《中考数学一轮复习提升练习第4.6讲 尺规作图（考点精析+真题精讲）（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习提升练习第4.6讲 尺规作图（考点精析+真题精讲）（含解析）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备战2024中考数学一轮复习第6讲尺规作图考向解读考点精析真题精讲题型突破专题精练第四章三角形第6讲尺规作图考点精析真题精讲考向一尺规作平行线考向二尺规作角平分线考向三尺规作垂直平分线考向四尺规作全等三角形考向五尺规作相似三角形第6讲尺规作图考点精析一、尺规作图 1尺规作图的定义:在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图2五种基本作图1）作一条线段等于已知线段；2）作一个角等于已知角；3）作一个角的平分线；4）作一条线段的垂直平分线；5）过一点作已知直线的垂线3根据基本作图作三角形1）已知三角形的三边，求作三角形；2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；3）已知三角形的两角及
2、其夹边，求作三角形；4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形4与圆有关的尺规作图1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；2）作三角形的内切圆5有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型6作图题的一般步骤（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹.二、尺规作图的方法1尺规作图的关键1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题2根据已知条件作等腰三角形或直角三角形求作三角形
3、的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。尺规作图可以作出许多基本图形，如线段、角、等腰三角形、矩形、正方形、正五边形、正六边形等。一、平行线的尺规作法：已知直线a和直线外一点A，过点A作已知直线的平行线b。1.用直尺以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线a于点C和点D。2.分别以点C、D为圆心，大于二分之一CD的长为半径画弧，两弧相交于点E。3.连接AE，并延长AE交直线b于点B。4.直线AB就是所求作的平行线。已知直线a和直线外一点A，过点A作已知直线的平行线b。1.用直尺以点A为圆
4、心，适当长为半径画弧，交直线a于点C和点D。2.分别以点C、D为圆心，大于二分之一CD的长为半径画弧，两弧相交于点E。3.连接AE，并延长AE交直线b于点B。4.直线AB就是所求作的平行线。原理：以上两种方法都是利用了同位角相等，两直线平行的原理。二、角平分线的尺规作法：以已知角顶点为圆心，以适当长为半径画弧，交角的两边于点M，N。分别以点M，N为圆心，大于二分之一MN的长为半径画弧，两弧相交于点P。连接AP，交角的另一边于点B。射线BP就是所求作的角平分线。原理：角平分线上的点到角两边的距离相等。三、垂直平分线的尺规作法：已知线段AB，作线段AB的垂直平分线。1.分别以点A，B为圆心，大于二
5、分之一AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D。2.连接CD，则CD就是线段AB的垂直平分线。原理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。四、全等三角形的尺规作法：已知线段a，b，求作线段AB，使线段AB等于线段a加线段b。1.作射线AM。2.在射线AM上截取线段AC等于线段a。3.在射线CM上截取线段CB等于线段b。4.连接线段AB。则线段AB就是所求作的线段，且线段AB等于线段a加线段b。原理：两点之间线段最短。五、相似三角形的尺规作法：已知线段a，b，求作线段AB，使线段AB等于线段a乘线段b。1.作射线AM。2.在射线AM上截取线段AC等于线段a。3.在射线CM上截取线段CB等于线
6、段b。4.连接线段AB。则线段AB就是所求作的线段，且线段AB等于线段a乘线段b。原理：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。真题精讲题型一尺规作平行线1（2022东海县二模）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）ABCD【考点】作图复杂作图；平行线的判定版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识【答案】D【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可【解答】解：A、本选项作了角的平分线与等腰三角形，能得到一组内错角相等，从而可证两直线平行，故本选项不符合题意B、本选项作了一个角等于已知角，根据同位角相等两直线平行，能判断是过点P且与直线l的平行直线，本选项不符合题意
