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1、练习1 空间几何体的结构 1下列命题中正确的是（ ）A由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B棱锥的高线可能在几何体之外C仅有一组对面平行的六面体是棱台D有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥2将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ）3一个多边形沿不平行于它所在平面的方向平移一段距离可以形成_.4A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有_.5四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有_个.6一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为49，则此棱锥的侧棱被分成上下两部分之比为_.7若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为
2、，则这个圆锥的母线长为_.练习2 空间几何体的三视图和直观图1右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）2利用斜二测画法得到的：三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是（ ）AB CD 3等腰梯形ABCD,上底边CD=1, 腰AD=CB= , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图ABCD的面积为_4一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 .5一天，小莹站在室内，室内有一面积为3平方米的玻璃窗，她站在离窗子4米的
3、地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积为 .（楼层之间的距离为20米）6如图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是 （要求把可能的图的序号都填上）。7一个物体由几块相同的正方体叠成，它的正视图、侧视图、俯视图如图所示，请回答下列问题：（1） 该物体共有 层？（2） 最高部分位于哪个位置？（在三视图中把相应正方体涂黑以标记）（3） 一共需要 个小正方体？练习3 空间几何体的表面积与体积1一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）. （A） （B） （C） （D）2在棱长为 1 的正方体上，分别用过共
4、顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去与8个顶点相关的8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）. （A） （B） （C） （D）3一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，对角线长分别是6cm和8cm，高是5cm，则这个直棱柱的全面积是 。4已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，则它们的高之比为 。5已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积_。6矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边a、b 旋转一周时, 所形成的几何体的体积之比为 。7球面上有三点，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，经过这三点
5、的小圆周长为4，则这个球的表面积为 。练习4 空间点、直线、平面之间的位置关系1下列命题正确的是 （ ）A三点确定一个平面 B经过一条直线和一个点确定一个平面C四边形确定一个平面 D两条相交直线确定一个平面2不共面的四点可以确定平面的个数为（ ）A 2个B 3个C 4个D无法确定3平行于同一平面的两条直线的位置关系_4直线，在上取三点，上取两点，由这五点能确定的平面共有_5若三个平面两两相交得三条交线，则三条交线的位置关系是_6下列命题中 线推理错误的命题序号_7一个水平放置的平面图的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底长为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是_8下列说法中正确的有 （填序
6、号） 平面与平面相交，它们只有有限个公共点； 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合； 两两相交且不重合的直线必共面。练习5 直线、平面平行的判定及其性质1平面平面a，平面平面b，平面平面ac，若ab，则c与a，b的位置关系是（ ） Ac与a，b都异面 Bc与a，b都相交Cc至少与a，b中的一条相交 Dc与a，b都平行2过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有 ( )A.4条 B.6条 C.8条 D.12条3考察下列三个命题，是否需要在“ ”处添加一个条件，才能构成真命题（其中l，m为
7、直线，、为平面）？如需要，请填这个条件，如不需要，请把“ ”划掉。 4给出下面四个命题： 在空间过直线外一点，作这条直线的平行线只能有一条； 既不平行又不相交的两条直线是异面直线； 两两平行的三条直线确定三个平面；不可能在同一平面内的两条直线是异面直线。其中正确的命题是_5对于不重合的两个平面，给定下列条件： 存在平面，使得、都垂直于； 存在平面，使得、都平行于； 存在直线，直线，使得； 存在异面直线l、m，使得 其中，可以判定与平行的条件有 _6在正方体ABCDA1B1C1D1中，ABa 则平面AD1B1与平面BC1D之间的距离为_7已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线
8、与分别交于点，且，则的长为_ 练习6 直线、平面垂直的判定及其性质1已知平面a 平面b ，m 是a 内一条直线，n 是b 内一条直线，且m n 那么，甲：m b ；乙：n a ；丙：m b 或n a ；丁：m b 且n a 这四个结论中，不正确的三个是( )A甲、乙、丙 B甲、乙、丁 C甲、丙、丁 D乙、丙、丁2已知直线m、l,平面、，且m, l ，给出下列命题： 若，则ml；若，则ml；若ml,则；若ml,则.其中正确命题的个数是（ ）A. 1 B 2 C 3 D 43已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题： 若m，n，则mn；若m，n，则nm； 若m，m，则. 其中正确的命题有 （写出所
9、有正确命题的序号）4若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，;,；l,l其中正确的命题有 （写出所有正确命题的序号）5如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点.下列命题中，正确的命题有 （写出所有正确命题的序号）点是的垂心平面D垂直平面的延长线经过点6设、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：若a，b，则ab；若a，b，ab，则； 若a，b，ab，则；若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab.其中正确的命题有 （写出所有正确命题的序号）7正四棱锥SABCD底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC则动点P的轨迹
10、的周长为_8是三直线，是平面，若，且 ，则有.（填上一个条件即可）9如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，.，点在棱上，且（）求证：平面平面；（）求证：平面；参考答案11、B； 2、B； 3、棱柱； 4、一个或无穷多个； 5、4； 6、21； 7、2；参考答案21、B； 2、B； 3、； 4、； 5、108米； 6、； 7、（1）三层。（2）如右图所示。（3）需要11块小正方体，如下图所示：参考答案31答案：A解：设展开图的正方形边长为a，圆柱的底面半径为r，则2r=a，底面圆的面积是，于是全面积与侧面积的比是，选A.2答案：D解：正方体的体积为1，过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体截得的三棱锥
11、的体积是，于是8个三棱锥的体积是，剩余部分的体积是，选D.3答案：148 cm2解：底面菱形中，对角线长分别是6cm 和8cm，所以底面边长是5cm，侧面面积是455=100cm2，两个底面面积是48cm2，所以棱柱的全面积是148cm2.4答案：2：解：设圆柱的母线长为l，因为两个圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，所以它们的展开图即扇形的圆心角分别是和，由圆锥侧面展开图扇形的圆心角的计算公式，得，所以它们的高的比是.5答案：1cm3解：转换一个角度来认识这个三棱锥，即把它的两条侧棱(如长度为1cm，2cm的两条)确定的侧面看作底面，另一条侧棱作为高，则此三棱锥的底面面积是1，高为3， 则它的体积是13=1cm3.6答案：解：矩形绕a边旋转，所得几何体的体积是V1=b2a，矩形绕b边旋转，所得几何体的体积是V2=a2b，所以两个几何体的体积的比是.7答案：48解：小圆周长为4，所以小圆的半径为2，又这三点A、B、C之间距离相等，所以每两点间的距离是AB=BC=AC=2，又A、B之间的大圆劣弧长等于大圆周长的，所以A、B在大圆中的圆心角是60，所以大圆的半径R=2，于是球的表面积是4R2=48.参考答案41D； 2C； 3平行或相交或异面； 41个或5个； 5互相平行或交于一点； 6； 7 8； 参考答案51D； 2D.解：如图，过平行六面体任意两条棱
