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1、空间几何体的三视图和直观图第一课时：投影与三视图教案备课人：张亮20080511548一、教材分析前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单的组合体，如何将这些空间几何体画在纸上，并体现立体感呢？我们常用三视图表示空间几何体。三视图是观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形。视图在现实生活中有着广泛的应用，同时是培养空间观念的基本素材，因此视图知识进入了高中数学课程。由于教材编写比较简明，而多数学生在初中没有学过视图，因此，在设计时，补充了视图的一些初步知识，便于学生的学习。二、任务分析画空间几何体的三视图是学习立体几何的基本任务之一，也是学好立体几何的基本功，对空间能力的培养有很大
2、帮助。如何画好空间几何体的视图呢？首先要明确视图的一些概念，掌握正投影的规律：平行，形不变；倾斜，形改变；垂直，成一点（或线段）。掌握三视图的画法规则：长对正，宽平齐，高相等，以及画图中的注意事项。画好视图，还要亲自动手画图，不必画很多，但一定要规范，用心体会方法。同时，要适当进行由三视图所表示的立体模型的识别训练，逐步培养空间观念。这节课大约为2课时。三、 教学目标（一） 知识目标1. 了解投影、视图的一些概念，掌握画简单空间几何体的三视图的方法，能画出一些空间几何体的三视图；2. 能由三视图识别出其表示的立体模型；3. 了解中心投影与平行投影的区别与联系。（二） 能力目标1. 通过视图的学
3、习，培养学生的空间想象能力和动手操作能力；2. 培养学生观察能力，识图能力；3. 体会立体图形和平面图形的转化关系，渗透应用数学的意识。四、 教学重点 平行投影与中心投影的区别与联系，三视图的画法，及简单物体的三视图。推荐精选五、 教学难点中心投影，识别三视图所表示的空间几何体。六、 教学方法分组讨论法、启发式教学法 、师生合作教学法。七、 教学准备幻灯投影仪，多媒体投影。八、 教学过程设计（一）中心投影与平行投影教学过程设计：问题情景设计意图教师活动学生活动（1）投影是光线通过向选定的面（投影面）投影，并在该面上得到图形的方法，生活中有许多利用投影的例子，请你们说出几个来。激发学生的学习兴趣
4、和求知欲望。引入学生生活中利用投影的例子。如：手影表演，皮影戏，幻灯，小孔成像，电影等认识投影。积极发言，表达自己的观点。（2）三视图动画浏览。刚才演示的图形所利用的投影和我们所看的电影所利用的投影有何不同？引出中心投影和平行投影的概念，投影线交于一点的投影为中心投影。投影线相互平行的投影称为平行投影。引导学生观察发现两种投影的区别，并让学生简述平行投影与中心投影的概念。观察思考积极表达自己的观点。（3）观察教科书第13页图1.2-3中的中心投影与平行投影，指出中心投影与平行投影的联系与区别。使学生掌握：平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。引导学生就两种图形比较，并指出：中
5、心投影形成的直观图非常逼真地反应原来的物体，因此主要运用于绘画领域，也常用来概括地描绘一个物体的外貌，但由于中心投影的投影中心、投影面和物体的相对位置改变时，直观图的大小和形状也将改变。故不宜度量，因此工程制图和技术制图一般不采用中心投影，而采用平行投影的方法。观察、思考，表述自己的见解。（4）观察教科书第12页图1.2-2中的图片说出它是在何种投影下的图片，并指出它的优点和缺点。（5）你知道平行投影有哪些性质吗？让学生了解平行投影的一些简单性质：引导学生讨论总结。分组讨论，积极表达自己的见解，最后选出小组代表发言。推荐精选点的投影仍为点；直线的投影一般仍为直线（当直线不平行投影线时）；一点在
6、直线上，则点的投影一定在直线的投影上；两平行直线的投影仍为平行直线（当投影线不平行两直线所在平面时）；直线上两线段之比，等于其投影之比。（6）有下列说法：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成相交的直线；空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式。其中正确的命题个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3通过练习巩固中心投影与平行投影的概念，并让学生掌握中心投影与平行投影的应用。引导学生思考，动手做题，并对学生的回答做出评价。最后给出正确答案。（6）中的答案为D独立思考，动手做题，并积极表达自己的见解。（7）某天，小明站
