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1、2015年天津市南开中学高考数学统练试卷（理科）（3）一、选择题（共12个小题.每小题5分，共60分）1若a=0.33，b=33，c=log30.3，则它们的大小关系为（） A abc B cba C bca D bac2命题p：|x|1，命题q：x2+x60，则p是q成立的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3设x0，若x+1恒成立，则a的取值范围是（） A （，+） B （，+） C （1，+） D （2，+）4已知ba0，且a+b=1，那么（） A 2abb B 2abb C 2abb D 2abb5设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是
2、（） A 4 B a3+b32ab2 C a2+b2+22a+2b D 6已知2a+10，关于x的不等式x24ax5a20的解集是（） A x|x5a或xa B x|ax5a C x|x5a或xa D x|5axa7设函数，则使得f（x）1的自变量x的取值范围是（） A （，21，2 B （，2）（0，2） C （，20，2 D 2，02，+）8当x0时，函数的最小值是（） A B 0 C 2 D 49不等式3的解集是（） A x|2x2 B x|2x1或1x1或1x2 C x|x2且x1 D x|2x1或1x210已知集合M=x|9x27x，N=x|log（x1）0，则MN=（） A （0，
3、） B （，2） C （1，） D （0，1）11对于恒成立，则a的取值范围（） A （0，1） B C D 12设0b1+a，若关于x的不等式（xb）2（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则（） A 1a0 B 0a1 C 1a3 D 3a6二、填空题（共6个小题.每小题5分，共30分）13不等式|a的解集为M，且2M，则a的取值范围为14已知偶函数f（x）在（，0）上为减函数，则满足f（logx2）f（1）的实数x的取值范是15若关于x的不等式|x|+|x1|xa|对xR恒成立，则a的取值范围是16已知函数f（x）=，若函数y=f（x）a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为17若正数x
4、，y满足+=2，则xy的最小值是18设x，y，z为正实数，满足x2y+3z=0，则的最小值是三、解答题（共有4个题，每题15分）19（15分）（2015天津校级模拟）已知不等式（a+b）x+（2a3b）0的解为x，解不等式（a2b）x2+2（ab1）x+（a2）020（15分）（2015天津校级模拟）设不等式x22ax+a+20的解集为M，若M1，4，求实数a的范围21（15分）（2005江西）已知函数（a，b为常数）且方程f（x）x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k1，解关于x的不等式；22（15分）（2014天津）已知函数f（x）=x2ax3（
5、a0），xR（）求f（x）的单调区间和极值；（）若对于任意的x1（2，+），都存在x2（1，+），使得f（x1）f（x2）=1，求a的取值范围2015年天津市南开中学高考数学统练试卷（理科）（3）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题.每小题5分，共60分）1若a=0.33，b=33，c=log30.3，则它们的大小关系为（） A abc B cba C bca D bac考点： 不等式比较大小 专题： 计算题分析： 利用幂函数与对数函数的性质即可判断解答： 解：y=x3是R上的增函数，0ab，又y=log3x为0，+）上的增函数，c=log30.3log31=0，cab故选D点评： 本题
6、考查不等式比较大小，重点考查学生掌握与应用幂函数与对数函数的单调性质，属于容易题2命题p：|x|1，命题q：x2+x60，则p是q成立的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 简易逻辑分析： 求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答： 解：由|x|1得1x1，由x2+x60得3x2，即p：1x1，q：3x2，则p是q的充分不必要条件，故答案为：p是q的必要不充分条件，故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据逆否命题的等价性判断p是q的充分不必要条件是解决本题
