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1、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理提升训练1. 下列说法：若直线尸是线段A8的垂直平分线，则EA = EB ；若PA = PB , EA = EB,则直线尸归是线段AB的垂直平分线；若EA = EB，则直线EP是线段AB 的垂直平分线；若PA = PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. （教材P24习题T3变式）如图，在 ABC中, QE是AC的垂直平分线，AC = 6cm，且ABD的周长为13cm，则ABC的周长为（）A.13cmB.19cmC.10cmD.16cm3.如图，在RtAABC中，ZBAC = 90。，AD BC于点D，将AB边
2、沿人折叠，发现B点的对应点E正好在4。的垂直平分线上，则ZC =.4.（2018-南充）如图，在ABC中，A尸平分ZBAC，AC的垂直平分线父8。于点归， /B = 70。，ZFAE = 19。，则 ZC =.5.如图，在RtABC中，ZACB = 90。，BC = 3, AC = 4，AB的垂直平分线2内父8。 的延长线于点E，则CE的长为.6.如图，在AA8C中，ZACB = 90。，D是BC延长线上一点，归是8垂直平分线与 AB的交点，。于点尸.求证：点E在AF的垂直平分线上.7.如图1，在ABC中，AB = AC，点D是 ABC外卜的一点（点D与点A分别在直线 BC的两侧），且DB =
3、 DC，过点作DE/AC，交射线AB于点E，连接AD交BC 于点F.（1）求证：AD垂直平分8。；（2） 请从A，B两题中任选一题作答，我选择 题.A：如图1，当点归在线段人8上且不与点B重合时，求证：DE = AE ；B：如图2,当点归在线段人8的延长线上时，写出线段。内，AC，BEN间的等量关 系，并证明你的结论.参考答案71.C 2.B 3.30 4.24 5.66. 证明：-E是BQ的垂直平分线上的一点，EB = ED.ZB = ZD .又 ZACB = 90,.ZA = 90 - ZB，ZCFD = 90 - ZD .ZB = ZD，.ZCFD = ZA. 又 ZAFE = ZCFD
4、，.ZAFE = ZA.:. EF = EA. .:.点归在人尸的垂直平分线上. 7. 解：（1）证明：AB = AC，.点4在线段8。的垂直平分线上.DB = DC，点。在线段BC的垂直平分线上.AD垂直平分86（2）选择A，证明如下：由（1），得AD 1BC，又 AB = AC，.ZBAF = ZCAF.DE / / AC，.Z CAF = ZADE.Z BAF = ZADE.:. DE = AE.选择B，线段DE，AC，B/之间的等量关系为DE = BE + AC.证明：由（1），得Af 1 BC，又 AB = AC，.ZBAF = ZCAF.DE/AC，.ZEDA = ZCAF.ZBAF = ZEDA.:. AE = DE. AE = EB + AB, AB = AC，: DE = BE + AC .
