《2013年高三理科数学5月考前适应性试题(扬州市含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年高三理科数学5月考前适应性试题(扬州市含答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年高三理科数学 5 月考前适应性试题 （扬州市含答案 ）江苏省扬州市 2013届高三下学期 5 月考前适应性考试 理科数学201305全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分 160 分，考试时 间 120 分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分 40 分，考 试时间 30 分钟）注意事项： 1答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答 卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效 3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试 部分的考试第一部分一、填空题（本大题共 14小题，每小题 5分，共 70 分，请将答案填
2、写在答题卷相应的位置上）1已知集合，则 2若复数是实数，则 3已知某一组数据，若这组数据的平均数为 10，则其方差为 4若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点 P 的横、纵坐标，则点 P 在直线上的概率为 5.运行如图语句，则输出的结果 =.6若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为7.已知一个圆锥的底面圆的半径为 1，体积为，则该圆锥的侧面积为.8 .将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数， 则最大值为 .9. 已知 O 是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值 范围是 .10. 数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列，则的通项公式11. 若
3、对任意，不等式恒成立，则实数的范围 .12. 函数的图象上关于原点对称的点有 .对.13. 在平面直角坐标系中，已知点是椭圆上的一个动点，点P 在线段的延长线上，且，则点P横坐标的最大值为.14. 从轴上一点 A 分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与轴相交于点B和点C, O为坐标原点，记 OAB的面积为， OAC的面积为，贝S +的最小值为.二、解答题：（本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分 14 分）已知函数 .(1) 求的最小正周期；(2) 在中，分别是A、B、C的对边，若，的面积为，求的值.16(本小题满
4、分 14 分)已知直三棱柱 ABC-A1B1C仲，AD丄平面A1BQ其垂足D落在直线 A1B 上(1) 求证：平面 A1BCL平面ABB1A1;(2) 若，AB=BC=2 P为AC中点，求三棱锥的体积。17(本小题满分 15 分) 某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其 中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该 方案要求同时具备下列三个条件： 每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加; 每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元; 每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环 境总费用的 15%，但不得每年改造生态环境总费用的 22%。(
5、1) 若，请你分析能否采用函数模型 =作为生态环境改造投资方案；(2) 若、取正整数，并用函数模型 =作为生态环境改造投资方案， 请你求出、的取值18(本小题满分 15 分) 椭圆的右焦点为，右准线为，离心率为，点在椭圆上，以为圆心，为 半径的圆与的两个公共点是(1)若是边长为的等边三角形，求圆的方程;（2）若三点在同一条直线上，且原点到直线的距离为，求椭圆方程 19（本小题满分 16 分）已知函数，（）（1）求函数的极值； （2）已知，函数，判断并证明的单调性；（3）设，试比较与，并加以证明20（本小题满分 16 分） 设满足以下两个条件的有穷数列为阶 “期待数列 ”：；.（1）若等比数列为
6、 （）阶“期待数列 ”，求公比；（ 2）若一个等差数列既是 （）阶“期待数列 ”又是递增数列，求该数列的 通项公式；（3）记阶 “期待数列 ”的前项和为：（i）求证：；（ii）若存在使，试问数列能否为阶 期待数列”若能，求出所有这样 的数列；若不能，请说明理由.第二部分（加试部分）（总分 40 分，加试时间 30 分钟）注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答题 卷上规定的位置.解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效21. B选修4-2:矩阵与变换（本题满分10分） 已知矩阵，向量求向量，使得21. C选修4-4 :坐标系与参数方程（本题满分10分）
