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1、更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：第06讲 第七章 复数 章节验收测评卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2024上云南大理高二统考期末）已知复数，则的虚部为（）A1BCD【答案】C【分析】由复数虚部的概念即可得解.【详解】由题意复数的虚部为.故选：C.2（2024上湖北高三统考期末）已知为虚数单位，则（）ABCD1【答案】B【分析】利用复数的乘法法则计算即得.【详解】.故选：B3（2024上甘肃武威高三统考期末）在复平面内，对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D
2、【分析】先根据复数的乘法运算求出复数，再根据复数的几何意义即可得解.【详解】因为，所以其对应的点位于第四象限.故选：D.4（2024全国模拟预测）已知，则（）ABCD【答案】A【分析】根据复数的四则运算结合复数相等的条件即可求解.【详解】由于，所以，即，所以故选：A5（2024上海南省直辖县级单位高三校考阶段练习）已知复数满足的共轭复数为，则（）A6B5C4D3【答案】B【分析】根据复数的模的公式，结合复数除法和乘法的运算法则和共轭复数的定义进行求解即可.【详解】由，所以，故选：B6（2024云南楚雄云南省楚雄彝族自治州民族中学校考一模）已知复数，是方程的两个虚数根，则（）A0BC2D4【答案
3、】C【分析】直接由求根公式求出两个虚根，再由复数减法运算、模的运算即可求解.【详解】复数，是方程的两个虚数根，为，故选：C.7（2024上河北廊坊高三河北省文安县第一中学校联考期末）若复数为纯虚数，则（）A-1B0C1D2【答案】A【分析】利用复数的除法运算法则以及纯虚数的定义求解.【详解】因为为纯虚数，所以解得，故选：.8（2023上海闵行统考一模）已知复数、在复平面内对应的点分别为、，（为坐标原点），且，则对任意，下列选项中为定值的是（）ABC的周长D的面积【答案】A【分析】由已知可得出，求出方程的虚根，结合复数模的性质可得出结论.【详解】因为复数、在复平面内对应的点分别为、，（为坐标原点
4、），则，由可得，对于方程，则，解方程可得，所以，所以，中，由于不是定值，则的面积、均不为定值，故选：A.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9（2023上江西宜春高二上高二中校考阶段练习）已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（）Az的虚部为2B复数z在复平面内对应的点位于第二象限Cz的共轭复数D【答案】ABD【分析】先求出复数z的代数形式，然后再利用复数的概念和几何意义逐一判断即可.【详解】，所以z的虚部为2，故A正确；复数z在复平面对应的点为在第二象限，故B正确；复数z的共轭复数
5、，故C错误；，故D正确.故选：ABD.10（2023上河北石家庄高二石家庄二十三中校考阶段练习）下面四个命题中的真命题为（）A若复数z满足，则B若复数z满足，则C若复数，满足，则D若复数，则【答案】AD【分析】根据复数的分类，结合复数的性质，逐项分析，得到命题的真假，即可求解.【详解】对于A中，设，可得，因为，可得，则，所以A正确；对于B中，若复数时，可得，此时，所以B为假命题；对于C中，若复数，可得，则，所以C为假命题；对于D中，若复数，则，所以D为真命题.故选：AD.11（2023上江苏南通高三统考期中）若，则下列结论正确的是（）AB若，则或CD若，则或【答案】ACD【详解】A：设，则，所
6、以，又，所以，故A对；B：设，满足，此时且，故B错；C：设，所以，故C对；D：若，则或，故D对.故选：ACD.12（2023上辽宁沈阳高三校联考期中）已知复数，下列结论正确的有（ ）A若，则B若，则C若复数，满足则D若 ，则的最大值为4【答案】BD【详解】A：令，则，但是虚数不能比较大小，错误；B：因为，所以，即，则或，所以或，所以，正确；C：设（，），（，），由可得，所以，而，不一定为0，错误；D：设，因为，所以，即，所以复数在复平面内所对应的点在圆上，复数在复平面内所对应的点在圆上，因为两圆的圆心距为，所以两圆相外切，则两圆上的两点的连线段最大值为，正确.故选：BD三、填空题：（本题共4小
