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1、数学必修4综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1下列命题中正确的是（ C ） A第一象限角必是锐角 B终边相同的角相等C相等的角终边必相同 D不相等的角其终边必不相同2将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ C ）ABCD3已知角的终边过点，则的值是（ B ）A1或1 B或 C1或 D1或4、若点在第一象限,则在内的取值范围是（ B ）A. B. C. D.5. 若| ， 且（） ，则与的夹角是 （ ）（A） （B） （C） （D）6.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）A.B.C.D. 7. 设集合，集
2、合，则（ ） A中有3个元素 B中有1个元素 C中有2个元素 D已知（ ）ABCD9. 同时具有以下性质：“最小正周期实；图象关于直线x对称；在上是增函数”的一个函数是 （） A.ysin()B.ycos(2x)C.ysin(2x)D.ycos(2x)10. 设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki4j,若ab，则实数k的值为（ ） A6 B3 C3 D611. 函数的最小正周期为（ ）ABC8D412. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形
3、的面积是的值等于（ ）A1BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知，那么的值为 ，的值为 14. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为，则ab= .15. 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_16给出下列6种图像变换方法：图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；图像向右平移个单位；图像向左平移个单位；图像向右平移个单位；图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin (+)的图像的一个变换_(按变换顺序写上序号即可)三、解答题（本大
4、题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）17、已知cos()=,sin()=,且(,),(0,),求cos的值.18. (本小题满分12分)已知，求的值. （本题满分12分）已知向量，其中（）当时，求值的集合；（）求的最大值、已知函数 （1）求的最小正周期及取得最大值时x的集合； （2）在平面直角坐标系中画出函数在上的图象.21、（本题满分12分）设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？22、（本题满分1分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速
5、度向北偏西方向移动（其中）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？数学必修4综合测试题参考答案1 C2. D3B4、B5、B6、C7、A8、D 9、C. 10、D11、A12、D、， 14、12 158 16 或17、已知cos()=,sin()=,且(,),(0,),求cos的值.18. 解： 又 又 sin(a + b) = -sinp + (a + b) = 解：（）由，得，即4分 则，得5分 为所求6分（），10分所以有最大值为312分解：（I） =5分所以的最小正周期是6分R，所以当Z）时，的最大值为.即取得最大值时x的集合为Z8分（II）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）1最小值， 最小值.10分 2增区间 减区间12分3图象上的特殊点：（0，1），（），（），14分 注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分21、解：（1）A、B、C三点共线知存在实数即，4分则6分（2）9分当12分22、解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC（20t）km，台风半径为CD（10+10t）km，需满足条件：CDAC 整理得即 解得7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。
