《中考数学一轮复习提升练习第4.3讲 特殊三角形及其性质(含解直角三角形)（考点精析+真题精讲）（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习提升练习第4.3讲 特殊三角形及其性质(含解直角三角形)（考点精析+真题精讲）（原卷版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备战2024中考数学一轮复习第3讲特殊三角形及其性质考向解读考点精析真题精讲题型突破专题精练第四章三角形第3讲特殊三角形及其性质考点精析真题精讲考向一直角三角形考向二等腰三角形第3讲特殊三角形及其性质考点精析一、等腰三角形1等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于602等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等推论1：
2、三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半1等腰三角形是轴对称图形，它有1条或3条对称轴2等腰直角三角形的两个底角相等且等于453等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）4等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则a5等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=180-2B，B=C=二、等边三角形1定义：三条边都相等的三角形是等边三角形2性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于603判定：三个角都相等的三角形是等边三角
3、形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形4等边三角形具有等腰三角形的一切性质5等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴6等边三角形的内心、外心、重心和垂心重合三、直角三角形与勾股定理1直角三角形定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形性质：（1）直角三角形两锐角互余；（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半判定：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形；（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形2勾股定理及逆定理（1）勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，
4、即：a2+b2=c2（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形真题精讲题型一直角三角形1（2023江苏徐州统考中考真题）如图，在中，为的中点若点在边上，且，则的长为（）A1B2C1或D1或22.如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，若B=30，BD=6，则CD的长为_3.（2023云南初二月考）直角三角形的两条直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的周长为_.4（2023湖南统考中考真题）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正
5、方形和1个平行四边形组成则图中阴影部分的面积为_5（2023河南统考中考真题）矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为_6（2023湖北十堰统考中考真题）在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D，E，F分别为，的中点，G，H分别为，的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为_，最大值为_7（2023吉林长春统考中考真题）如图在矩形，点在边上，且动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动，作，交边或边于点，连续当点与点重合时，点停
6、止运动设点的运动时间为秒（）(1)当点和点重合时，线段的长为_；(2)当点和点重合时，求；(3)当点在边上运动时，的形状始终是等腰直角三角形如图请说明理由；(4)作点关于直线的对称点，连接、，当四边形和矩形重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出的取值范围题型二等腰三角形8.下列推理中，错误的是AA=B=C，ABC是等边三角形BAB=AC，且B=C，ABC是等边三角形CA=60，B=60，ABC是等边三角形DAB=AC，B=60，ABC是等边三角形9.（2023四川省武胜县万善初级中学初二月考）等腰三角形的一个内角为40，则其余两个内角的度数分别为A40，100B70，70C60，80D40，1
7、00或70，7010.（2023延安市实验中学初二期末）如图，在中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是AADBCBB=CCAB=2BDDAD平分BAC11（2023四川眉山统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线与交于点D与y轴交于点E动点M在线段上，动点N在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为_12.（2023山东初二期末）如图，在ABC中，B=C=60，点D为AB边的中点，DEBC于E，若BE=1，则AC的长为_13（2023江苏苏州统考中考真题）如图，过点作，延长到，使，连接若，则_
8、（结果保留根号）14（2023北京统考中考真题）在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段(1)如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；(2)如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，直接写出的大小，并证明15（2023黑龙江统考中考真题）如图，和是等边三角形，连接，点F，G，H分别是和的中点，连接易证：若和都是等腰直角三角形，且，如图：若和都是等腰三角形，且，如图：其他条件不变，判断和之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图或图进行证明16（2023四川成都统考中考真题）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究在
9、中，D是边上一点，且（n为正整数），E是边上的动点，过点D作的垂线交直线于点F【初步感知】(1)如图1，当时，兴趣小组探究得出结论：，请写出证明过程【深入探究】(2)如图2，当，且点F在线段上时，试探究线段之间的数量关系，请写出结论并证明；请通过类比、归纳、猜想，探究出线段之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）【拓展运用】(3)如图3，连接，设的中点为M若，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）17（2023重庆统考中考真题）如图，在等边中，于点，为线段上一动点（不与，重合），连接，将绕点顺时针旋转得到线段，连接(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接交于点，连接，与所在直线交于点，求证：；(3)如图3，连接交于点，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接，若，直接写出的最小值
