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1、高考数学二轮复习练习：专题限时集训02解三角形问题 一、选择题ABC中，C=，AB=3，则ABC的周长为()A.6sin3 B.6sin3C.2sin3 D.2sin3在ABC中，c=，b=1，B=，则ABC的形状为()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形在ABC中，若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；若三角形的三边的比是357，则此三角形的最大角为120；若ABC为锐角三角形，且三边长分别为2,3，x，则x的取值范围是x.其中正确命题的个数是()A.3 B.2 C.1 D.0若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin
2、 2A=asin B，且c=2b，则等于()A.2 B.3 C. D.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C=，bcos Aacos B=2，则ABC的外接圆面积为() A.4 B.8 C.9 D.36如图2，在ABC中，C=，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DEAB，E为垂足.若DE=2，则cos A=()A. B. C. D.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin Asin B=，b=，则ABC的面积的最大值为()A. B. C. D.在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ab)(sin Asin B)=(cb)si
3、n C.若a=，则b2c2的取值范围是()A.(3,6 B.(3,5) C.(5,6 D.5,6二、填空题如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，则四边形ABCD面积为_.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果ABC的面积等于8，a=5，tan B=，那么=_. 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC=15，沿山坡前进50 m到达B处，又测得DBC=45，根据以上数据可得cos =_.已知在三角形ABC中，角A，B都是锐角，且sin(BC)3sin(AC
4、)cos C=0，则tan A的最大值为_. 三、解答题如图所示，已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且acos Casin Cbc=0.(1)求A；(2)若AD为BC边上的中线，cos B=，AD=，求ABC的面积.如图，平面四边形ABDC中，CAD=BAD=30.(1)若ABC=75，AB=10，且ACBD，求CD的长；(2)若BC=10，求ACAB的取值范围. 答案详解答案为：C；解析：设ABC的外接圆半径为R，则2R=2，于是BC=2Rsin A=2sin A，AC=2Rsin B=2sin，于是ABC的周长为23=2sin3.选C.答案为：D；解析：根据余弦定理有1=
5、a233a，解得a=1或a=2，当a=1时，三角形ABC为等腰三角形，当a=2时，三角形ABC为直角三角形，故选D.答案为：B；解析：对于，由正弦定理得sin A=1，所以该三角形无解，错；对于，设三边分别为3k,5k,7k(k0)，最大角为，由余弦定理知cos =，所以=120，对；对于，当x3时，设最大边所对的内角为，由题意及余弦定理知cos =0，解得3x；当0x3时，设最大边所对的内角为，则cos =0，解得x3，所以x，对.故选B.答案为：A；解析：由2bsin 2A=asin B，得4bsin Acos A=asin B，由正弦定理得4sin Bsin Acos A=sin Asi
6、n B，sin A0，且sin B0，cos A=，由余弦定理得a2=b24b2b2，a2=4b2，=2.故选A.答案为：C；解析：c=bcos Aacos B=2，由cos C=得sin C=，再由正弦定理可得2R=6，即R=3，所以ABC的外接圆面积为R2=9，故选C.答案为：C；解析：DE=2，BD=AD=.BDC=2A，在BCD中，由正弦定理得=，=，cos A=，故选C.答案为：A；解析：根据正弦定理由sin Asin B=可得ab=，得a2b2=c(ac)，即a2c2b2=ac，故=cos B，B(0，)，B=.又由b=，可得a2c2=ac3，故a2c2=ac32ac，即ac3，当
7、且仅当a=c=时取等号，故ac的最大值为3，这时ABC的面积取得最大值，为3sin =.答案为：C；解析：由正弦定理可得，(ab)(ab)=(cb)c，即b2c2a2=bc，cos A=，又A，A=.=2，b2c2=4(sin2Bsin2C)=4sin2Bsin2(AB)=4=sin 2Bcos 2B4=2sin4.ABC是锐角三角形，B，即2B，sin1，5b2c26.故选C.答案为：6；解析：如图所示，连接BD，因为ABCD为圆内接四边形，所以AC=180，则cos A=cos C，利用余弦定理得cos A=，cos C=，解得BD2=，所以cos C=.由sin2Ccos2C=1，得si
8、n C=，因为AC=180，所以sin A=sin C=，S四边形ABCD=SABDSBCD=5634=6.答案为：；解析：在ABC中，tan B=，sin B=，cos B=.又SABC=acsin B=2c=8，c=4，b=，=.答案为：1；解析：由DAC=15，DBC=45可得BDA=30，DBA=135，BDC=90(15)30=45，由内角和定理可得DCB=180(45)45=90，根据正弦定理可得=，即DB=100sin 15=100sin(4530)=25(1)，又=，即=，得到cos =1.答案为：；解析：因为sin(BC)3sin(AC)cos C=0，所以sin(BC)=3
9、sin Bcos C，即sin Bcos Ccos Bsin C=3sin Bcos C，sin Ccos B=4sin Bcos C.易知C90，所以tan C=4tan B，所以tan(AB)=4tan B，所以tan A=tan(AB)B=(B是锐角，tan B0)，当且仅当=4tan B，即tan B=时取等号，所以tan A的最大值为.解：(1)acos Casin Cbc=0，由正弦定理得sin Acos Csin Asin C=sin Bsin C，即sin Acos Csin Asin C=sin(AC)sin C，又sin C0，所以化简得sin Acos A=1，所以sin
10、(A30)=.在ABC中，0A180，所以A30=30，得A=60.(2)在ABC中，因为cos B=，所以sin B=.所以sin C=sin(AB)=.由正弦定理得，=.设a=7x，c=5x(x0)，则在ABD中，AD2=AB2BD22ABBDcos B，即=25x249x225x7x，解得x=1，所以a=7，c=5，故SABC=acsin B=10.解：(1)由已知，易得ACB=45，在ABC中，=BC=5.因为ACBD，所以ADB=CAD=30，CBD=ACB=45，在ABD中，ADB=30=BAD，所以DB=AB=10.在BCD中，CD=5.(2)ACABBC=10，cos 60=(ABAC)2100=3ABAC，而ABAC，所以，解得ABAC20，故ABAC的取值范围为(10,20.
