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1、企业招聘中的建模分析市政与环境学院 清周 手机：zqz.引言：在异常激烈的竞争中,许多公司为了获取竞争优势,都将人才看作是制胜的关键因素。而企业招聘正是发掘人才,开发人力资源的一个关键环节。每一个企业都渴望找到理想中的应聘者。但是面对络绎不绝的应聘者们,企业应该是选择还是拒绝,怎样才能以最大的可能找到理想中的人才呢？在这篇文章中我们运用数学中概率论的知识对企业招聘这一过程进行数学建模,得到企业选择的最优策略,最后对结果进行简单的讨论。关键词：企业招聘模型排列 期望收益风险型决策 动态决策的逆向递推 模型假设：众所周知生活中涉及到选择的事情是很复杂的,把所有可能影响的因素都考虑到几乎是不可能的。
2、为此我们先对现实进行简化,并做出一些合理的假设,考虑比较简单的一种情况。假设一个企业愿意在一段时间中和一位应聘者开始一段接触,并且在这段时间中有N个应聘者追求这所企业。说明：这里的N不是事先确定的,每个企业根据自身条件,并结合以往的经历和经验,猜测确定这个数字N。比如其它各方面都相同的两所企业,一般来说,综合实力强的企业就要比综合实力弱的企业N值相对要大一些。在适合这个企业的意义上,假设应聘者中任何两个应聘者都是可以比较的,而且没有相等的情况。这样我们对这N个应聘者从1到N进行编号,其中数字越大表示越适合这个企业。这样在这段时间中,企业的最合理人选就是应聘者N了。现在问题变成面对这N个应聘者应
3、该以怎样的策略才能使得在第一次选择接受的应聘者就是N的可能性最大,注意到这N个应聘者是以不同的先后顺序来应聘这所企业的。为了将实际复杂的问题进行简化,我们做出下面几条合理的假设：1、N个应聘者以不同的先后顺序应聘这所企业,即在任一时刻不存在两个或两个以上的应聘者应聘这所企业的情况的发生,而且任何一种顺序都是完全等概率的。2、面对应聘者,企业只能做出接受和拒绝两种选择,不存在其它选择。3、任一时刻,企业最多只能和一位应聘者接触,不存在和其它应聘者接触的情况。4、已经被拒绝的应聘者不会再次选择这所企业。基于上述假设,我们想要找到这样一种策略,使得企业以最大的概率在第一次选择接受的那个应聘者就是人才
4、。问题分析：先考虑最简单的一种策略,如果一旦有应聘者应聘这所企业,企业就选择接受。这种策略下显然企业以1/N的概率找到自己理想的应聘者。当N比较大的时候,这个概率就很小了,显然这种策略不是最优的。基于上面这些假设和模型,我们提出这样一种策略：对于最先应聘的M个应聘者,无论企业感觉如何都选择拒绝；以后遇到应聘者应聘这所企业的情况,只要这个应聘者的编号比前面M个应聘者的编号都大,即这个应聘者比前面M个应聘者更适合这所企业,那么企业选择接受,否则选择拒绝。下面将这个策略的最优性简证如下：1.作为策略,可以认为应该类似于算法,对于确定的输入有确定的输出。因此对第M号应聘者是否同意仅取决于之前M-1个人
5、与该人的状况比较,以及M的大小；进一步地,显然与前M-1个人的好坏顺序无关因为前M-1个人的顺序与第M个人及以后无关。2.如果仅考虑选中N号,那么答应某个人的必要条件是此人比之前的都好否则一定不是N号。3.综1、2,所有可能的策略都有相同形式：对于第K1,K2,.,Kt号人,如果比以前的都好,接受；如果不符合条件,拒绝。4.进一步,如果Km + 1K,将Km替换为Km + 1。简单计算可以发现,在这一步接受且选对的概率不变始终是1/n前面拒绝的概率,但这一步接受的概率减小,后面接受且选对的概率相应增大如果替换的是Kt,概率不变,但可以接着换K使概率增大。由此可以得出K1到Kt应该是连续整数且K
6、t=n下面以N=3为例说明：三个应聘者应聘这所企业,共有六种排列方式：1 2 31 3 22 1 32 3 13 1 23 2 1如果企业采用上述最简单的策略,那么只有最后两种排列方式选择到理想中的应聘者,概率为2/3!=1/3。如果企业采用上面我们提出的策略,这里我们取M=1,即无论第一个应聘者是否优秀,企业都选择拒绝。然后对于之后的应聘者,只要他比第一个应聘者更适合,企业就选择接受,否则拒绝。基于这种策略,1 3 2、2 1 3、 2 3 1这三种排列顺序下企业都会在第一次做出接受的选择时遇到3,这样我们就把这种概率增大到3/3!=1/2。现在我们的问题就归结为,对于一般的N,什么样的M才
