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1、因动点产生的面积问题专题一考情分析中考分值在近五年的东营中考中，动点面积问题作为24 题，分值均为 12分，占总分的 10%动点面积问题中考中都是以最后一道压轴题出现的，当然在中考中，也出现了以考查方式动点面积为背景的选择题。近年来，随着中考对数学思想方法考察的深入， “形动 ” 问题，以其分类讨论的情况较多，成为了考察的主要题型 .二、典例精析例 1、如图 16， RtPMN 中， P90， PM PN， MN 8cm，矩形 ABCD 的长和宽分别为 8cm 和 2cm，C 点和 M 点重合， BC 和 MN 在一条直线上。 令 Rt PMN 不动，矩形 ABCD沿 MN 所在直线向右以每秒
2、1cm 的速度移动（如图17），直到 C 点与 N 点重合为止。设移动x 秒后，矩形 ABCD 与 PMN 重叠部分的面积为y cm2 。求 y 与 x 之间的函数关系式。1变式练习：1、如图，在 ABC 中， C=45， BC=10，高 AD=8 ，矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上，E、F 两点分别在 AB、 AC 上， AD 交 EF 于点 H。（1）求证： AHEF ;ADBC（2）设 EF= x ，当 x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀速运动（当点 Q 与点
3、C 重合时停止运动），设运动时间为 t 秒，矩形 EFPQ 与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式。2三、当堂训练1如图 2，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD， DA 运动至点 A 停止 设点 P 运动的路程为 x， ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图3 所示，则 ABC 的面积是()A10B16C18D202. 如图，等腰 Rt ABC（ ACB 90o）的直角边与正方形 DEFG的边长均为 2，且AC 与DE在同一直线上，开始时点 C与点 D重合，让 ABC 沿这条直线向右平移，直到点 A 与点 E重合为止设 CD
4、的长为 x ， ABC 与正方形 DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则 y 与 x之间的函数关系的图象大致是（）2如图 11，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，四边形EFGH 是边长为 2 的正方形，点 D与点 F 重合，点 B， D（F）， H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿 F H 方向平移至点 B与点 H 重合时停止，设点D、F 之间的距离为 x，正方形 ABCD 与正方形 EFGH 重叠部分的面积为 y，则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是3如图，在ABC 中，B90 ， AB12mm， BC24mm ，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向B 以 2
5、mm/ s 的速度移动（不与点B 重合），动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4mm/ s的速度移动（不与点 C 重合）如果 P 、 Q 分别从 A 、 B 同时出发，求经过多少秒，四边形 APQC 的面积最小34 如图，在梯形ABCD 中， DC AB，A90，AD6 厘米， DC4 厘米， BC 的坡度i 34，动点 P 从 A 出发以 2 厘米 /秒的速度沿 AB 方向向点 B 运动，动点 Q 从点 B 出发以 3 厘米/秒的速度沿 B CD 方向向点 D 运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时， 另一个动点也随之停止 设 DC动点运动的时间为 t 秒Q（1）求边
6、BC 的长；ABP（2）连结 PQ，设 PBQ 的面积为探求y与 t 的函数关系式，图 4y，求 t 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？4四、中考欣赏1、如图 1，已知直角梯形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC 在 x 轴的正半轴上， OAAB 2，OC 3，过点 B 作 BD BC，交 OA 于点 D将 DBC 绕点 B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交 y 轴的正半轴、 x 轴的正半轴于 E 和 F（ 1）求经过点 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（ 2）当 BE 经过（ 1）中抛物线的顶点时，求 CF 的长；（ 3）连结 EF，设 BEF 与 BFC 的面积之差
7、为 S，问当 CF 为何值时 S 最小，并求出最小值52. 如图 1，在 ABC 中， C 90， AC 3， BC 4， CD 是斜边 AB 上的高，点 E 在斜边 AB 上，过点 E 作直线与 ABC 的直角边相交于点 F，设 AEx ，AEF 的面积为 y（ 1）求线段 AD 的长；（ 2）若 EFAB，当点 E 在斜边 AB 上移动时，求 y 与 x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；当 x 取何值时， y 有最大值？并求出最大值（ 3）若点 F 在直角边 AC 上（点 F 与 A、C 不重合），点 E 在斜边 AB 上移动，试问，是否存在直线 EF 将 ABC 的周长和面积同
8、时平分？若存在直线 EF，求出 x 的值；若不存在直线 EF，请说明理由图1备用图63. 如图，已知：抛物线 yx2bx 3 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，并且 OA = OC（1）求这条抛物线的解析式； （ 2）过点 C 作 CE / x 轴，交抛物线于点 E，设抛物线的顶点为点 D，试判断 CDE 的形状，并说明理由；（3）设点 M 在抛物线的对称轴 l 上，且 MCD 的面积等于 CDE 的面积，请写出点 M 的坐标（无需写出解题步骤） 图75. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直角梯形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，顶点 A、C 分别在 x 轴、 y
9、轴的正半轴上， CBOA，OC4，BC3，OA5，点 D 在边 OC 上， CD3，过点 D 作 DB 的垂线 DE，交 x 轴于点 E（ 1）求点 E 的坐标；（ 2）二次函数 y x2 bxc 的图像经过点 B 和点 E求二次函数的解析式和它的对称轴；如果点 M 在它的对称轴上且位于x 轴上方，满足 S CEM2SABM，求点 M 的坐标图6. 如图，直线 l 经过点 A(1，0)，且与双曲线 ym (x0)交于点 B(2， 1)过点 P( p, p1) (px1)作 x 轴的平行线分别交曲线ym (x0)和 ym (x 0)于 M、N 两点xx（ 1）求 m 的值及直线 l 的解析式；（
10、 2）若点 P 在直线 y 2 上，求证： PMB PNA；（ 3）是否存在实数 p，使得 S AMN4S AMP？若存在，请求出所有满足条件的 p 的值；若不存在，请说明理由8因动点产生的面积问题1. （ 2010 年广州市中考第25 题） 如图 1，四边形 OABC 是矩形，点A、C 的坐标分别为(3,0)，(0,1)点 D是线段 BC 上的动点（与端点B、 C 不重合），过点 D 作直线 y1x b 交折线 OAB 于点 E（ 1）记2ODE 的面积为S，求 S 与 b 的函数关系式；（ 2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 O1A1B1 C1，试探究四边形
