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1、备战2024中考数学一轮复习第4讲全等、相似三角形考向解读考点精析真题精讲题型突破专题精练第四章三角形第4讲全等、相似三角形考点精析真题精讲考向一全等三角形考向二相似三角形第4讲全等、相似三角形考点精析一、全等三角形1三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）；（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）；（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；（4）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边
2、和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）2全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形的周长相等，面积相等；（3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等二、相似三角形的判定及性质1定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比2性质（1）相似三角形的对应角相等；（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方3判定（1）有两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边
3、对应成比例，两三角形相似；（4）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似【方法技巧】判定三角形相似的几条思路：（1）条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定（1）；（2）条件中若有一对等角，可再找一对等角用判定（1）或再找夹边成比例用判定（2）；（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；（5）条件中若有等腰条件，可找顶角相等，或找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例真题精讲题型一全等三角形1（2023云南统考中考真题）如图，两点被池塘隔开，三点不共线设的中点分别为若米，则（）A4米B6米C8米D10
4、米【答案】B【分析】根据三角形中位线定理计算即可【详解】解的中点分别为，是的中位线，米，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键2（2023浙江台州统考中考真题）如图，锐角三角形中，点D，E分别在边，上，连接，下列命题中，假命题是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】A【分析】由，可得，再由，由无法证明与全等，从而无法得到；证明可得；证明，可得，即可证明；证明，即可得出结论【详解】解：，若，又，与满足“”的关系，无法证明全等，因此无法得出，故A是假命题，若，在和中，故B是真命题；若，则，在和中，故C是真命题；若，则在和中
5、，故D是真命题；故选：A【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理3（2023河北统考中考真题）在和中，已知，则（）ABC或D或【答案】C【分析】过A作于点D，过作于点，求得，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解【详解】解：过A作于点D，过作于点，当在点D的两侧，在点的两侧时，如图，；当在点D的两侧，在点的同侧时，如图，即；综上，的值为或故选：C【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键4（2023湖北随州统考中考真题
6、）如图，在中，D为AC上一点，若是的角平分线，则_【答案】3【分析】首先证明，设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：如图，过点D作的垂线，垂足为P，在中，是的角平分线，设，在中，故答案为：3【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5（2023广东深圳统考中考真题）如图，在中，点D为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点G，且，则_【答案】【分析】于点M，于点N，则，过点G作于点P，设，根据得出，继而求得，再利用，求得，利用勾股定理求得，故，【详解】由折叠的性质可知，是的角平分线，用证明，从而得到，设，
7、则，利用勾股定理得到即，化简得，从而得出，利用三角形的面积公式得到：作于点M，于点N，则，过点G作于点P，于点M，设，则，又，即，在中，设，则，设，则，在中，即，化简得：，故答案是：【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键6（2023云南统考中考真题）如图，是的中点，求证：【答案】见解析【分析】根据是的中点，得到，再利用证明两个三角形全等【详解】证明：是的中点，在和中，【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键7（2023四川宜宾统考中考真题）
8、已知：如图，求证：【答案】见解析【分析】根据平行线的性质得出，然后证明，证明，根据全等三角形的性质即可得证【详解】证明：，即在与中，【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键8（2023全国统考中考真题）如图，点C在线段上，在和中，求证：【答案】证明见解析【分析】直接利用证明，再根据全等三角形的性质即可证明【详解】解：在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键9（2023山东临沂统考中考真题）如图，(1)写出与的数量关系(2)延长到，使，延长到，使，连接求证：(3)在（2）的条件下，作的平分线，交于点，求
9、证：【答案】(1)(2)见解析(3)见解析【分析】（1）勾股定理求得，结合已知条件即可求解；（2）根据题意画出图形，证明，得出，则，即可得证；（3）延长交于点，延长交于点，根据角平分线以及平行线的性质证明，进而证明，即可得证【详解】（1）解：，即；（2）证明：如图所示，,（3）证明：如图所示，延长交于点，延长交于点，是的角平分线，又，即，又，则，在中，【点睛】本题考查了全等三角形的与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，平行线的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键10（2023山东聊城统考中考真题）如图，在四边形中，点E是边上一点，且，(1)求证：；(2)若，时，求的面积【
10、答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由求出，然后利用证明，可得，再由等边对等角得出结论；（2）过点E作于F，根据等腰三角形的性质和含直角三角形的性质求出和，然后利用勾股定理求出，再根据三角形面积公式计算即可【详解】（1）证明：，即，在和中，；（2）解：过点E作于F，由（1）知，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含直角三角形的性质以及勾股定理等知识，正确寻找证明三角形全等的条件是解题的关键题型二相似三角形11（2023重庆统考中考真题）如图，已知，若的长度为6，则的长度为（）A4B9C12D【答案】B【分析】根据相似三角形的性质即可求出【详解】解：，
11、故选：B.【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的边长比等于相似比是解决此题的关键.12（2023浙江嘉兴统考中考真题）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（）ABCD【答案】C【分析】直接根据位似图形的性质即可得【详解】解：的位似比为2的位似图形是，且，即，故选：C【点睛】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键13（2023安徽统考中考真题）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点若，则（）ABCD【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例得出，根据
12、，得出，则，进而可得，根据，得出，根据相似三角形的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解【详解】解：四边形是正方形，则，在中，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键14（2023四川内江统考中考真题）如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，点H为与的交点若，则的长为（）A1BC2D3【答案】C【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出，是的中位线，易证，得，解得，则【详解】解：、为边的三等分点，是的中位线，即，解得：，故选：C【点睛】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键15.（2023内蒙古赤峰统考中考真题）如图，把一个边长为5的菱形沿着直线折叠，使点C与延长线上的点Q重合交于点F，交延长线于点E交于点P，于点M，则下列结论，正确的是（）ABCD【答案】A【分析】由折叠性质