7、的关键3设x0，若x+1恒成立，则a的取值范围是（） A （，+） B （，+） C （1，+） D （2，+）考点： 基本不等式 专题： 不等式分析： 问题转化为+a0在x0时恒成立，结合二次函数的性质，从而求出a的范围解答： 解：设x0，若x+1恒成立，则：x2x+a0，即+a0，a0，解得：a，故选：A点评： 本题考查了二次函数的性质，考查函数恒成立问题，是一道基础题4已知ba0，且a+b=1，那么（） A 2abb B 2abb C 2abb D 2abb考点： 基本不等式 专题： 不等式的解法及应用分析： ba0，且a+b=1，可得：1a，利用a2+b2，可得由，可得=由于b=（a+
8、b）（a2+b2）b=a2+b2b=（1b）2+b2b=2b23b+1，再利用二次函数的性质即可得出解答： 解：ba0，且a+b=1，2a1=a+b2b，1a，=（a+b）（a2+b2）=a2+b2=，又，即=b=（a+b）（a2+b2）b=a2+b2b=（1b）2+b2b=2b23b+1=2=0，b综上可得：2abb故选：B点评： 本题考查了不等式的基本性质、函数的性质、“作差法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是（） A 4 B a3+b32ab2 C a2+b2+22a+2b D 考点： 基本不等式 分析： 根据基本不等式的性质可知排除A，取
9、，判断出B不成立a2+b2+2（2a+2b）=（a1）2+（b1）2排除C；看ab和ab，时D项均成立排除D解答： 解：a0，b0，A4故A恒成立，Ba3+b32ab2，取，则B不成立Ca2+b2+2（2a+2b）=（a1）2+（b1）20故C恒成立D若ab则恒成立若ab，则=20，故D恒成立点评： 本题主要考查了基本不等式问题考查了学生对基础知识的掌握6已知2a+10，关于x的不等式x24ax5a20的解集是（） A x|x5a或xa B x|ax5a C x|x5a或xa D x|5axa考点： 一元二次不等式的解法 专题： 不等式的解法及应用分析： 求出不等式对应的方程的两根，并判定两根
10、的大小，从而得出不等式的解集解答： 解：不等式x24ax5a20可化为（x5a）（x+a）0；方程（x5a）（x+a）=0的两根为x1=5a，x2=a，且2a+10，a，5aa；原不等式的解集为x|x5a，或xa故选：C点评： 本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应根据条件，比较对应的方程两根的大小，求出不等式的解集来，是基础题7设函数，则使得f（x）1的自变量x的取值范围是（） A （，21，2 B （，2）（0，2） C （，20，2 D 2，02，+）考点： 其他不等式的解法 专题： 计算题分析： 首先分析题目求函数 使得f（x）1的自变量x的取值范围，因为函数是分段函数，故
11、需要在两段分别做分析讨论，然后求它们的并集即可得到答案解答： 解：对于求分段函数 ，f（x）1自变量的取值范围可以分段求解：当x1时候，f（x）=|x+1|1，解得x0或x2根据前提条件故0x1，x2满足条件当x1时候，f（x）=x+31，解得x2，根据前提条件故1x2满足条件综上所述x的取值范围是x2或0x2故选C点评： 此题考查了其他不等式的解法，考查了转化的思想以及分类讨论的数学思想要求学生理解分段函数的意义，即为自变量取值不同，函数解析式不同8当x0时，函数的最小值是（） A B 0 C 2 D 4考点： 函数的最值及其几何意义 专题： 计算题分析： 两次利用均值不等式求出最小值，注意
12、等号成立的条件，当多次运用不等式时，看其能否同时取得等号解答： 解：x0则x0x2，当x=1时取等号2+2=4当且仅当x=1时取等号故选D点评： 本题主要考查了函数的最值及其几何意义，解题需要注意等号成立，属于基础题9不等式3的解集是（） A x|2x2 B x|2x1或1x1或1x2 C x|x2且x1 D x|2x1或1x2考点： 其他不等式的解法 专题： 不等式的解法及应用分析： 由原不等式可得，即1|x|2，由此求得x的范围解答： 解：不等式3，即 0，1|x|2，解得1x2，或2x1，故选：D点评： 本题主要考查分式不等式、绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题10已知集合M=x|9x27x，N=x|log（x1）0，则MN=（） A （0，） B （，2） C （1，） D （0，1）考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可解答： 解：M=x|9x27x=x|333x=x|2x2
