、，其强度条件为二max二业 叫 卜I；而当截面为圆截面、正方向或正多边形时，在WzwP1和Pa两力的作用下，依然是平面弯曲，其强度条件为CJmax b例题7-2具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：(1) m-m截面上的最大拉应力r t和最大压应力d c； (2 )此b t是截面削弱前的d t值的几倍?解：（1）在F力的作用下，切槽的正方形木杆为拉弯组合变形m-m截面上,把力向截面中心平移除了本身的拉力外,还会产生一个顺时针方向的附加力偶MM=F 44Fa向下的拉力F使得正方形木杆产生轴向拉伸变形;顺时针力偶M的作用使得正方形木杆产生弯曲变形，m-m截面的左侧受压，右侧受拉m-m截面左边缘:Fa
10、二左Fn4a 2a（2）64F（最大压应力）m-m截面右边缘:二右FnFa二8； =；丁 t （最大拉应力）a说明：此杆开槽以后,强度大大降低。（2）在截面削弱前，此正方形木杆是轴向拉伸变形8FFna2，羊=8例题7-3图示钢质拐轴，承受集中载荷F作用。试根据第三强度理论确定轴 AB的直径。已知载荷F=1kN,许用应力d =160Mpa。解：把作用在 C点的力F向B点平移，力F使得AB杆产生弯曲变形，附加力偶 M使得杆AB产生扭 转变形扭矩 T =F 140 =1KN 140 mm =140N.m弯矩 M =F 150 =1KN 150 mm =150N.m20. 5按第三强度理论:.T2 M
11、 2.14021502103N.mm-：d3k32d _ 23.6mm例题7-4精密磨床砂轮轴如图所示 （单位:mm）,已知电动机功率 P=3kW,转速n=1400rpm,转子重量Q=101N,砂轮直径 D=25mm砂轮重量 Q=275N,磨削力 Py/Pz=3，砂轮轴直径 d=50mm材料为轴承钢，二=60MPa，试校核轴的强度。X*-1解：（1）扭矩：PT =954920.5N mn进而可以求出磨削力：Pz D=T ；3Pz2 20.5 1025=1640NPy =3FZ =4920N（2）在垂直平面 XY内、M a =0-（Py -Q2） 130 FBy 240-Q1420 = 0FBy
12、 =2692.8N Fy =0 ；Py - Q2 FAy FBy - Q1 = 0FAy 二-7236.8N画弯矩图：Maz =(Fy -Q2) 130 10 - =603.85N.mM bz 二-Qi 180 10- = -18.18N.mM zmax 二 Maz = 63.85N.m(3) 在垂直平面XZ内求出A B两处的约束力Faz 2528.3N ； Fbz =888.3NM ymax =M Ay =Pz 130 10 =213.2N.m(4 )第三强度理论校核轴的强度：水平面和垂直平面的合成弯矩：M 二 My2 Mz：ax = 213.22 603.852 = 640.38N m! y maxzmaxr3二 640.38220.52二(50 10冷332= 52.2MPa 十故该轴满足强度要求。
