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1、第六章万有引力与航天知识点总结一. 万有引力定律： 容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量吃和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。即：F = Gr 2其中 G=6. 67X10-nN m2/kg2 适用条件(I) 可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离。(II) 质量分布均匀的两球体间，r为两个球体球心间的距离。 运用(1)万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。忽略地球自转可得：mg = G、R 2二. 重力和地球的万有引力：1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：(1)物体随地球自转的向心力：F
2、向=mR(2n/T0)2，很小。由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。(2) 重力约等于万有引力：在赤道处：F =匕向+ mg，所以mg = F - F向=GRMm - ms自R，因地球自转角速度很小，GMmGM ms 2R，所以 g =。R 2自R 2地球表面的物体所受到的向心力三的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重 力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小， 就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰 好等于该物体
3、随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即g=顷1。(R + h)2强调：g=G - M/R2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。即：G Mm/R2=m a =mgA g=a =G M/R2一、人类认识天体运动的历史1、 “地心说”的容及代表人物：托勒密（欧多克斯、亚里士多德）2、 “日心说”的容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略）二、开普勒行星运动定律的容定律内容图示开普勒 第一定律 （轨道定律）所有行星建太阳
4、运动的轨道都是 太阳处在椭圆的一个焦点上.开普勒 第二定律 （面积定律）任意一个行星，它与太阳的连线在 相等的时间内扫过相等的面积.【行 星离太阳较近时，运行速率比较快）开普勒 第三定律 （周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方 跟它 的谷转周期的二次方的 比值都 相等,卷=k.5推论：开普勒第二定律：，近 ，远开普勒第三定律：K一与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的环绕 a 3 a 3 a 3星体才可以列比例，太阳系：7地=7火=7水= a-半长轴或半径，T-公转周期 T 2 T 2 T 2地 火 水三、万有引力定律1、容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二
5、定律、牛顿第三定律。暨=K （开三）F = mT 24兀2r （牛二）T 2F = 4n2Km r 2mF x m F = F（牛三） r 2f = GMmr2广 MmF xr22、表达式：F = Gmm ,r是球心距。 r 23. 引力常量：G=6.67X10-iiN/m2/kg2,牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。4、适用条件：万有引力定律公式适用于两个质点间的万有引力大小的计算。万有引力是普遍存在的。 对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。 一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。 两个物体间的距离
6、远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体 质心间的距离。四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。2、在匀质球体部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。五、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。设双星的两子星的质量分别为M和M，相距L，M和M的线速度分别为v和v，角速度分别为3和121212132，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M1:MMG12L . V 2.=M t = M r w 2i r 11 ii_MM v 2G 1 2 = M = M r w 2L 2 r 2222相同的
7、有：周期，角速度，向心力因为F=F，所以mw 2 r =mw 2 rv m线速度之比与质量比相反：=2v mr m轨道半径之比与双星质量之比相反：=2r m六、宇宙航行:、1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星2、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心 或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。3、卫星围绕地球飞行时，向心加速度即该点的重力加速度。1、三个宇宙速度：第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s。最小的发射速度，最大的环绕速度。mg = m , v = 疽gR =、98m/sx6370km = 7.9km/
8、s （所有卫星中的最大速度） R第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星 上去的最小发射速度。第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射 速度。7.9km/sv11.2km/s时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。11.2km/sv mg，若题干条件“忽略中心天体自转”，则GMm = mg。r 2r 2-Mmr g 2（4） G= mg n GM =gr2黄金代换，t =马r2 r g2（5）同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的做圆周运动的星体，必
9、须是“飘”起来的，赤 道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论）RfTf a I v 3 I赤道上物体与头顶同步卫星比较：V =3 r a =3 2r _七、典型卫星：1、近地卫星：通常把高度在500千米以下的航天器轨道称为低轨道，500千米2000千米高的轨道称为中 轨道。中、低轨道合称为近地轨道。在高中物理中，近地卫星环绕半径RrR地=6400Km，v = B （ VV ） a Aa T （离地球越近，g 越大） 近 远 A B1 , m :VIVm （V = :） aIam （离地球越近，g 越大） （2）对接问题：卮面卫星，先减速，做向心运动，降低一定高度后，再加速，离心，同时速度减慢，与 前面卫星对接。
