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1、定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式：y=ax2;+bx+c(a0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。 顶点式：y=a(x-h)+k或y=a(x+m)+k (两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子) 交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：（a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。） 二次函数表达式的右边通常为二次。 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=-b根号下(b2-4ac)/2a(即一元二次方程
2、求根公式)二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的平方;的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b)/4a ) 当-b/2a=0时，P在y轴上；当= b-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。
3、 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异即当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。 事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 = b-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 = b-4ac=0时，抛物
4、线与x轴有1个交点。 = b-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -bb4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a） 当a0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a；在x|x-b/2a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是y|y4ac-b2;/4a相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax+c(a0) 7.定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）(4ac-b)/4a，正无穷）；t，正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： y=ax+bx+
5、c一般式 a0 a0，则抛物线开口朝上；a0，则抛物线开口朝下； 极值点：（-b/2a，(4ac-b)/4a）； =b-4ac, 0，图象与x轴交于两点： （-b-/2a，0）和（-b+/2a，0）； 0，图象与x轴交于一点： （-b/2a，0）； 0，图象与x轴无交点； y=a(x-h)+t配方式 此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b)/4a）； y=a(x-x1)(x-x2)交点式 a0，此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c，
6、当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 1二次函数y=ax2;，y=a(x-h)2;，y=a(x-h)2; +k，y=ax2+bx+c(各式中，a0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax2; y=ax2;+K y=a(x-h)2; y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标 (0，0) (0，K) (h，0) (h，k) (-b/2a， 4ac-b2;/4a) 对 称 轴 x=0 x=0 x=h x=h x=-b
7、/2a 当h0时，y=a(x-h)2;的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到， 当h0,k0时，将抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象； 当h0,k0时，将抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2-k的图象； 当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)+k的图象； 当h0,k0时，开口向上，当a0，当x -b/2a时，y随x的增大而减小；当x -b/2a时，y随x的增大而增大若a0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中
8、的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根这两点间的距离AB=|x-x| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2（-b/2a）A |（A为其中一点的横坐标） 当=0图象与x轴只有一个交点； 当0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0(a0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值 6用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=ax2
9、+bx+c(a0) (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a0) (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a0) 甲烷分子式CH4。最简单的有机化合物。甲烷是没有颜色、没有气味的气体，沸点-161.4，比空气轻，它是极难溶于水的可燃性气体。甲烷和空气成适当比例的混合物，遇火花会发生爆炸。化学性质相当稳定，跟强酸、强碱或强氧化剂（如KMnO4）等一般不起反应。在适当条件下会发生氧化、热解及卤代等反应。甲烷在自然界分布很广，是天然气、沼气、坑气及煤气的主要成分之一。它可用作
10、燃料及制造氢、一氧化碳、炭黑、乙炔、氢氰酸及文字甲醛等物质的原料。413kJ/mol、10928，甲烷分子是正四面体空间构型，上面的结构式只是表示分子里各原子的连接情况，并不能真实表示各原子的空间相对位置。中文名称 甲烷 英文名称 methane；Marsh gas 别 名 沼气 分子式 CH4 外观与性状 无色无臭气体 分子量 16.04 蒸汽压 53.32kPa/-168.8 闪点：-188 熔 点 -182.5 沸点：-161.5 溶解性 微溶于水，溶于醇、乙醚 密 度 相对密度(水=1)0.42(-164)；相对密度(空气=1)0.55 稳定性 稳定 危险标记 4(易燃液体) 主要用途
11、 用作燃料和用于炭黑、氢、乙炔、甲醛等的制造 2.对环境的影响:一、健康危害 侵入途径：吸入。 健康危害：甲烷对人基本无毒，但浓度过高时，使空气中氧含量明显降低，使人窒息。当空气中甲烷达25%-30%时，可引起头痛、头晕、乏力、注意力不集中、呼吸和心跳加速、共济失调。若不及时脱离，可致窒息死亡。皮肤接触液化本品，可致冻伤。危险特性：易燃，与空气混合能形成爆炸性混合物，遇热源和明火有燃烧爆炸的危险。与五氧化溴、氯气、次氯酸、三氟化氮、液氧、二氟化氧及其它强氧化剂接触剧烈反应。 燃烧(分解)产物：一氧化碳、二氧化碳。毒性：属微毒类。三、急救措施 皮肤接触：若有冻伤，就医治疗。 吸入：迅速脱离现场至空气新鲜处。保持呼吸道通畅。如呼吸困难，给输氧。如呼吸停止，立即进行人工呼吸。就医。 灭火方法：切断气源。若不能立即切断气源，则不允许熄灭正在燃烧的气体。喷水冷却容器，可能的话将容器从火场移至空旷处。灭火剂：雾状水、泡沫、二氧化碳、干粉。
