拓展思维应用题

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1、拓展思维应用J1.少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4 个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑.请问,共有多少名少先队员？共挖了 多少树坑？【分析】：解这道题的关键在于条件的转换，把“如果其中两人各挖4个树坑，其余每 人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑”转换成“每人挖6个树坑,还差2X6-4个树坑.” 则本题成为“一盈一亏”的盈亏问题;对比两个条件，因为每人多挖6-5一个;所以就要多 挖(3+2X6-4)个，这样就可求出人数，继而求出树坑数.在这里我们把两个条件中每人挖 的差6-5叫分差,因两个条件中每人挖的数量不同而产生的差叫总差.本题中：总差

2、+分差二人数；推广可得：两次分配的差叫分差，总差分3种：一盈一亏中：盈+亏二总差;在双盈或双亏中：大数-小数二总差；总差分差二份数份数在不同的题目中表示不同的意思.(3+2 X 6-4) +6-5=7 人7X5+3=38个一树坑数答：共挖了 38个树坑.2 .钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔 多6角.问小明带了多少钱？【分析】：关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔，解1：都转换成钢笔；买5支钢笔差15角，买8支钢笔差12X8-690角，这是双亏：分 差是8-53支,总差是90-1575角，就是说多买3支,就多差75角；这样就可求出1

3、支钢笔多 少钱;继而求出小明带了多少钱.(12X8-6-15) 4-8-5=75-7-3=25 角一钢笔的价钱25X5-15=125-15=110角=11元一小明带得钱数解2：都转换成圆珠笔;买5支圆珠笔多12X5-1545角，买8支圆珠笔多6角.(12X5-15-6) 4-8-5=394-3=13 角一圆珠笔的价钱13X8+6=104+6110角二11元一小明带得钱数3 .某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室;如果每个寝室少安排 2个人,寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？【解答】：关键在于条件的理解，每个寝室安排8个人,要用33个寝室;因没说盈或亏，我们只能认为

4、至少有:33-1X8+1=257人;至多有:33X8=264人;每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,也没说盈或亏，我们也只能认为至少有：33+10-1X8-2+1=253人；至多有:33+10X8-2=258人;根据 这两个条件可以得到人数在257与258之间.至少取大数,至多取小数，4 .有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人.如果把书全部分给第一组, 那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够.如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余； 每人4本,书不够.问第二组有多少人？【解答】：因分给第一组，那么每人4本，有剩余;每人5本，书不够.说明第一组的人数不到484-4=12人

5、，多于48 + 5=939个人,即10到11人;同理,第二组不到484-3=16人，又多与484-4=12人，即13到15人,因15-10=5人;由此可知：第一组是10人，第二组是15人.5 .用绳测井深,把绳三折,井外余2米,把绳四折,还差1米不到井口，那么井深多少米? 绳长多少米？【分析】：绳三折，井外余2米，说明绳子比井深的3倍多3X26米;绳四折，还差1米 不到井口，说明绳子比井深的4倍少4X14米,总差：因多1折,就差;3X2+4X1；分差：4- 3;这样可求出井深.(3X2+4X1) +4-3=10 +1=10 米一井深10X3+2X3=36 米一绳长6 .有一个班的同学去划船.他

6、们算了一下,如果增加1条船,正好每条船坐6人;如果减 少1条船,正好每条船坐9个人.问：这个班共有多少名同学？【分析】：条件可以这样理解，每条船坐6人，多6人;每条船坐9人，差9人.9+6+ 9-6=5 条；5X6+6=36 人7 .“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等.花 球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个.因节日商店优惠销售,两种球的售价都是2元钱5 个,结果小明少花了 4元钱,那么小明共买了多少个球？【分析】：根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数，假设1份球数 是30个;原来各买一份要：304-2+304-3=15+10=25 元；现在

7、要 30+30 + 5X2=24 元；即小明每买 30+30=60 个球，就 可以少花1元钱,那么小明一共就买了 4X60=240个球.假设 1 份球数是 30 个;4彳(30 + 2+30。3-30+30 + 5X2)=4 份30+30X4=240个答:小明共买了 240个球.1、老师拿来一批树苗,分给一些同学去栽,每人每次分给一棵,一轮一轮往下分,当分 剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵.问参加栽树 的有多少名同学?原有树苗多少棵？2、少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4 个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的

