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1、四 川 广 播 电 视 大 学毕 业 设 计（论 文）说 明 书题 目 关于导数及其教学研究 学 生 系 别 数学系 专 业 班 级 数学与应用数学 学 号 20081510270287 指 导 教 师 摘要函数导数概念是数学分析中的基本概念，是近代数学的重要内容，随着新课程改革的不断推行这部分内容已被纳入了中学数学教材中，给中学生的学习无疑增加困难，同时也为中学教师的教学带来了一定的难度。然而作为一种重要的数学工具，导数与其它知识有着密切联系，更好的体现了知识点之间的整合，因此导数的引入不应该成为中学中教与学的一种负担。为了更好的实现教与学，本文首先从导数的产生背景对导数产生的时间和地点以及
2、牛顿和莱布尼茨等对导数创立的过程和贡献等方面做了介绍；再从导数的定义、导数的几何意义和其与数学其它知识（极限、连续、可微等）的联系等基础知识进行了讲解和研究；最后重点从导数在求切线、方程的根、解不等式、向量问题、数列以及优化问题等方面对它的教学和应用进行了探索，重点强调导数的使用价值和文化价值。 关键词：微积分、连续、极限、导数、ABSTRACTThe functional derivation is basic conception of the mathematical analysis. It is also the most important part of the modern m
3、athematics .With the revolution of the new curriculum reforms，the part of functional derivation has been introduced into context of the middle school. However, it is no doubt that it brings some difficulties to the middle students，of course, and also adds some difficulties to teaching. Whereas, as a
4、n important tool of mathematics, derivation is related to many other parts of mathematics, and embodies the conformities between other parts in mathematics. So we assure that it shouldnt become a loan for teaching and studying. In order to realize the teaching and studying, this article firstly intr
5、oduces and discusses some aspects of derivation, mainly from the background, definition and the meanings of geometry. Then, we mainly make the exploration on tangent , the analytic geometry , function monotony 、the extreme value，the equation root，the inequality，the vector and optimized question.Keyw
6、ord: The conformity； the new curriculum reform； calculus；derivation differential；limit； continuity四川广播电视大学毕业设计（论文）目 录前 言 第一章 函数导数产生的背景 11.1导数思想的萌芽 11.2 牛顿和莱布尼茨创立导数 2第二章 导数的教学研究 32.1 函数的连续性 32.2 认真讲好两个引例 32.3 重视导数的定义 42.4 理解导数的几何意义 42.5 导数与其他知识的整合 52.6 函数y=f(x)的极值点一定是导数为0的点吗？ 6第三章 导数的教学设计（导数法则） 8第四章
7、导数的应用 104.1 导数定义的理解和利用 104.2 利用导数求切线方程 114.3 导数与方程根的问题 114.4导数与不等式的综合 124.5 导数与向量的问题 134.6 导数与数列问题 134.7 导数与优化问题 15结束语 17参考文献 18致谢 19附件1 20附件2 21四川广播电视大学毕业设计（论文）前言导数属于高等数学微积分中的内容, 产生于十七世纪的欧洲，在清末开始传入我国，是理工科高等学校必修内容之一。为了普及数学文化，提高数学素质，新的课程改革将其纳入了高级中学数学学科的学习范畴。 它的加入使函数和不等式等方面的许多知识得到了更好的解释和更紧密的联接，使人们用数学知
8、识来解决实际问题的能力和方法得到了丰富，而且还极大的发展了人们的辩证思维能力和文化价值。这部分内容在引入起初曾受到了人们的广泛疑议。就其原因，一方面是因为这部分内容对中学生的学习相对来说是有很大困难的。原本是高等学校开设的内容，纳入中学教材中很难让学生了解导数的整个知识体系，再加上导数的本质就是再处理极限问题，因此要想弄清楚导数就必须搞清极限理论。另一方面，这一部分内容对于中学教师来说也是相对陌生的，为其教学带来了挑战。如何传授给学生，如何让学生掌握其精髓，如何达到预定的教学目标等等问题的研究都还需从零开始。本文试图从函数导数的产生背景、导数的定义、导数的几何意义等方面对导数及其教学进行介绍和
9、研究，最后再从导数与切线、方程的根、不等式的综合、向量的结合、恒成立问题、数列以及优化问题等方面的应用进行了探索，目的在于为中学教与学提供一定的思路。I 第一章 函数导数的产生背景71.1 导数思想的萌芽导数作为微积分的重要部分产生于17世纪下半叶的英国1。它是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶，是继欧式几何之后数学史上第二个里程碑，它的产生改变了世界，将人类从一个静态的世界带入了动态的世界。任何事物的产生都是为了满足生产生活的需要，导数同样如此。在当时人们主要是为解决一些如速度、斜率、面积和最值等问题以及如何在军事上使得炮弹打的最远等问题而产生。从古至今有上百的数学家对它进行研究，最早的有毕达哥拉
10、斯2（约公元前560前480）就做出了“穷尽法”的贡献，可以说这是导数思想的萌芽，后来接着有安帝、平巴罗和中国的刘徽等数学家都对导数思想进行了研究。1.2 牛顿和莱布尼茨创立导数导数的产生最具影响力和成就性的只有牛顿（Newton）和莱布尼茨（Leibniz），通过他们的努力而建立起了微积分学的基础。1736年Newton流数法和无穷级数1（写于1671年）的发表开启了历史的新纪元，以无限和变量的观点解决了上面的一些问题，从而掀起了人们对待世界的新看法。也就是由于Newton微积分的建立给人们的思想和对世界的认识带来了空前的冲击和改变，而又因为数学家们在一段时间内无法对其给出一个严格而正确的定
11、义，从而遭到了当时许多科学家和教派的严厉反对和讽刺。最突出的有以贝克来为中心的教派唯心论者，他嘲笑Newton的“无穷小”为“消失量的灵魂”，而导致了历史上的第二次数学危机。Newton在流数法和无穷级数中指出变量是由点、线、面的连续运动产生的，称变量为流（）,变量的变化率为流数（）,即导数，流数的流为。在此时Newton虽对导数有了深刻和正确的理解，但并没有给出其严格的定义。尽管后来DAlember2看出了Newton在本质上具有正确的导数概念，但却因受直观的束缚没有建立在变量的基础上而没能继续前进。而真正站在变量的基础上给出导数定义的第一人是Bolzano1，他把的导数定义为经由负值和正值
12、趋于0时，比值无限接近地趋向的量（并且说明了不是两个消失了的量比，而是一个比值所趋近0的一个数）。 后来他又在Cauchy的研究基础上通过把定义为任何一有限量和把定义为的方式定义了导数，从而把Newton导数和Leibniz的微分统一了起来，微分也通过导数也就有了意义，使得导数的定义得到了完善和扩展。Newton和 Leibniz都成为了历史的巨人，而微积分（导数）更成为了人类永远的光辉。第一章中简单的介绍了函数导数的产生背景，显然导数的产生是实际需要的产物，它的产生为人类文明的发展作出了重要贡献。第二章 导数的教学研究导数是中学数学新课程改革实施以来新增内容之一，其目的是在中学数学中深入微积分的思想方法。在中学阶段学习导数可以完善人们的知识系统，创新学习方法，加快解决如切线、速度、加速度、面积、体积、最值、边际成本（利润）等方面的问题，逐步认识和体会到现代数学的应用价值和科学价值。可以培养人们的动态思维， 正确的理解有限和无限，近似和准确，直与曲等的对立统一，加强思维的开阔和发展。 导数作为高等数学中微积分的一部分定义是精确的，严谨的，抽象的，其展开的方式是公理化基础上的逻辑演绎形
