《人教A版高中数学（必修第二册）同步讲义第22讲 第七章 复数 章末重点题型大总结（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学（必修第二册）同步讲义第22讲 第七章 复数 章末重点题型大总结（教师版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：第05讲 第七章 复数 章末题型大总结一、重点题型题型01复数的概念【典例1】（2023上河北保定高三保定市第三中学校联考期末）已知复数，则的虚部是（）ABC2D【答案】C【详解】复数，则的虚部是2.故选：C【典例2】（2023上广东深圳高二深圳市高级中学校考期中）若为虚数单位，则复数的实部为（）ABCD【答案】B【详解】，故复数的实部为.故选：B.【典例3】（2024全国高三专题练习）复数，且，若是实数，则有序实数对可以是 .【答案】(答案不唯一)【详解】因为为实数,所以，解得,所以有序实数对可以是(答案不唯一)故答案为：(
2、答案不唯一)【变式1】（2023全国模拟预测）已知复数满足（为虚数单位），其中为的共轭复数，则复数在复平面上的对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【详解】设复数（，），则，由题得，即，解得，则复数在复平面上的对应点为，位于第一象限.故选：A【变式2】（2023上全国高三校联考期中）的虚部为（）A4BCD2【答案】B【详解】，则其虚部为，故选：B.【变式3】（2024上云南昆明高三云南师大附中校考阶段练习）已知，则的虚部是（）ABCD【答案】A【详解】，则，所以的虚部是.故选：A题型02共轭复数【典例1】（2023上广东中山高三中山一中校考阶段练习）复数满足，其中为虚
3、数单位，则（）ABCD【答案】A【详解】由，得，对于A，A正确；对于B，B错误；对于C，C错误；对于D，D错误.故选：A【典例2】（2024河南模拟预测）已知,且,则（）ABCD【答案】D【详解】设复数则所以得则所以解得故选：.【典例3】（2024上河南信阳高三信阳高中校考阶段练习）若复数z满足(其中是虚数单位),则复数z的共轭复数 .【答案】【详解】由,得.故答案为:.【变式1】（2024安徽淮北统考一模）已知复数，则（）ABCD【答案】A【详解】由得，故，故选：A【变式2】（2023上北京顺义高三北京市顺义区第一中学校考期中）在复平面内，对应的点的坐标是，则的共轭复数（）ABCD【答案】B
4、【详解】因为复数对应的点的坐标是所以则故选：B【变式3】（2023下江苏苏州高一校考阶段练习）若复数z满足（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）ABCD【答案】B【详解】根据题意可设，则，所以由可得，所以,解得，即复数z的虚部为.故选：B题型03 复数相等【典例1】（2022上宁夏石嘴山高三石嘴山市第三中学校考阶段练习）若是虚数单位，则（）ABC1D2【答案】A【详解】由，得，所以.故选：A.【典例2】（2023上广西高三南宁三中校联考阶段练习）若（其中为虚数单位），则（）A1B2C3D4【答案】C【详解】由，则，解得.故选：C【典例3】（2023上天津和平高三天津一中校考阶段练习）i是虚数单
5、位，则，则的值为 【答案】【详解】由题意得，即，故，故答案为：【变式1】（2023上河南南阳高三统考期中）已知复数满足，其中是的共轭复数，则复数的虚部是（）A1BCD【答案】C【详解】设，则，所以，则解得即，所以的虚部为故选：C【变式2】（2023全国模拟预测）已知复数，则复数z的模为（）AB6CD【答案】D【详解】由，得，由，得，即，根据复数相等，得，解得，所以.故选：D【变式3】（2023下河南商丘高一校考阶段练习）适合的实数x、y的值为（）A且B且C且D且【答案】A【详解】根据复数相等的定义可得，解得.故选：A题型04复数的模【典例1】（2023新疆校联考一模）已知复数满足，其中是虚数单
6、位，则（）ABCD【答案】B【详解】因为，则，故.故选：B.【典例2】（2024河南郑州统考一模）若，则（）ABCD【答案】C【详解】，故选：C.【典例3】（2023陕西榆林校考模拟预测）已知复数满足：，则（）A1BCD5【答案】A【详解】由，,得，所以故选：A【变式1】（2024上云南昆明高二统考期末）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【详解】由题意知，则，所以复数在复平面内对应的点为，位于第一象限.故选：A【变式2】（2024全国模拟预测）已知复数，则（）ABCD【答案】A【详解】由题，故选：A【变式3】（2023下河南焦作高二校考