7、在室内，墙上有一面积为3的玻璃，他站在离窗4的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？（楼之间的距离为20）（7）中答案：小明看到前一幢楼的平面图形是窗子的中心投影，两者相似，设小明看到的面积为，由相似形的性质有，即小明看到窗外前一幢楼的面积为108。推荐精选（8）小结：请你总结一下本节课所学的知识。培养学生总结归纳能力，回顾本节课所学知识。引导学生总结归纳。总结归纳并表达自己的观点。（二）空间几何体的三视图教学过程设计：问题情景设计意图教师活动学生活动（1）前面认识了柱体、锥体、台体、球体及简体组合体的结构。如何将这些空间几何体画在纸上，并体现立体感呢？让学生了解如何在平面上体现立体图
8、形的方法。引导学生回顾初中所学的三视图。思考、回顾，表达自己的观点。（2）在初中我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，你能画出它们三视图吗？掌握基本几何体的三视图画法。引导学生从不同的位置观察模型，画出常用几何体的三视图。回顾三视图画法，观察模型，画出它们的三视图，并说出它们的正视图、侧视图、俯视图各是什么图形？（3）在以上画三视图的过程中应该注意什么？使学生掌握以下几点：画三视图时，务必做到正（视图）侧（视图）高平齐，正（视图）俯（视图）长对正，俯（视图）侧（视图）宽相等；三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方。引导学
9、生归纳总结画三视图时的注意点，并对学生的归纳加以评价。利用多媒体投影给学生展示）从以上的作图过程中总结归纳出画三视图的注意点，并表达自己的观点。推荐精选正三棱柱正四棱锥圆台正四棱台（4）画出下图中三视图。掌握棱柱、棱锥、棱台的三视图的画法，进一步巩固画三视图的基本规则。引导学生从不同位置观察模型或实物，画出它们的三视图，给予评价。并提醒学生：遮挡线应画成虚线。观察模型画出它们的三视图，并说出它们的正视图、侧视图、俯视图各是什么图形？（5）观察教科书第15页图1.2-6中三视图表示的几何体是什么？使学生掌握由视体到立体图型的方法，培养空间想象能力。引导学生由三视图的特征，结合柱、锥、台、球的三视
10、图逆推。观察事物与空间想象相结合，说出自己看法。（6） 请你说出下列三视图表示的几何体是什么？正视图侧视图俯视图俯视图正视图侧视图正视图侧视图俯视图进一步巩固由三视图还原几何体的方法：根据“正侧高平齐，正俯长对正，俯侧宽相等”的原则，确定一个面然后根据与投影面垂直或平行的形状特征确定几何体的示意图。培养学生空间想象能力。引导学生根据三视图的画法规则，由三视图想象出原几何图形，并让学生总结方法规律，然后加以评价。思考、想象出原几何图形，并表达自己的观点。（7）观察教科书第16页图1.2-7中一些简单空间几何体的组合体，你能画出它们的三视图吗？使学生掌握简单空间几何体的组合体的三视图的画法。引导学
11、生观察，画三视图。观察实物或模型，动手画三视图。推荐精选（8）请你总结出画组合体三视图的规律、方法。让学生掌握画组合体的三视图时，先分析组合形式，把它分解为基本几何体，再按一个一个基本几何画图，就可以画出组合体的三视图，但要注意各基本几何体的连结处的画法。引导学生总结规律，并加以评价。思考、总结，并表达自己的观点。（9）观察教科书第16页图1.2-8，是我们熟悉的一种容器，你能根据它的三视图，说出该容器的名称及容器的主要几何结构吗？使学生学会由三视图还原几何体，培养它们的空间想象能力。可先引导学生想象出实物的名称，然后根据实物说出几何结构。分组讨论，并选代表发言，阐述自己的观点。（10）小结：师生共同总结本节课所学的内容。培养学生总结概括能力。引导学生总结、归纳本节课所学知识。总结、归纳，并画出知识导图。九、 布置作业：必做题：教科书第17页练习1、 2 、（1）（2）。思考题：教科书第16页和教科书第15页的思考题。十、 教学反思：教学反思： （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 推荐精选
