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1、整除基本法则其末一位的两倍，与剩下的数之差，或其末三位与剩下的数之差为7的倍数，则这个数就为7的倍数。奇数位与偶数做差，为11的倍数，则这个数为11的倍数，或末三位与剩下的数之差为11的倍数则这个数为11的倍数。末三位与剩下的数之差为13的倍数，则这个数为 13的倍数。末两位能被4和25整除，则这个数能被 4和25整除。末三位能被8和125整除，则这个数能被 8和125整除。有N颗相同的糖，每天至少吃一颗，可以有2N-1种吃法。因式分解公式平方差公式：.a2- b2= (a+ b)(a b) 完全平方公式：a2 2ab+ b2= (a )2立方和公式：a3+b3= (a+b)(a2-ab+b2
2、).立方差公式：a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2).完全立方公式：a33a2b + 3ab2b3= (a )3两位尾数法指利用计算过程当中，每个数的末两位来进行运算，求得的最后两位，过程和结果当中如果是负数，可以反复加100补成0-100之间的数。裂项相加法则1和=（小x分子乘方公式底数留个位，指数末两位除以循环数核心公式例题：8=198*1001001小=分母种最小的数，大=分母中最大的数4 (余数为0看做4)尾数为1、5、6的尾数乘方不变。2007=2007*1001三位数页码页码=数字+363同余问题余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期1、余同：一个数除以2、同和：一个
3、数除以3、差同：一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1则取160n+14余3,除以5余2,除以6余1则取760n+74余1,除以5余2,除以6余3则取-360n-3周期问题A一串数以T为周期，且=Na那么A项等同于第a项N等差数列(如几层木头，相连的奇偶数等)和=一末项项数 =平均数x项数=中位数x项数2项数公式：项数=末项一首项 1公差级差公式：第 N项-第M项=(N-M )x公差调和平均数a b十字交叉法例题重量分别为 A与B的溶液，其浓度分别为 a与b,混合后浓度为rA r bbar浓度相关问题溶液=溶质+溶剂浓度=溶质十溶液溶质=溶液x浓度溶液=溶质十浓度多次混合问题核心公式1设盐水
4、瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒出 Mo克盐水，再倒入 Mo克清水M M oCn=Co x （）n（Co为原浓度，Cn为新浓度，n为共几次）M2、设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒入 Mo克清水，再倒出 Mo克盐水Cn=Co x (一M-)o（Co为原浓度，Cn为新浓度，n为共几次）行程问题距离=速度x时间火车过桥洞时间=（火车长度+桥洞长度）十火车速度相对速度1相遇追及问题相遇距离=（大速度+小速度）x相遇时间追及距离=（大速度-小速度）x追击时间2、环形运动问题环形周长=（大速度+小速度）x反向运动的两人两次相遇时间间隔环形周长=（大速度-小速度）x同向运动的两人两次相遇时间间隔3
5、、队伍行进问题队伍长度=（人速+队伍速度）x从队头到队尾所需时间队伍长度=（人速-队伍速度）x从队尾到队头所需时间4、流水行船、风中飞行问题顺流时间=顺流速度x顺流时间=（船速+水速）x顺流时间逆流时间=逆流速度x逆流时间=（船速-水速）x逆流时间1等距平均速度问题核心公式往返平均速度2uiU2Ui U22、沿途数车问题核心公式沿途时间间隔=色切tl t?车速=人速肩3、漂流瓶问题核心公式漂流所需时间2t逆t顺t 逆t顺4、两次相遇核心公式单岸型 S= Si 2两岸型 S=3Si-S2 S表示两岸的距离25、电梯运动问题能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）X沿电梯运动方向运动所需时间能看到的电
6、梯级数=（人速-电梯速度）X沿电梯运动所需时间几何基本公式11圆周长C圆=2 n r圆面积S圆=n r2 S三角=ah S梯=（a+b） h N边形内角和=（N-2 ）X 18022几何特性：若一个几何图形其尺度为原来的M倍则面积M2倍体积M3倍平面图形周长一定，越接近圆，面积越大平面图形面积一定，越接近圆，周长越小立体图形，表面积一定，越接近球体积越大立体图形，体积一定，越接近球体，表面积越小两集合标准核心公式满足条件I的个数+满足条件H的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数三集合标准核心公式均如何=甲+乙+丙-（甲和乙）-（甲和丙）-（乙和丙）+都如何三集合整体重复型核心公式
7、在三集合的题型中，假设满足三个条件的元素数量分别为A、B、C,而至少满足三个条件之一的元素总量为W，满足一个条件的元素数量为X，满足两个条件的数量为 Y，满足三个条件的元素数量为 Z,则W=X+Y+ZA+B+C=X X 1+Y X 2+Z X3排列组合取其一加法原理：分类用加法（要么要么）排列与顺序有关乘法原理：分步用乘法（首先然后）组合与顺序无关排列A 8=8X 7X 6组合4 10104错位排列：有几个信封，且每个信封都不能装自己的信D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44 D6=265传球问题核心公式M个人传N次球即NX=(M 1)则X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法，
8、与X第二接近的比赛问题：N为人数淘汰赛 仅需决出冠亚军比赛场次=N-1 需要决出1、2、3、4名 比赛场次=N循环赛单循环（任意两个打一场）比赛场次=CN双循环（任意两个打两场）比赛场次2=A N概率问题满足条件的情况数正整数便是传给自己的方法数1、单独条件概率总的情况数2、某条件成立概率=1-不成立的概率3、总体条件概率=满足条件的各种情况概率之和4、分步概率=满足条件的各种情况概率之积5、条件概率=“A成立”是B成立的概率=A、B同时成立的概率=总长十间隔+1;总长=（棵树-1 ）x间隔=总长十间隔；总长=棵树X间隔=总长十间隔-1;总长=（棵树+1 ）X间隔周期数为90+ 10=9剪绳问
9、题公式=29 =512植树问题1、单边线型植树公式：棵树2、单边环型植树公式：棵树3、单边楼间植树公式：棵树 裂增计数如果一个量每个周期后变为原来的A倍，那么，N个周期后就是原来的 AN倍例：10分钟分裂一次（1个分裂为2个），经过90分钟，可有1分裂为几个一根绳子连续对折 N次，从中剪M刀，则被剪成了 2NX M+1段 方阵问题1、N排N列的实心方阵人数为 Nf人2、M排N列的实心方阵人数为 MX N3、N排N列的方阵，最外层有 4N-4人4、 在方阵或者长方阵中相邻两圈人数，外圈比内圈多8人5、空心正M边形阵中，若每边有 N个人，则共有 MN-M个人6、方阵中：方阵人数 =（最外层人数十4
10、+1） 2过河问题M个人过河，船上能载 N个人，1人划船故需M一1次，最后一次不用回来N 1牛吃草问题草场原有草量=（牛数-每天长草量）X天数出现M头牛吃W亩草时，牛数用 MW弋入，此时代表单位面积上牛的数量，如果计算为负数说明存量不 增加而消之 时钟问题钟面上每两格之间相差301T=To+-11T为追及时间和时针要 “达到条件要求”的真实时间，T0为静态时间，即假设时针不动，分针和时针“达 到条件要求”的时间 经济利润相关问题利润率=利润十成本=（售价-成本）十成本=售价十成本-1售价=成本X（ 1 +利润率）成本=售价+（ 1+利润率）两位数乘法：一个数乘以5可以看成乘以10除以2例：42 X 48=201610）中间两边互补除外。等于后两位数相乘，前两位数也相乘在加上十位上相同的数。相同且互补（和为