7、C、由作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意D、作图只截取了两条线段相等，而无法保证两直线平行的位置关系，本选项符合题意故选：D【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型2（2022湖北）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使mAB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使nAD【考点】作图应用与设计作图版权所有【专题】作图题；几何直观【答案】（1）（2）作图见解析部分【分析】（1）如图1中，连接AC，BD交于点O，
8、作直线OE即可；（2）如图2中，同法作出点O，连接BE交AC于点T，连接DT，延长TD交AB于点R，作直线OR即可【解答】解：（1）如图1中，直线m即为所求；（2）如图2中，直线n即为所求；【点评】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型题型二尺规作角平分线3（2023辽宁）如图，在RtABC中，C90，AB5，BC3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（）ABCD【考点】作图基本作图；角平分线的性质；勾股定理版权
9、所有【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力【答案】D【分析】由角平分线的性质定理推出CDMD，由勾股定理求出AC的长，由ABC的面积ACD的面积+ABD的面积，得到ACBCACCDABMD，因此434CD+5CD，即可求出CD的长，得到DB的长【解答】解：作DMAB于M，由题意知AD平分BAC，DCAC，CDDM，C90，AB5，BC3，AC4，ABC的面积ACD的面积+ABD的面积，ACBCACCDABMD，434CD+5CD，CD，BDBCCD3故选：D【点评】本题考查勾股定理，角平分线的性质，作图基本作图，三角形的面积，关键是由角平分线的性质得到CDMD，由三角形面积公式得到
10、ACBCACCDABMD4（2022辽宁）如图，OG平分MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB按以下步骤作图：以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线BE，交OG于点P若ABN140，MON50，则OPB的度数为（）A35B45C55D65【考点】作图基本作图版权所有【专题】作图题；几何直观；推理能力【答案】B【分析】利用基本作图得到BP平分ABN，则可计算出PBN70，再利用OG平分MON得到BOP25，然后根据三角形外角性质计算OPB的度数【解答】解：由作法得BP平分ABN，PBNABN140
11、70，OG平分MON，BOPMON5025，PBNPOB+OPB，OPB702545故选：B【点评】解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作5（2023沈阳）如图，直线ABCD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，小明同学利用尺规按以下步骤作图：（1）以点E为圆心，以任意长为半径作弧交射线EB于点M，交射线EF于点N；（2）分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在BEF内交于点P；（3）作射线EP交直线CD于点G；若EGF29，则BEF度【考点】作图基本作图；平行线的性质版权所有【专题】作图题；推理能力【答案】58【分
12、析】根据角平分线的性质及平行线的性质求解【解答】解：由作图得：EG平分BEF，BEF2BEG，ABCD，BEGEGF29，BEF2BEG58，故答案为：58【点评】本题考查了基本作图，掌握角平分线的性质及平行线的性质是解题的关键6（2022营口）如图，在ABC中，ABAC，A36，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（）ABDBCBADBDCADB108DCDAD【考点】作图基本作图；等腰三角形的性质版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力【答案】D【分析】根据已知条件ABAC，A36，可得ABC是底角为72的等腰三角形，再根据尺规作图可得BD平分ABC，再根据
13、等腰三角形的性质对各选项进行判断即可【解答】解：在ABC中，ABAC，ABCACBA36，ABCC（18036）72BD平分ABC，ABDCBD36ABDAADBD故选项B正确；BDCA+ABD72CBDCBDBC故选项A正确；BDC72，ADB108故选项C正确；在BCD与ACB中，CBDA36，C为公共角BCDACBBC2ACCDBCBDAD，ACAD+CDAD2（AD+CD）CD整理得，CD2ADCDAD20解得，CDADCDAD故选项D错误故选：D【点评】本题考查了顶角为36的等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键7（2023湖南统考中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；作射线，交于点若点到的距离为，则的长为_【答案】【分析】根据作图可得为的角平分线，根据角平分线的性质即可求解【详解】解：如图所示，过点作于点，依题意，根据作图可知为的
