《中考数学一轮复习综合检测过关卷专题18 直角三角形过关检测（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习综合检测过关卷专题18 直角三角形过关检测（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题18 直角三角形过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1在ABC中，A40，C90，则B的度数为（）A40B50C60D70【答案】B【解答】解：在ABC中，C90，则A+B90，A40，B904050，故选：B2一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为（）A10B13C7D14【答案】A【解答】解：由勾股定理可得，斜边长为：10，故选：A3如图，在ABC中，已知C90，AC5cm，BC12cm，则斜边AB上的高为（）ABC30cmDcm【答案】D【解答】解：过C作CHAB于H，C90，AC5cm，BC12cm，AB13
2、（cm），ABC的面积ABCHACBC，13CH512，CH，斜边AB上的高为故选：D4如图，在RtABC中，C90，CD为AB边上中线，过点D作DEAB，连接AE，BE，若AE10，CD8，则DE的长为（）A3B4C5D6【答案】D【解答】解：在RtABC中，ACB90，CD为AB边上中线，CD8，则ADCD8，DEAB，AE10，DE6，故选：D5如图，在ABC中，ABC为直角，A30，BDAC于D，若CD2，则AC的长为（）A8B6C4D2【答案】A【解答】解：ABC中，ABC90，A30，BCD60，BDAC于D，DBCA30，CD2，BC4，AC8，故选：A6如图，若要用“HL”证明
3、RtABCRtABD，则还需补充条件（）ABACBADBACAD或BCBDCABCABDD以上都不正确【答案】B【解答】解：若要用“HL”证明RtABCRtABD，则还需补充条件ACAD或BCBD，故选：B7如图，AD90，ACDB，则ABCDCB的依据是（）AHLBASACAASDSAS【答案】A【解答】解：HL，理由是：AD90，在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB（HL），故选：A8下列各组数是勾股数的是（）A1，B0.6，0.8，1C5，11，12D8，15，17【答案】D【解答】解：A、，不是正整数，因此不是勾股数，不符合题意；B、0.62+0.8212，0.6、0.8不
4、是正整数，因此不是勾股数，不符合题意；C、52+112122因此不是勾股数，不符合题意；D、82+152172都是正整数，符合题意，因此是勾股数，符合题意故选：D9如图，长为8cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升3cm到D点，则橡皮筋被拉长了（）A2cmB3cmC4cmD1cm【答案】A【解答】解：点C为线段AB的中点，ACAB4cm，在RtACD中，CD3cm；根据勾股定理，得：AD5（cm）；CDAB，DCADCB90，在ADC和BDC中，ADCBDC（SAS），ADBD5cm，AD+BDAB2ADAB1082（cm）；橡皮筋被拉长了2cm故选：A10勾股定理
5、是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入长方形内得到的，BAC90，AB6，BC10，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A420B440C430D410【答案】B【解答】解：如图，延长AB交KL于P，延长AC交LM于Q，由题意得，BACBPFFBC90，BCBF，ABC+ACB90PBF+ABC，ACBPBF，ABCPFB（AAS），同理可证ABCQCG（AAS），PBAC8，CQAB6，图2是由图1放入长方形内得到，I
6、P8+6+822，DQ6+8+620，长方形KLMJ的面积2220440故选：B二、 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11直角三角形的一个锐角为25，则它的另一个锐角为 65度【答案】见试题解答内容【解答】解：直角三角形的一个锐角为25，它的另一个锐角为902565故答案为：6512如图，在RtACB中，ACB90，以AC为边向外作正方形ADEC，若图中阴影部分的面积为9cm2，BC4cm，则AB5cm【答案】5【解答】解：正方形ADEC的面积为9，AC29，在RtABC中，由勾股定理得，AB5（cm），故答案为：513如图，CD是RtABC的中线，ACB90，CDA120，则B的
7、度数为 60【答案】60【解答】解：ACB90，CD是ABC斜边AB的中线，ADCDBD，DCBDBCCDA是CDB的一个外角，CDA120，DCB+DBC120DBC60故答案为：6014如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 10米【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，设大树高为AB10米，小树高为CD4米，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB4m，EC8m，AEABEB1046（米），在RtAEC中，AC10（米），故答案为：1015如图，ABC中，ABAC，BAC120，AB的垂直平分线交AB
8、于点E，交BC于点F，若BF3.5，则CF7【答案】7【解答】解：连接AF，如图，ABAC，BAC120，EF垂直平分线段AB，BF3.5，BFAF3.5，BBAF30，FACBACBAF90，在RtAFC中，C30，有FC2AF7，故答案为：716如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是 2.5米【答案】见试题解答内容【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为2，宽为（0.2+0.3）3，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长可设蚂蚁沿台
9、阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x222+（0.2+0.3）322.52，解得x2.5三、解答题（本题共7题，共58分）。17（6分）如图，在RtABC中，ACB90，DE过点C且平行于AB，若BCE35，求A的度数【答案】见试题解答内容【解答】解：DEAB，BBCE35，A90355518（8分）如图，在ABC和DCB中，AD90，ACBD，AC与BD相交于点O（1）求证：ABCDCB；（2）OBC是何种三角形？证明你的结论【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）在ABC和DCB中，AD90，在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB（HL）；（2）OBC是等腰三角形，由（
10、1）得：RtABCRtDCB，ACBDBC，OBOC，OBC是等腰三角形19（8分）如图，RtABC中，BAC90，C30，ADBC于D，BF平分ABC，交AD于E，交AC于F（1）求证：AEF是等边三角形；（2）求证：BEEF【答案】（1）证明见解答过程；（2）证明见解答过程【解答】证明：（1）BAC90，C30，ABC60，BF平分ABC，ABFCBF30，ADBC，ADB90，AEFBED90CBF60，AFB90ABF60，AFEAEF60，AEF是等边三角形；（2）ADB90，ABC60，BAEABF30，AEBE，由（1）知AEF是等边三角形，AEEF，BEEF20（8分）如图，在
11、ABC中，CDAB于点D，AC6，BC8，AB10求：（1）ABC的面积；（2）线段CD的长【答案】（1）24；（2）4.8【解答】解：（1）AC6，BC8，AB10，AC2+BC2AB2，ACB90，ABC的面积；（2）ABC的面积，6810CD，CD4.821（8分）如图1，同学们想测量旗杆的高度h（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：小明：测量出绳子垂直落地后还剩余1米，如图1；把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部4米，如图2小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点
12、D处（BDBC）（1）请你按小明的方案求出旗杆的高度h米；（2）已知小亮举起绳结离旗杆4.5米远，此时绳结离地面多高？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图2，设旗杆的长度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，在RtABC中，由勾股定理得：x2+42（x+1）2，解得：x7.5，故旗杆的高度为7.5米；（2）由题可知，BDBC7.5米，DE4.5米在RtBDE中，由勾股定理得：BE2+4.527.52，解得：BE6，ECBCBE7.561.5（米），DFEC1.5米故绳结离地面1.5米高22（10分）【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4ab，即（a+b）2c2+4ab，所以a2+b2c2【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中BCAADE，CD90
