《匀速圆周运动的实例分析、离心现象及应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《匀速圆周运动的实例分析、离心现象及应用（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京四中匀速圆周运动的实例分析、离心现象及应用编稿老师：李建宁 审稿老师：李建宁 责 编：郭金娟内容讲解：1、火车转弯问题：（1）若火车转弯处铁轨的内外轨在同一水平面，火车转弯时外侧铁轨将对车轮 产生侧压力 提供火车转弯时所需的向心力。由于火车质量极大，侧压力极大，铁轨 易受到损坏。（2）若使转弯处铁轨的外轨略高于内轨，使火车所受重力和支持力的合力提供 向心力，当火车以设定的速度转弯时，可消除铁轨与轮缘之间的挤压力。例：设两铁轨相距为d,内外轨高度差为h,两轨平面与水平面夹角为e,转弯 处转弯半径为 R。根据牛顿第二定律：F 厶=F 向=mgtan0=m 只、因 0 很小，tan0sin0h贝
2、U： v02=Rgsin0 sin0=注v =J财加0_当火车以车速v0转弯时，车轮缘与内外轨无侧压力；若vv0时，外轨对轮缘产生侧压力，以提供更大的向心力；vv0时，内轨对轮缘产生向外的侧压力，以减小原向心力大小。2、离心现象 （1）定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动 所需的向心力的情况下，就会逐渐远离圆心，这种现象称为离心现象。我们也把物 体的这样一种远离圆心的运动称为离心运动。（2）物体做离心运动的条件是：合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需 的向心力。（3）离心运动的应用和防止离心运动的应用有：离心干燥器离心沉淀器等；离心运动的防止有：车 辆转弯时要限
3、速转动的砂轮和飞轮要限速等。典型例题例1、在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为m、2m、3m的物体，其 轨道半径分别为r、2r、3r如图所示，三个物体的最大静擦力皆为所受重力的k倍， 当圆盘角速度由小缓慢增加，相对圆盘首先滑动的是：（ ）A、甲物体C、丙物体B、乙物体D、三个物体同时滑动解析：物体随圆盘转动做圆周运动，静摩擦力提供向心力。当角速度增大时，需提 供的向心力增加，静摩擦力增加；在静摩擦力达到及超过最大值时，提供的圆周运 动向心力不够，于是物体相对盘滑动，产生离心现象。首先注意到三个物体角速度相同，在未滑动前比较三者静摩擦力的大小关系。 根据牛顿定律：F月甲=ma甲=m価F 月
4、乙=2ma 乙=2mw2x2r=4mw2rF =f =3ma =3m 2x3r=9mw2r向 丙丙即：f : f : f =1： 4： 9甲乙丙再比较三个物体的最大静摩擦力的关系：f 甲 o=Sg f 乙 o=kx2mg f 丙 =k3mg则：f甲o： f乙o： f丙0=1：2：3比较、两式可知丙先达到最大静摩擦力，首先滑动，故C选项是正确的。例2、如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一 端通过光滑的小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，并已 知物体M与水平面间的最大静摩擦力为2N,现使此平面绕中心轴匀速转动，问角 速度在什么范围内可使
5、M处于相对盘静止状态？（g取10m/s2）解析：物体M做匀速圆周运动，其所受合外力提供向心力，分析物体M的受力情况， M受到重力Mg、竖直方向的支持力N,绳子对它的拉力T和盘对它的静摩擦力f 的作用。设物体M相对盘静止，此时悬挂物m处于平衡态，故绳子拉力T=mg，当物体 M做匀速圆周运动在某一角速度叫时，需提供的向心力大小F mg时，绳子对M 的拉力做向心力，此时，盘对M的静摩擦力f=0。若角速度3叫时，物体M做圆周运动的所需向心力减小，此时盘对M产生静 摩擦力f背离圆心向外，绳子对M的拉力T与f的合力提供向心力；在静摩擦力达 到最大值f =2N相应的角速度卩最小。m1由牛顿第二定律:T-=M