7、在直角坐标系内， 直线的参数方程为为参数. 以为极轴建立极坐标系， 圆的极坐标方程为 .判断直线和圆的位置关系 .22. （本题满分 10 分） 某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从 6 道备选题中一 次性随机抽取 3 题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定:至 少正确完成其中 2 题的便可提交通过。已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完成， 2 道题不能完成。（ 1 ）求出甲考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（ 2）若考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影 响。试从至少正确完成 2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.23. （本题满分 1
8、0 分）（ 1 ）设，试比较与的大小；（ 2）是否存在常数，使得对任意大于的自然数都成立？若存在，试求 出的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由。参考答案第一部分2013. 051232456256789101112313提示：设，由，得，研究点 P 横坐标的最大值，仅考虑，（当且仅当时取 “=）”148 提示：，设两切点分别为，（，）， ：，即，令，得；令，得：，即，令，得；令，得依题意，得，+=，=，可得当时，有最小值 815解：（1）4分6分（2）由，又的内角，8分 ， 11 分，14分16. 证：直三棱柱 ABC-A1B1C仲，AA1丄平面ABC, AA1 丄 BC,v AD丄平面A
9、1BC AD丄 BC,v AA1, AD为平面ABB1A1内两相交直线， BC丄平面 ABB1A1,又v平面A1BC,平面 A1BCL平面ABB1A17分(2) 由等积变换得，在直角三角形中，由射影定理 ()知，三棱锥的高为 10 分又V底面积12分 =14 分法二：连接，取中点，连接，v P为AC中点，,9 分由（1） AD丄平面A1BC,二丄平面 A1BG为三棱锥P-A1BC的高，11分由（1） BC丄平面 ABB1A1, 12分，14分17. 解：（1）v,函数=是增函数，满足条件。3分设，则，令，得。当时，在上是减函数；当时，在上是增函数，又，即，在上是增函数，当时，有最小值 0.16
10、=16%15%，当时，有最大值0.1665=16.65%能采用函数模型=作为生态环境改 造投资方案。 9 分（2）由（1）知，依题意，当，、时，恒成立； 下面求的正整数解。令， 12 分 由（1）知，在上是减函数，在上是增函数， 又由（1）知，在时，且=16% 15%, 22%,合条件，经枚举， 15%, 22%,而 15%， 22%，可得或或， 由单调性知或或均合题意。 15 分 18解：设椭圆的半长轴是,半短轴是,半焦距离是, 由椭圆的离心率为,可得椭圆方程是, 2 分 （只要是一个字母,其它形式同样得分, ） 焦点,准线,设点,（1 ）是边长为的等边三角形, 则圆半径为,且到直线的距离是
11、, 又到直线的距离是,所以,所以 所以,圆的方程是。 6 分 （2）因为三点共线,且是圆心,所以是线段中点, 由点横坐标是得, , 8 分 再由得：, 所以直线斜率 10 分 直线：, 12 分 原点到直线的距离, 依题意,所以, 所以椭圆的方程是 15分19解：（1），令，得当时，是减函数； 当时，是增函数二当时，有极小值，无极大值.4分（2）由（ 1）知在上是增函数，当时，即，,即在上是增函数.10分（3），由（ 2）知，在上是增函数，则，令得，. 16分20. 解：（1）若，则由=0 ,得，由 得或.若，由 得，得，不可能. 综上所述，.（ 2）设等差数列的公差为， 0.* * 0,由得
12、，由题中的 、 得，两式相减得，二，又，得， (3) 记，中非负项和为，负项和为，则，得，(i) ,即.(ii) 若存在使，由前面的证明过程知：, , ,且记数列的前项和为,则由(i)知，二=,而，,从而，又,则,* 与不能同时成立,期待数列所以,对于有穷数列,若存在使,则数列和数列不能为阶 第二部分(加试部分)21. B 解：,4 分设，由得，即， 8 分解得，所以 10分21. C解:将消去参数，得直线的直角坐标方程为；3分由,即，两边同乘以得，所以。的直角坐标方程为：7分又圆心到直线的距离，所以直线和。相交.10分22. 解：（I）设考生甲正确完成实验操作的题数分别为， 则，所以， 2
13、分 所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：123； 4 分（H）设考生乙正确完成实验操作的题数为，则，所以， 6 分又且， 8 分从至少正确完成 2题的概率考察，甲通过的可能性大， 因此可以判断甲的实验操作能力较强。 10 分23. 解：（I）设，贝打当时，单调递减；当时，单调递增； 故函数有最小值，则恒成立 4 分(H)取进行验算：猜测： ， 存在，使得恒成立。 6 分 证明一：对，且，有又因，故8分从而有成立，即 所以存在，使得恒成立 10 分 证明二：由( 1)知：当时，设，则，所以， 当时，再由二项式定理得： 即对任意大于的自然数恒成立， 8 分 从而有成立，即 所以存在，使得恒成立 10 分