7、题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13（2024全国高三专题练习）已知复数（为虚数单位），则 【答案】【分析】利用复数的乘法运算及几何意义计算即可.【详解】，故答案为：14（2023上福建龙岩高三校联考期中）若复数是纯虚数，则实数 【答案】【分析】利用复数的运算以及纯虚数的定义即可求解.【详解】因为是纯虚数，所以，且即.故答案为：15（2023上上海高三校考期中）在复平面内，复数对应的点位于第 象限【答案】四【分析】先根据复数的除法运算化简，再利用复数的几何意义判断即可.【详解】因为，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限.故答案为：四16（2023下高
8、一课时练习）若实数、满足，复数，则的最大值是 ；最小值 【答案】 6 4【分析】由复数的几何意义结合向量的运算得出答案.【详解】设，则.则，即.即，即.因此的最大值为，最小值为.故答案为：；.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17（2023下陕西西安高一期中）计算下列各题:(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）利用复数的四则运算求解即可；（2）利用复数的四则运算求解即可.【详解】（1）.；（2）.18（2023下陕西西安高一期末）已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位.(1)求复数z和|z|；(2)若在
9、第四象限，求m的取值范围.【答案】(1)；(2)【详解】（1）设，则，由为实数，得，则，由为实数，得，则，则；（2），由在第四象限，得，解得或，故m的取值范围为19（2023上上海奉贤高三上海市奉贤中学校考阶段练习）已知复数，且为纯虚数(1)求复数；(2)设、在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点求向量在向量上的投影向量的坐标【答案】(1)；(2)【详解】（1）由已知可得，因为为纯虚数，所以；（2）由（1）可得，即，所以，所以向量在向量上的投影向量为.20（2024全国高三专题练习）已知关于的二次方程(1)当为何值时，这个方程有一个实根？(2)是否存在，使得原方程有纯虚数根？若存在，求出
10、的值；若不存在，试说明理由【答案】(1)(2)不存在，理由见解析【详解】（1）设是方程的一个实根，则即根据复数相等的意义知解得：所以，当时，原方程有一实根（2）假定方程有纯虚数根（，且），代入原方程得即由复数相等意义知但方程即无实数解，即实数不存在所以，对任何实数，原方程不可能有纯虚数根21（2024全国高三专题练习）下面是应用公式，求最值的三种解法，答案却各不同，哪个解答错？错在哪里？已知复数为纯虚数，求的最大值.解法一：，又是纯虚数，令（且），.故当时，即当时，所求式有最大值为.解法二：，.故所求式有最大值为.解法三：，又为纯虚数，.故所求式有最大值为.【答案】答案见解析【详解】解：上述解
11、法中仅解法三正确，本题的几何意义在于“在虚轴上找一点，使其到定点距离之和为最小”.在虚轴同侧，对于解法一：当时，则，即不能使得不等式中的等号成立，故解法一错误；对于解法二：不等式中，等号成立的条件是复数在复平面内对应的点在线段上，而线段与虚轴没有公共点，故这个等号不成立，解法二错误；解法三由于找到点关于虚轴的对称点，显然连线与虚轴交点即是所找的一点，.，故所求式最大值为.22（2023下上海闵行高一统考期末）通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，、，我们有如下运算法则：；.(1)设，求和.
12、(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：.试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.(3)若，集合，.对于任意的，求出满足条件的，并将此时的记为，证明对任意的，不等式恒成立.根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.【答案】(1)，(2)错误，正确，证明见解析(3)证明见解析，答案见解析【详解】（1）因为，所以，（2）设，、，则，故不成立，因为，所以，故正确；，设，则，所以，故，即错误；（3）设满足条件的，、，则，因为为任意的复数，不妨设且，由定义可得，即，则，所以，则，以下证明对任意的，不等式恒成立，只需计算的最小值，不妨令，则，则，当，时取得最小值，此时与之前得到的相同，结论得证；推广结论：对于任意复向量，若对于任意的，当且仅当时，取到最小值.更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：