6、!2rT=mg则 叫=J(亢”(加)=J(吨-临)=J(0E10-纠(0E0=2.9rad/s)若角速度叫时，物体M做圆周运动所需向心力增加，此时盘对M产生静摩 擦力f指向圆心，绳子拉力T与f的合力提供向心力，在静摩擦力达到最大值f =2N m 时，相应的角速度2最大。由牛顿第二定律：匚 T=mg贝0 二 J（f + 亢）必）=J沁 + 人）W=6.5rad/s）故角速度的范围是：2.9rad/s0说明所设拉力是正确的；当速度 v 逐渐减小贝所需向心力也将减小，这时杆对球的拉力不断减小。设当 速度为大小为v0时，杆对球的拉力为零，此时小球做圆周运动的向心力是重力提供 的，即：向=哑=皿v0=若
7、小球过最高点速度大小小于v0，此时杆当产生对球的支持力N,仍是重力与 支持力的合力向心，提供向心力。F 向=mg-N=m 2?N=mg-m /可见小球过最高点时，可出现三种情况：v=v0=杆对球作用力为零。(2) vv0=巫杆对球作用力为拉力F。(3) vvv=杆对球作用力为支持力N。如果将轻杆改为轻绳，则情况与杆不同，因为绳只对物体产生拉力，那么在竖直面内过最高点的速度不能小于v0=。(2)当小球运动到最低点时，小球受到重力mg、杆对小球的拉力F指向圆心，合力 提供向心力。Inmg根据牛顿第二定律：F =F-mg=F二F=41Nv = JF _ mg)1 / m=(41-0.5x9.8)x0
8、.5/0.5=6m/ s答：(1) 根据牛顿第三定律，F=F，小球对杆的作用力为11.1N。(2) 过最低点小球速度大小为 6m/s。例4、如图所示，有一绳长为1,上端固定在滚轮A的轴上，下端挂一质量为m 的物体。现滚轮和物体一起以速度v匀速向右运动，当滚轮碰到固定的挡板B突然 停止瞬间，绳子拉力大小为多少？解析：当滚轴碰到固定挡板突然停止，物体m的速度仍为v,绳子对物体拉力产生突 变，与重力的合力提供向心力。F 向=T-mg=m /T=m / +mg即绳子拉力瞬间变为(m +mg)课后练习：1、一圆筒绕其中心轴OO匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动, 又无相对滑动，如图所示，物体所
9、受的向心力是：（ ）A、物体的重力B、筒内壁的弹力C、筒壁对物体的静摩擦力D、物体所受重力与弹力的合力2、如图所示，一个长为l的轻绳，一端固定在天花板上，另一端系一质量为m 的小球，小球绕竖直轴OO2做匀速圆周运动，绳与竖直轴线间的夹角为G,则下列 说法正确的是：（ ）A、小球受到重力、绳子对小球的拉力和向心力B、小球受到重力和绳子对小球的拉力C、小球所受向心力大小为mgtanGD、小球所受向心力大小为mgsinO3、汽车以速度v通过一半圆形式的拱桥顶端时，有关汽车受力的说法正确的是: （）A、汽车的向心力可能就是它的重力B、汽车的向心力可能是它所受的重力支持力的合力，方向指向圆心C、汽车受重
10、力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力作用D、以上均不正确4、A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为卩，A的质量为2m， B和C的质量均为m. A、B离轴为R，C离轴为2R,当圆台转动时，或A、B、C 均没滑动，则:（ ）A、C 物体的向心加速度最大B、B 物体所受摩擦力最小C、若圆台转速增大时，C比B先滑动D、当圆台转速增大时，B比A先滑动5、质量为 m 的物块系在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在转轴上。弹簧的自 由长度为占，劲度系数为k,物体在光滑水平支持面上以角速度做匀速圆周运动, 求此时弹簧的长度。6、如图所示是铺设水泥路面时所用的振动器的示意图，在距电动机转轴O为r 处固定一质量为m的铁块，电动机转动后，铁块随电动机以角速度绕轴O匀速 旋转，使电动机座上下振动，从而使铺设水泥路面时的砂、石和水泥浆均匀填实， 而不留空隙，那么电动机转动过程中对地面产生的最大压力与最小压力之差为多1、 B2、 BC 3、 AB4、 ABC6、AF=2m2r
