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1、#市2017届高三第二次模拟考试数学理科本试卷分第I卷选择题和第卷非选择题两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.考生注意事项： 1答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、#.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的考场座位号、#与考生本人考场座位号、#是否一致. 2第1卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选出其他答案标号.第II卷用05毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效. 3考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回.第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分在每个小题给出的四个
2、选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合则 A. B. C. D. 2.已知复数z满足,则复数对应的点所在象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.已知满足,则 A. B. C. D. 4.已知函数为偶函数,则 A. B. C. D. 5.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为 A. B. C. D. 6 已知函数,其部分图像如下图,则函数的解析式为A B C D7. 7.在如图所示的程序框图中,若输入的,则输出的结
3、果为 A9B8C7D68.已知是双曲线的右顶点,过左焦点与轴平行的直线交双曲线于两点,若是锐角三角形,则双曲线的离心率范围是 A. B. C. D. 9.已知,给出下列四个命题：其中真命题的是A. B. C. D.10.某几何体的三视图如图所示,网格纸的小方格是边长为1的正方形,则该几何体中最长的棱长是 A. B. C. D. 311如图,中,是斜边上一点,且满足：,点在过点的直线上,若,则的最小值为 A. 2 B.C. 3 D.12已知函数,若对任意的,总有恒成立,记的最小值为,则最大值为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13若的展开式中项的系数为4,
4、则 .14中国古代数学经典中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑bi no若三棱锥为鳖臑,且平面, 又该鳖臑的外接球的表面积为,则该鳖臑的体积为 .15在中,角的对边分别为,若,则等于 .16.梯形中,对角线交于,过作的平行线交于点,交于,过作的平行线交于点,若,则三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列是等比数列,且.求数列的通项公式；求数列的前项和.18.如图,三棱柱中,四边形是菱形,二面角为,.求证：平面平面;求二面角的余弦值.19.随着社会发展,#市在一天的上下班时段也出现了堵
5、车严重的现象.交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为T,其范围为0,10,分别有5个级别：T0,2畅通；T2,4基本畅通；T4,6轻度拥堵；T6,8中度拥堵；T8,10严重拥堵早高峰时段,从#市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段,依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：据此直方图估算交通指数T4,8时的中位数和平均数；据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为35分钟,中度拥堵为45分钟,严重拥堵为60分钟,求此人用时间的数学期望20.已知椭
6、圆,是坐标原点,分别为其左右焦点,是椭圆上一点,的最大值为求椭圆的方程;若直线与椭圆交于两点,且i求证：为定值;ii求面积的取值范围.21.已知函数.I讨论函数的单调性,并证明当时,;证明：当时,函数有最小值,设最小值为,求函数的值域.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22本小题满分10分选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线的参数方程为t为参数,直线和圆交于两点.求圆心的极坐标；直线与轴的交点为,求23.本小题满分10分选修4-5：不等式选讲设函数求不等式的解集；若恒成立,#数的取值范围#二模
7、理科数学参考答案一、选择题1.B2.D3.A4.A5.B6.B7.C8.C9.D10.A11.B12.C二、填空题13.14.15. 16.,没注明的不扣分三、解答题17.解：1证明：设公比为,由题意得：,即所以为,又,所以6分2由1得由错位相减法或裂项相消发求得12分18.1证明：在三棱柱中,由得,则,2分又是菱形, 得,而,则, 4分故平面平面. 5分2由题意得为正三角形,取得中点为D,连CD,BD,则,又易得,则为二面角的平面角,因,=,所以,所以过交点作,垂足为,连则为二面角的平面角,9分又得所以12分另：建系用向量法相应给分.19.解由直方图知：T4,8时交通指数的中位数在T5,6,
8、且为 512分T4,8时交通指数的平均数为：4.50.25.50.246.50.27.50.164.72. 4分设事件A为1条路段严重拥堵,则P0.1,则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为：PC322C333,所以3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为.8分由题意,所用时间X的分布列如下表：X30354560P0.10.440.360.1则E300.1350.44450.36600.140.6,所以此人上班路上所用时间的数学期望是40.6分钟12分20.解：1由题意得,得椭圆方程为：4分2i当斜率都存在且不为0时,设,由消得,同理得,故7分当斜率一个为0,一个不存在时,得综上得,得证.
9、8分未讨论斜率这扣1分ii当斜率都存在且不为0时,又所以.11分当斜率一个为0,一个不存在时,综上得12分未讨论斜率这扣1分21.解：1由得故在上单调递增,3分当时,由上知,即,即,得证. 5分2对求导,得,6分记,由知,函数区间内单调递增,又,所以存在唯一正实数,使得于是,当时,函数在区间内单调递减；当时,函数在区间内单调递增所以在内有最小值,由题设即9分又因为所以根据知,在内单调递增,所以令,则,函数在区间内单调递增,所以,即函数的值域为12分22.解：1由,得,得,故圆的普通方程为,所以圆心坐标为,圆心的极坐标为. 4分2把代入得,所以点A、B对应的参数分别为令得点对应的参数为所以10分法二：把化为普通方程得令得点坐标为,又因为直线恰好经过圆C的圆心,故10分23. 由题可得,当时,由可得,所以；当时,由可得,所以；当时,由可得,所以；综上可得,不等式的解集为. 5分由得 ,所以,若xR,恒成立,解得,综上,t的取值范围为. 10分11 / 11