7、阶段练习）已知复数，则 【答案】/【详解】因为，所以，所以.故答案为：题型05复数的四则运算【典例1】（2024上安徽高三校联考阶段练习）若是关于的实系数方程的一个复数根，且，则（）ABCD【答案】A【分析】若是关于的实系数方程的一个复数根，则另一个复数根为，由韦达定理可得得，解得，则，所以，故有.故选：A【典例2】（2023上云南昆明高二云南师范大学实验中学校考阶段练习）已知，则在复平面内对应的点所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【详解】由题知在复平面内对应的点为故选：D【典例3】（多选）（2023上重庆高三西南大学附中校考期中）复数，其共轭复数为，则下列叙述正
8、确的是（）A对应的点在复平面的第四象限B是一个纯虚数CD【答案】BCD【详解】由题意得：，对于A项：，对应的点在复平面的第一象限，故A项错误；对于B项：为纯虚数，故B项正确；对于C项：，故C项正确；对于D项：，故D项正确；故选：BCD.【变式1】（2022宁夏石嘴山石嘴山市第三中学校考一模）已知，则复数在复平面上对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【详解】，则复数在复平面上对应点位于第四象限.故选：D.【变式2】（2024河南方城第一高级中学校联考模拟预测），为虚数，则复数（）ABCD【答案】B【详解】由，得.故选B.【变式3】（2023全国模拟预测）已知，则的虚部
9、为（）A4B2CD【答案】B【详解】，所以，则的虚部为2，故选：B题型06复数的分类【典例1】（2024广东高三学业考试）已知复数，其中是虚数单位，(1)若为纯虚数，求的值；(2)若，求的取值范围【答案】(1)(2)【详解】（1）由z1为纯虚数，则，解得m2.（2）由，得，当时，当时，实数的取值范围是.【典例2】（2023下浙江嘉兴高一校考阶段练习）已知是关于的方程R的一个根(1)求，的值(2)若是纯虚数，求实数的值和【答案】(1)(2)；【详解】（1）因为是方程的一个根，所以，即，由，解得，（2）由知，因为是纯虚数，所以，解得，所以，所以.【典例3】（2023下江苏淮安高一统考期末）设复数，
10、i为虚数单位.(1)若为纯虚数，求的值；(2)若为实数，求.【答案】(1)(2)2【详解】（1）因为，若为纯虚数，则，解得.（2）因为，若为实数，则，解得，即，解法一：因为，则；解法二：可得.【变式1】（2023下广西南宁高一校考阶段练习）已知复数，其中i为虚数单位.(1)若复数z为纯虚数，求m的值；(2)若，求m的值.【答案】(1)或(2)【详解】（1）因为复数（）为纯虚数，所以，解得或，（2）设，则，因为，所以，即，所以，解得或，所以或，因为，所以，或，解得【变式2】（2023下广西北海高一统考期末）已知，复数是虚数单位.(1)若是纯虚数，求的值；(2)若在复平面内对应的点位于第四象限，求
11、的取值范围.【答案】(1)2(2)【详解】（1）因为是纯虚数，所以解得；（2）在复平面内对应的点为，由题意可得解得，即的取值范围是.【典例3】（2023下四川巴中高一统考期末）已知复数，其中i是虚数单位，.(1)若为纯虚数，求m的值；(2)若，求的虚部.【答案】(1)(2)【详解】（1）由题意得，因为为纯虚数，所以且，解得.（2）因为，所以，即，所以，所以，所以的虚部为.题型07复数模最值问题【典例1】（2023山东潍坊昌邑市第一中学校考模拟预测）已知复数满足：，则的最大值为（）A2BCD3【答案】B【详解】设，其中，则，即点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，即为圆上动点到定点的距离，的最大值为.
12、故选：B.【典例2】（2023全国模拟预测）已知复数满足（为虚数单位），则的最小值为（）A7B6C5D4【答案】D【详解】设，在复平面内对应的点的坐标为，由，得，即，因此点在圆上运动，圆心的坐标为，半径，又，于是可以看成是点到点的距离，显然此点在圆外，所以.故选：D【典例3】（2023上河北唐山高三统考期中）若复数z满足(为虚数单位），则的最大值为（）A1B2C3D+1【答案】C【详解】设，则.由已知可得，.设，则.所以，.当，即时，该式有最大值，所以，所以，.故选：C.【变式1】（2023上江苏盐城高三校联考阶段练习）已知复数满足，当的虚部取最小值时，（）ABCD【答案】A【详解】设，则，所以，即，所以，可得，解得，当的虚部取最小值时，即当时，则，解得，故，故选：A.【变式2】（2023上福建泉州高二统考阶段练习）设，为实数，且，虚数为方程的一个根，则的最大值为 .【答案】/【详解】因为虚数为实系数方程的一个根，所以也是方程的一个根.所以，设，在复平面内对应的点的坐标为，由，得，即，因此点在圆上运动，圆心的坐标为，半径，又，于是可以看成是点到点的距离，显然此点在圆外，所以.故答案为：【变式3】（2023上上海高三上海市
