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1、 数学水平测试训练（11）1.（2020年北京卷)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（A）3个 （B）4个（C）5个 （D）6个解析：B据题意，连结AC与BD交于点O，连结PA,PO,PC,由于正方体的对称性，PA=PB1=PC,也可得到PA1=PC1=PD,又P为对角线BD1的三等分点，故PBPD1PB1PD, P到各顶点的距离的不同取值有4种，选BB A D C. P2.（北京 西城区2020年高三一模试题）如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元
2、素，那么符合条件的点P有（ ）A4个. B6个. C10个 D14个解析：C.根据题意，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有两类：在棱的中点一类，这样的点有6个，在棱的端点一类，这样的点有4个，共10个.选C.3.（2020年辽宁卷 理）已知三棱柱A B C D解析：C.构建长方体的棱长分别为：3、4、12，则体对角线为=13，外接球的半径为：，故选C.4.（2020山东莱芜高三下学期检测题）将正方形沿对角线折成一个直二面角，点到达点，则异面直线与所成角是( )A.B.C.D.解析：B.根据图形特征，ABCD,C1D与CD所成的角即为异面直
3、线AB与C1D所成的角，设正方体的边长为2，则OC=OC1=,CC1=2，故三角形C1CD为等边三角形，异面直线AB与C1D所成角是.5. （2020徐汇区学习能力数学诊断卷）设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A . 若,则 B若,则C若,则 D若,则解析：D.选项A中，m与n可能平行或异面，故错误；选项B中，m与n可能还会异面，故错误；选项C中，还有可能会出现平行或相交，故错误；选项D中， 故D正确. 正确选项D.6.（2020全国新课标理）已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足l m，l n，l则（ ）（A）且 （B）且（C）与相交，且交线垂直于 （D
4、）与相交，且交线平行于解析：D.因为mn为异面直线，空间一点P到作mm，nn，则l m，l n，从而直线l垂直于m与n确定的平面，又因为m平面，n平面，直线l满足l m，l n，所以m平面，n平面，平面垂直于平面，平面平面，平面与平面相交，且交线垂直于平面，故交线平行于.正确选项D.7.（2020全国大纲卷理）已知正四棱锥的正弦值等于A. （B. C. D.解析：A.连结AC交BD于点O，由题意知ACBD，因为C1C平面ABCD，所以C1CBD，BD平面OC1C，作CHOC1，BDCH，有CH平面C1BD，连结DH，CDH为CD与平面C1BD所成的角，设AA1=2AB=2，由等面积变换得，CH=，所以sinCDH=，选A.8.（2020山东卷理）已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为A. B. C. D.解析：B.根据题意可知，S底=（）2=，由V=AA1S底=,由等边三角形的性质可知，PA1=1，设与平面所成角为，tan=,=.选B.
