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1、2017届江西吉安一中高三上学期段考（一）数学（理）试题一、选择题1已知集合，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，所以，选D.【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2已知，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，选D.【考点】同角三角函数关系
2、【方法点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。3执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的属于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：当输入，则 ；当输入，则 ；当输入，则 ；所以选A.【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循
3、环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4给出下列三个命题：“若，则”为假命题；若为假命题，则均为假命题；命题，则，其中正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】试题分析：“若，则”的逆否命题为“若，则”，为真命题；若为假命题，则至少有一为假命题；命题，则，所以正确的个数是1，选B.【考点】命题真假5函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：所以不选A,C; 所以不选D，选B.【考点】函数图像6已知变量满足条件，若目标函
4、数仅在点处取得最大值，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，所以要使仅在点处取得最大值，须，选D.【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.7已知圆，点若上存在两点满足，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：设圆心C到直线ABM距离为，则，因为，所以，选C.【考点】直线与圆位置关系8已知函数，集合，
5、现在从中任取两个不同的元素，则的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：从中任取两个不同的元素共有种方法，所以使有种方法，所求概率为，选A.【考点】古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D【答案】B【解析】
6、试题分析：在正三棱锥中，,又，所以，因此正三棱锥的三个侧棱两两垂直，由得，从而外接球的直径等于，其体积等于【考点】正三棱锥的外接球【方法点睛】（1）求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法.（2）涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.10已知函数与满足：，且在区间上为减函数
7、，令，则下列不等式正确的是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：关于对称，在区间上为减函数，所以在区间上为增函数，而，所以，选B.【考点】函数性质综合应用11已知数列满足，则使不等式成立的所有正整数的集合为（ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析：，所以为等差数列，即，因此，选A.【考点】等差数列定义【方法点睛】证明an为等差数列的方法：（1）用定义证明：anan1d（d为常数，n2）an为等差数列；（2）用等差中项证明：2an1anan2an为等差数列；（3）通项法：an为n的一次函数an为等差数列；（4）前n项和法：SnAn2Bn12在等腰梯形中，且，其中，以为焦点且过点的双
8、曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值是（ ）A B C2 D【答案】B【解析】试题分析：由平几知识可得，所以，因为在上单调递减，所以 ，由不等式恒成立，得，即的最大值是，选B.【考点】椭圆与双曲线离心率【思路点睛】（1）对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，双曲线的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.（2） 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的
9、关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的定义及几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题13已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：【考点】复数的模【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为14如图，已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，若，且，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】试题分析：因为，所以为正三角形，设,则，其中B为PQ的中点，所以【考点
10、】双曲线渐近线15某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_ 【答案】【解析】试题分析：几何体为一个四棱锥，四个侧面面积分别为所以面积最大的侧面的面积为【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据16对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：仿此，若的“分裂”数中有一个是73，则的值为_ 【答案】9【解析】试题分析：，所以的值为【考点】归纳三、解答题17在中，角的
11、对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）化简条件得，再由余弦定理得，因此，最后根据三角形三角和关系得（2）先根据确定首项，再根据成等比数列得，即，解出公差，写出通项公式，因为，所以根据裂项相消法求和得试题解析：（1）由得，所以， ，由，得（2）设数列的公差为，由（1）得，且，又， ， 【考点】余弦定理，裂项相消法求和【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中an是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列. 裂项相消法求和，常见的有相
12、邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如（n2）或.18（本小题满分12分）四棱锥中，点在平面内的射影在棱上，底面是梯形，且（1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角为60，求二面角的余弦值【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明面面垂直平面平面，就是要证线面垂直平面，其实质还是应用线面垂直判定与性质定理，经多次转化给予论证：先由射影定义得底面，因而有，再由，转化为平面（2）利用空间向量求二面角，先根据题意建立空间直角坐标系，设立各点坐标，由直线与所成角为60，利用向量数量积确定各点坐标，最后根据方程组求各面法向量，利用向量数量积求两法向量夹角，进而由二面角与两
13、法向量关系确定二面角的余弦值.试题解析：（1）平面平面， 平面，平面，又平面，平面平面 （2）以为原点，如图建立空间直角坐标系，平面，轴，则，设，与所成角为60， ，设平面的法向量为，由，得平面的一个法向量为 设平面的法向量为，由，得平面的一个法向量为 ，二面角的平面角为钝角，二面角的余弦值为 【考点】面面垂直判定定理，利用空间向量求二面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，两队各
14、有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级” （1）根据茎叶图中的数据，求出队第六位选手的成绩；（2）主持人从队所有选手成绩中随机抽取2个，求至少有一个为“晋级”的概率；（3）主持人从两队所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望【答案】（1）20（2）（3）的分布列见解析，数学期望为2【解析】试题分析：（1）先求队选手的平均分22，再根据队选手的平均分为18 求队第6位选手的成绩（2）从队所有选手成绩中随机抽取2个，共有种方法，其中都不“晋级” 有种方法，所以由对立事件概率得（3）先确定随机变量取法：0，1，2，3，4，再分别求对应事件概率，列表得分布