7、会使这种概率达到最大值呢？模型建立：在这一部分中,根据上面的模型假设,我们先找到对于给定的M和N1M,企业选择到理想中的应聘者的概率的表达式。1到N个数字进行排列共有N!种可能。当数字N出现在第P位置MPmaxM.1 M.2M.P；其中M.i表示企业在你之前的接触过的应聘者i的个人能力。3、努力证明P*eN当然,没人知道N究竟是多少,N是企业自身确定的；模型的评价及改进：1.N严格外生,如果一个企业不能较为准确估计N,将很难正确选出理想中的应者。2.实际上这里只讨论一种策略的最优,其他的删选也许值得考虑,而且可以进一步考虑企业与应聘者平等的模式比如应聘者也是有策略地选择时机去应聘的3.企业选应
8、聘者的思路不一,我们来探讨另一种思路：我们把应聘者的实力划分为软实力和硬实力两种就是勤劳、善良、忠诚和有钱有势有背景。企业一般先满足软实力后考虑硬实力。通过应聘时的观察和接触,很容易把勤劳、善良、忠诚的应聘者挑出来这个就是等概率加评分系统了。如果将来碰到比这个更好的,第一企业认为,理由：同一正态总体；第二,这种好事真让企业碰到了,就可以和以前的应聘者说拜拜了。解决好软实力问题,接下来可以来考虑硬实力。其实大多数有钱有势有背景的不论应聘者还是企业在理智的情况下都不会找一个和自己在这方面相差太悬殊的我说在理智的情况下,因为其实我们都在用理论去诠释并解决一个感性问题。这时假设碰到一个可以高攀的应聘者
9、的概率为20%,该类应聘者的性格好坏呈正态分布,由于是纨绔子弟,该分布的均值要高,标准差要大得多。企业对该应聘者的性格的容忍度的置信区间在x轴上的取值要小得多,粗略估计正负10%。 现在可以录取这种有硬实力的应聘者的概率仅为8%了。然后考虑未来对该应聘者的掌控程度企业想让一个跟企业一样的应聘者不犯错误的能力和企业想让一个那么优秀的应聘者不跳槽所花费的功夫是不一样的。我们对所有应聘者进行打分。分数越高为之付出的代价越大。过程不交待了。粗略估计,这是企业找到这样一个应聘者的概率小于0.05。风险太大了 故我们可以粗略的说,找到的那个对企业好、人品又好的应聘者就是最好的应聘者。问题是,不能只为最优解
10、概率最大, 因为很多时候需要选择次优解. 本文讨论的策略可能使得许多时候无解,即企业找不到理想的应聘者。而实际上可供选择的策略很多, 上面得到的只是一类策略中特定目标的最优解。模型需要改进, 应该追求数学期望的最大值, 并设定如果一直不选就只能选最后出现的那个,然后对所有可能的策略求最优解。否则这个策略可能会误导很多企业的。下面我们来对上一模型进行改进建立应聘者追求利益期望最大值的数学模型：设想某一应聘者在求职过程中得到了三个企业发给他的面试通知,为简单记,假设每个公司都有三个不同的空缺职位：一般的、好的、极好的,其工资分别为：a万元、b万元、c万元,估计能得到这些职位的概率分别为：、,且有的
11、概率得不到任何职位,显然,且。由于每家公司都要求该应聘者在面试结束时表示接受或拒绝所提供的职位,那么应聘者应遵循什么策略来应答呢？极端的情况当然容易处理,如果有一家公司聘你担任极好的职位当然就不要再到下一家公司去面试了,而若一家公司不聘你,你必然要到下一家公司去面试,对于其它情况,做任何决定都是要冒风险的,一种办法就是采取使期望收益最大值的行动,将应聘者可用的数据列成表格：结果概率一般：a万元好的：b万元极好：c万元没有工作：0但是,当期望值准则对第一次面试做决策时就遇到了困难。例如,第一次面试虽落聘,但还有可能在以后的面试中获得职位,因为这个落聘结果是带有不确定性的,这几乎是复杂决策问题的共同特征。在将来的决策作出之前,当前决策的结果是不能估算的。有一种避开这种困难的方法,那就是先分析未来的决策,这种解决问题的方法称为逆推解法,也称为动态决策的逆推解法。先考虑你尚未接受职位而去进行最后一次这里是第三次面试,则可以确定公司提供工资的期望值是而,所以,知道了第三次面试的期望值,应决定第二次面试应采取的行动,我们知道,肯定会接受极好的职位；但若向你提供一般的职位,那