8、树坑.请问,共有多少名少先队员？共挖了 多少树坑？3、学校安排学生到会议室听报告.如果每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐;若 每5人坐一条长椅,则刚好空出两条长椅.问听报告的学生有多少人？4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠 笔多6角.问小明带了多少钱？5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友.如果分给大班的小朋友每人5个则余10个;如果分 给小班的小朋友每人8个则缺2个.已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个?6、某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室;如果每个寝室少安 排2个人,寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？答案1

9、、老师拿来一批树苗,分给一些同学去栽,每人每次分给一棵,一轮一轮往下分，当分 剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵.问参加栽树 的有多少名同学?原有树苗多少棵？【分析】：当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好 栽10棵.通过这一句话,我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人,加上再拿来的8 棵,一共有20*10=200棵.所以，原有树苗二200-8=192棵.有同学12+8=20名，原有树苗20*10-8=192棵.2、少先队员去植树,如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4 个树坑,其余每人挖6个树坑,就

10、恰好挖完所有的树坑.请问,共有多少名少先队员？共挖了 多少树坑？分析：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树 坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑”统一一下.即：应该统一成每人挖6个 树坑,形成统一的标准.那么它就相当于每人挖6个树坑,就要差6-4*2=4个树坑.这样,盈 亏总数就是3+4=7,所以,有少先队员7/6-5=7名，共挖了 5*7+3=38个坑.盈亏总数等于3+6-4*2=7,少先队员有7/6-5=7名，共挖了 5*7+3=38个树坑.3、学校安排学生到会议室听报告.如果每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐;若 每5人坐一条长椅,则刚好空出两

11、条长椅.问听报告的学生有多少人？分析：典型盈亏问题.盈亏总数48+5*2=58,所以,长椅的数量就等于58/5-3=29条.那 么，听报告的人数等于29*3+48=135人.长椅有48+5*2/5-3=29条，听报告的学生有29*3+48=135人.4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠 笔多6角.问小明带了多少钱？分析：在盈亏问题中,我们得到的计算公式是指同一对象的.而现在分别是圆珠笔和钢 笔两种东西.因此,我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象一钢笔或 者圆珠笔.小明带的钱买5支钢笔差1元5角，我们可以将它转化成买5支圆珠笔,因为我们知

12、道 钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，把买5支钢笔改买5支圆珠笔,就要省下6元钱,也就是 比原来差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角.这样我们就将原来的问题转化 成了：小明带的钱买5支圆珠笔多4元5角，买8支圆珠笔多6角.问小明带了多少钱?那 么，盈亏总数=4元5角-6角二3元9角，每支圆珠笔价钱二3元9角/8-5二1元3角.所以，小明 共有8*1元3角+6角=11元.买5支钢笔差1元5角，相当于买5支圆珠笔多4元5角，每支圆珠笔的价钱二4元5角 -6角/8-5=1元3角.小明带了 8*1元3角+6角=11元.5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友.如果分给大班的小朋友每人5个则余10个;如果

13、分 给小班的小朋友每人8个则缺2个.已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个?分析：与上一题类似，需要转化成两次对同一对象.分给大班的小朋友每人5个则余10个,大班比小班多3个小朋友，相当于分给小班的 小朋友每人5个则余10+3*5=25个，盈亏总数=25+2=27,小班人数=27/8-5=9人，苹果有 9*5+25=70 个.6、某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室;如果每个寝室少安 排2个人,寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？分析：如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室,那么人数肯定多于32*8=256人,但 不超过33*8=264人;如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个，即如果每个寝室安 排6个人，要用43个寝室，那么人数肯定多于42*6=252人，但不超过43*6二258人；两次比 较,人数应该多于256人,不超过258人.所以,这批学生可能有257或258人.8*32=256, 6*42=252, 256252,人数超过 256 人；8*33=264, 6*43=258, 258感谢您的阅读，祝您生活愉快。