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1、猜想、探索规律型、选择题1.（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第 比该组前一组增加A 2n 11组取3粒，第2组取5粒，第2粒，按此规律，那么请你推测第B 2n 1C3组取7粒即每组所取种子数目n组应该有种子数（）粒。2nD、n 22.（2009年江苏省）F面是按一定规律排列的一列数:12个数、第13个数中，最大的数是（A. 第10个数B. 第11个数C. 第12个数D. 第13个数3. （ 2009年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（第1个第2个第3个A. 2n 2B. 4n 4C. 4n-4D. 4n第1个数：L弓
2、;第2个数：11 + 一1*1厂+（-1）33 12丿3丿、（2009年河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10这样的数称为“三角形数”， 而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”.从图7中可以发现，任何一个大于1 丿第3个数：丄一片+二！仃（-1厂“（-1厂J厂（-1）的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的 是（ ） ;412丿3丿 4丿5丿 6丿第n个数：1U+一11+（-1）3】川;丄（-1严n +1（2丿 3丿 4 1、2n 丿那么，在第10个数、第11个数、第4=1+39=3+616=6+10图7A.13 =3+10B .25 =9
3、+16C.36 =:15+21D .49 =18+31、填空题1. （2009年四川省内江市）把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪2.成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么 这四个数中 可能是剪出的纸片数.（2009武汉）14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放: 第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆， 次规律，第6个图形有个小圆.2007, 2008, 2009, 2010第1个图形有6个小圆, 4个图形有24个小圆，依OQ0 O060OO Oo 0O O o O0 9 9 0OOOOQC O O O O o o o o 0o o o o 0
4、01 o o O O第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形2009年广东省） 第（3）个图形中有黑色瓷砖（用含n的代数式表示）.3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则块，第n个图形中需要黑色瓷砖 (1)(2)(3)(3)(1)5. （ 2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个中”字形图案需 根火柴棒.（2）（3）6. （ 2009年广州市）如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规 律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ,第n个“广”字中的棋子个数是 图人 图人图7”/图了 7、（200
5、9丽水市）如图，图是一块边长为 1周长记为Pi的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为1的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的2正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的丄）后，得图，,28 （ 2009年益阳市）图8是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第 2个图案由7个基础图形组成，第 n（n是正整数）个图案中由 个基础图形组成. 图8图形OO0第个图形中“”的个数是“O”的个数的5 倍.10. （2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角11. （2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形
6、的边上，按照这样 的规律摆下去，则第 n个图形需要黑色棋子的个数是 .个58aa2a23口田n=1n=212. （2009年抚顺市）观察下列图形（每幅图中最小.的三角形都是全等的），请写出第n个图形当边长为 n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s =.（用n的代数式表示s）n=315. （2009年青海）观察下面的一列单项式:234x , -2x , 4x , -8x，根据你发现的规则第n （ n是正整数）个等式为中最小的三角形的个数有O第1幅14. （2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1, 2, 3根火柴棍时的正方律，第7个单项式为;第n个单项式为135
7、716 （2009年龙岩）观察下列一组数：2 7，6，8，,它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个数是第3个图第4个图13.（2009年梅州市）如图第2幅图中有3个，第 有个.3 380第2幅 第3幅图5第n幅17. （2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：第1个图第2个图5,每一幅图中有若干个大小不同的菱形, 3幅图中有5个，则第4幅图中有第 1幅图中有1个， 个，第n幅图中共18. （2009重庆綦江） 观察下列等式:1.42 -12 =3 5 ；2.52 -22 =3 7 ；2 23.6 -3 -3 92 24.7 -4 =3 11 ；11,，（a工04则第n个式子是（n为正整数）佃.（2009恩施市）观察数表11 -11-211-33-11-46-411-510 A5-11-615-2015-61根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是 .11（1 ） 1 1n,则:：:一1 .m m +1若m、n是任意正实数，且 mn,则:一1 .m m +1m n,观察若m、n、r是任意正整数，且 mn;或m、n是任意正整数，r是任意正实数，且 本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论.则丄工.m m r若m、n是任意正实数,r是任意正整数，且 m n;或m、n、r是任意正实数,且 m n,
